2019-2020年高中数学 第2章 第8课时 空间中直线与直线之间的位置关系课时作业 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中数学 第2章 第8课时 空间中直线与直线之间的位置关系课时作业 新人教A版必修21长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()A2对B3对C6对 D12对解析：如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线位置关系的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成6对异面直线答案：C2已知异面直线a与b满足a，b，且c，则c与a，b的位置关系一定是()Ac与a，b都相交Bc至少与a，b中的一条相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条平行解析：a，c，a与c相交或平行同理，b与c相交或平行若ca，cb，则ab，这与a，b异面矛盾a，b不能都与c平行，即直线a，b中至少有一条与c相交答案：B3下面四种说法：若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；若ab，则a、b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac，其中正确的个数是()A4 B3C2 D1解析：若a、b异面，b、c异面，则a、c相交、平行、异面均有可能，故不对若a、b相交，b、c相交，则a、c相交、平行、异面均有可能，故不对若ab，bc，则a、c平行、相交、异面均有可能，故不对正确答案：D4在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A0 B0C0 D0解析：由于CD1BA1，CP与BA1所成的角就是CP与CD1所成的角为D1CP，当点P从D1向A运动时，D1CP从0增大到，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是0.答案：A5如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BC1C与AE共面CAE，B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60解析：由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，所以A错误；由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误；同理AE与B1C1是异面直线，C正确；而AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，E为BC中点，ABC为正三角形，所以AEBC，D错误综上所述，故选C.答案：C6一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的为()A BC D解析：根据正方体平面展开图还原出原来的正方体，如图所示，由图可知ABEF，ABCM，EF与MN是异面直线，MNCD，只有正确答案：D7.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：本题考查两条异面直线所成的角连接AD1，D1E，因为AD1BC1，所以D1AE是异面直线BC1与AE所成的角在D1AE中，可以求得AD1，AE，D1E，所以D1AE为等腰三角形，从而求得D1AE的余弦值为，故选B.答案：B8.已知a，b，c是空间中的三条直线，ab，且a与c的夹角为，则b与c的夹角为_解析：本题考查空间中直线的夹角问题因为ab，所以a，b与c的夹角相等因为a与c的夹角为，所以b与c的夹角也为.答案：9.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，求异面直线AB1和BM所成的角为_(正三棱柱是指底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱)解析：如图，取BB1的中点N，AB的中点D，连接C1N，C1D，ND，因为NDAB1，BMC1N，所以C1ND即为所求的角设棱长为2，则可求得NDAB1，C1N，C1D，在C1ND中，C1N2ND2C1D2，故C1ND90，即异面直线AB1和BM所成的角为90.答案：9010如图，ABC和ABC的对应顶点的连线AA，BB，CC交于同一点O，且.(1)求证：ABAB，ACAC，BCBC；(2)求的值解析：(1)证明：AABBO，且，ABAB，同理ACAC，BCBC.(2)ABAB，ACAC且AB和AB、AC和AC方向相反，BACBAC.同理ABCABC，ACBACB，ABCABC，且，2.B组能力提升11如图，设E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的点，且，求证：(1)当时，四边形EFGH是平行四边形；(2)当时，四边形EFGH是梯形证明：在ABD中，EHBD，且EHBD.在CBD中，FGBD，且FGBD.于是EHFG.故顶点E，F，G，H在由EH和FG确定的平面内(1)当时，EHFG，故四边形EFGH为平行四边形；(2)当时，EHFG，故四边形EFGH是梯形12在梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为BC和AD的中点，将平面CDFE沿EF翻折起来，使CD到CD的位置，G，H分别为AD和BC的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形证明：如图(1)所示，在梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为BC，AD的中点，EFABCD且EF(ABCD)图(1)图(2)在图(2)中，易知CDAB.G，H分别为AD，BC的中点，GHAB且GH(ABCD)(ABCD)GH綊EF.四边形EFGH为平行四边形