2019-2020年高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第1讲 平面向量的概念及其线性运算 文(含解析).doc

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2019-2020年高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第1讲 平面向量的概念及其线性运算 文(含解析)一、选择题1. 已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是( )A.ab B. ab C.0,1,3 D.a+b=ab答案 B2对于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析若ab0,则ab.ab;若ab,则ab,ab0不一定成立答案A3已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且20,那么 ()A. B.2C.3 D2解析由20可知,O是底边BC上的中线AD的中点,故.答案A4设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(R),(R),且2,则称A3,A4调和分割A1,A2.已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下列说法正确的是 ()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC、D可能同时在线段AB上DC、D不可能同时在线段AB的延长线上解析若A成立,则,而0,不可能;同理B也不可能;若C成立,则01,且01,2,与已知矛盾;若C,D同时在线段AB的延长线上时,1,且1,2,与已知矛盾,故C,D不可能同时在线段AB的延长线上,故D正确答案D5已知A,B,C 是平面上不共线的三点,O是ABC的重心,动点P满足,则点P一定为三角形ABC的 ()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点解析设AB的中点为M,则,(2),即32,也就是2,P,M,C三点共线,且P是CM上靠近C点的一个三等分点答案B6在四边形ABCD中,a2b,4ab,5a3b,则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对解析由已知8a2b2(4ab)2.,又与不平行,四边形ABCD是梯形答案C二、填空题7设a,b是两个不共线向量,2apb,ab,a2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为_解析2ab,又A,B,D三点共线,存在实数,使.即p1.答案18. 如图,在矩形ABCD中,|1,|2,设a,b,c,则|abc|_.解析根据向量的三角形法则有|abc|2|4.答案49若点O是ABC所在平面内的一点,且满足|2|,则ABC的形状为_解析2,|.故A,B,C为矩形的三个顶点,ABC为直角三角形答案直角三角形10若M为ABC内一点,且满足,则ABM与ABC的面积之比为_解析 由题知B、M、C三点共线,设,则:(),(1),.答案 三、解答题11如图所示,ABC中,DEBC交AC于E,AM是BC边上的中线,交DE于N.设a,b,用a,b分别表示向量,. 解b,ba,(ba),(ba),(ab),(ab)12 (1)设两个非零向量e1,e2不共线,如果2e13e2,6e123e2,4e18e2,求证:A,B,D三点共线(2)设e1,e2是两个不共线的向量,已知2e1ke2,e13e2,2e1e2,若A,B,D三点共线,求k的值(1)证明因为6e123e2,4e18e2,所以10e115e2.又因为2e13e2,得5,即,又因为,有公共点B,所以A,B,D三点共线(2)解De13e22e1e24e2e1,2e1ke2,若A,B,D共线,则D,设D,所以k8.13 如图所示,在ABC中,在AC上取一点N,使得ANAC,在AB上取一点M,使得AMAB,在BN的延长线上取点P,使得NPBN,在CM的延长线上取点Q,使得时,试确定的值解()(),又,即,.14已知O,A,B三点不共线,且mn,(m,nR)(1)若mn1,求证:A,P,B三点共线;(2)若A,P,B三点共线,求证:mn1.证明(1)m,nR,且mn1,mnm(1m),即m()m,而0,且mR.故与共线,又,有公共点B.A,P,B三点共线(2)若A,P,B三点共线,则与共线,故存在实数,使,()即(1).由mn.故mn(1).又O,A,B不共线,不共线由平面向量基本定理得mn1.
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