2019年高中数学 第3章 概率综合能力测试 北师大版必修3.doc

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2019年高中数学 第3章 概率综合能力测试 北师大版必修3一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1对于概率是1的事件,下列说法正确的是()A概率太小,不可能发生B1 000次中一定发生1次C1 000人中,999人说不发生,1人说发生D1 000次中有可能发生1 000次答案D解析概率是1是说明发生的可能性是1,每次发生都是随机的,1 000次中也可能发生1 000次,只是发生的可能性很小,故选D.2下列事件中,随机事件是()A向区间(0,1)内投点,点落在(0,1)区间B向区间(0,1)内投点,点落在(1,2)区间C向区间(0,2)内投点,点落在(0,1)区间D向区间(0,2)内投点,点落在(1,0)区间答案C解析选项A为必然事件,选项B与D为不可能事件,只有C为随机事件3在40根纤维中,有12根的长度超过30 mm,从中任取一根,取到长度超过30 mm的纤维的概率是()A.BC.D以上都不对答案B解析在40根纤维中,有12根的长度超过30 mm,即基本事件总数为40,且它们是等可能发生的,所求事件包含12个基本事件,故所求事件的概率为.4甲、乙两人随意住两间空房,则甲、乙两人各住一间房的概率是()A.BC.D答案C解析不妨设两间空房为A、B,则甲、乙两人随意入住的所有可能情况为:甲、乙都住A;甲、乙都住B;甲住A,乙住B;甲住B,乙住A共4种情况其中甲、乙两人各住一间的情形有2种,故所求的概率P.5从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是()A.BC.D答案A解析从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条总共有4种情况,依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5,故P.6.如图,一个矩形的长为5,宽为2,在矩形内随机的撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积约为()A.BC.D答案A解析据题意得S阴影.7袋中有红、黄、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取3次,则下列事件中概率是的是()A颜色全相同B颜色不全相同C颜色全不相同D无红颜色球答案B解析共有33327种可能,而颜色全相同有三种可能,其概率为.因此,颜色不全相同的概率为1,故选B.8如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆,在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A1BC.D答案A解析本题考查几何概型的计算方法设图中阴影面积为S1,S2,令OAR,S2S1()20,即S2S1,由图形知,S12(S扇ODCSODC)2()2,P1,充分利用图形的对称性才能求出阴影部分的面积9(xx新课标理,5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.BC.D答案D解析本题主要考查古典概型概率的求法,关键是求出可能结果的种数4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况共有2416种,其中仅在周六(周日)参加的各有1种,所求概率为1. 10在边长为2的正方形ABCD中,E、F、G、H分别是正方形ABCD四边的中点,将均匀的粒子撒在正方形中,则粒子落在下列四个图中阴影部分区域的概率依次为P1,P2,P3,P4,则关于它们的大小比较正确的是()AP1P2P3P4BP4P2P3P1CP1P4P2P3DP1P4P30,16b20,0,即a2,4b4,(a2)2b216,设“方程有两个正根”为事件A,则事件A包含的基本事件为(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)共4个,故所求的概率为P(A).(2)试验的全部结果构成区域为(a,b)|2a6,0b4,a,bN*,其面积为16.设“方程无实根”为事件B,则构成事件B的区域为(a,b)|2a6,0b4,(a2)2b21”的概率解析(1)由题中的直方图知,成绩在14,16)内的人数为50(0.161)50(0.381)27,所以该班成绩良好的人数为27.(2)设事件M:“|mn|1”由频率分布直方图知,成绩在13,14)的人数为500.0613,设这3人分别为x,y,z;成绩在17,18)的人数为500.0814,设这4人分别为A,B,C,D.若m,n13,14)时,则有xy,xz,yz共3种情况;若m,n17,18时,则有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6种情况;若m,n分别在13,14)和17,18内时,此时有|mn|1.ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况所以基本事件总数为361221种,则事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种. 所以P(M).
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