2019年高考数学 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课时提升作业 文 新人教A版.doc

2019年高考数学 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课时提升作业 文 新人教A版一、选择题1.（xx汕头模拟）已知直线l，m，平面，且l,m,则“”是“lm”的( ) （A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件2.对于直线m，n和平面,，的一个充分条件是( )(A)mn,m,n(B)mn,=m,n(C)mn,n,m(D)mn,m,n3.已知a,b,c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab,ac，则bc;若ab,ac,则bc;若ab,bc，则ac.其中正确的个数为( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4.a,b,c是三条直线，,是两个平面，b，c，则下列命题不成立的是( )（A）若，c，则c（B）“若b，则”的逆命题（C）若a是c在内的射影，ab，则bc（D）“若bc，则c”的逆否命题5.已知两条直线m,n,两个平面，给出下面四个命题：mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn.其中正确命题的序号是( )(A)(B)(C)(D)6.已知，是三个不同的平面，命题“,且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个7.已知直线m,n和平面，满足mn,m,，则( )(A)n(B)n(C)n(D)n或n8.（能力挑战题）已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA平面ABCD，且VA=4,则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是( )(A)12(B)24(C)27(D)36二、填空题9.P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_.10.已知m，n是两条不重合的直线,，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m,m，则;若m,n,mn,则;,则;若m，n是异面直线，m,m,n,n,则.其中真命题是_.11.（xx佛山模拟）如图，正方形BCDE的边长为a,已知将直角ABE沿BE边折起，A点在平面BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体有如下描述：(1)三棱锥B-ACE的体积是(2)ABCD.(3)平面EAB平面ADE.其中正确的叙述有_.（写出所有正确结论的编号）三、解答题12.(xx揭阳模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点.求证:（1）A1CB1D1.（2）C1O平面AB1D1.13.如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DEBC，DCBC，AC=CD=3.（1）证明：EO平面ACD.（2）证明：平面ACD平面BCDE.（3）求三棱锥E-ABD的体积.14如图，A,B,C,D为空间四点.在ABC中，AB=2,AC=BC等边三角形ADB以AB为轴转动.（1）当平面ADB平面ABC时，求CD.（2）当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论.答案解析1.【解析】选B.当,l时，有l,又m,故lm.反之，当lm,m时，不一定有l,故不一定成立.因此“”是“lm”的充分不必要条件.2.【解析】选C.对于C项：mn,n,m,又m,.3.【解析】选B.不对，b,c可能异面；不对，b,c可能平行或异面；对，选B.4.【解析】选B.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故A正确；若c，a是c在内的射影，ca.ba，bc；若c与相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若ba，则bc，故C正确；b，c，bc，c，因此原命题“若bc，则c”为真，从而其逆否命题也为真，故D正确；当时，平面内的直线不一定垂直于平面，故B不成立.【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素.5.【解析】选C.对于，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此是正确的；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此是错误的；对于，直线n可能位于平面内，此时结论显然不成立，因此是错误的；对于，由m且得m,又mn，故n,因此是正确的.【变式备选】如图，PA正方形ABCD，下列结论中不正确的是( )（A）PBBC（B）PDCD（C）PDBD（D）PABD【解析】选C.由CBBA，CBPA，PABA=A，知CB平面PAB，故CBPB，即A正确；同理B正确；由条件易知D正确.6.【解析】选C.若,换为直线a,b，则命题化为“ab,且ab”，此命题为真命题；若,换为直线a,b，则命题化为“a，且abb”,此命题为假命题；若,换为直线a,b，则命题化为“a,且bab”，此命题为真命题，故选C.7.【解析】选D.如图所示，图中n与相交，中n,中n,n,排除A,B,C，故选D.8.【思路点拨】先探究出四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形,再计算各自面积,进而求和.【解析】选C.因为VA平面ABCD,VAAB,VAAD.故VAB,VAD为直角三角形.又底面ABCD为正方形,BCAB,又VABC,ABVA=A,BC平面VAB,VB平面VAB,BCVB，故VBC为直角三角形.同理可证VDC亦为直角三角形.其面积9.【解析】如图所示.PAPC,PAPB,PCPB=P,PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC，PCAB.但AB不一定垂直于BC.答案：310.【解析】正确.垂直于同一条直线的两个平面互相平行.错误.m,n,mn，则与可能平行也可能相交.错误.若,，则或与相交.正确.因为m,n是异面直线，过平面内的直线m上一点O平移n到n，使nn,n.又nm=O，m,平面.答案：11.【解析】翻折后得到的直观图如图所示.因为AD平面BCDE，所以平面ADC平面BCDE.又因为四边形BCDE为正方形，所以BCCD.可得BC平面ACD.所以BCAC.因为BC=a,则所以可得故（1）正确；因为AB与CD异面，故（2）错；因为AD平面BCDE，所以平面ADE平面BCDE.又BEED，所以BE平面ADE，故平面EAB平面ADE，故（3）正确.答案：（1）（3）12.【证明】（1）连接A1C1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以A1C1B1D1. 又A1A平面A1B1C1D1，所以A1AB1D1. 又AA1A1C1=A1， 由有B1D1平面A1ACC1,而A1C平面A1ACC1,所以A1CB1D1.(2)设A1C1交B1D1于O1，连接AO1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以ACA1C1,且O1C1=AO即四边形AOC1O1是平行四边形，所以O1AC1O.又O1A平面AB1D1,C1O平面AB1D1.13.【解析】（1）如图，取BC的中点M，连接OM，ME.在ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，OMAC.在直角梯形BCDE中，DEBC，且四边形MCDE为平行四边形，EMDC，且ACCD=C，OMEM=M，平面EMO平面ACD.又EO平面EMO，EO平面ACD.（2）C在以AB为直径的圆上，ACBC.又平面BCDE平面ABC，平面BCDE平面ABC=BC，AC平面BCDE.又AC平面ACD，平面ACD平面BCDE.（3）由（2）知AC平面BCDE.又【变式备选】如图所示是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形.（1）若N是BC的中点，证明：AN平面CME.（2）证明：平面BDE平面BCD.【证明】（1）连接MN，则MNCD，AECD，又四边形ANME为平行四边形，ANEM.AN平面CME，EM平面CME，AN平面CME.（2）AC=AB，N是BC的中点，ANBC.又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，AN平面BCD.由（1）知ANEM，EM平面BCD.又EM平面BDE，平面BDE平面BCD.14【解析】（1）取AB的中点E，连接DE,CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB.当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABC=AB，所以DE平面ABC，可知DECE.由已知可得EC=1,在RtDEC中，（2）当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD.证明：当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD,所以C,D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD.当D不在平面ABC内时，由（1）知ABDE.又因AC=BC，所以ABCE.又DE,CE为相交直线，所以AB平面CDE.由CD平面CDE，得ABCD.综上所述，总有ABCD.