资源描述
2019-2020年高二下学期限时训练（理科）9 Word版含答案班级 姓名 学号 成绩 订正反思：1某小组有4名男生，3名女生（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？(3) 若从小组中选出4位参加一个座谈会，要求甲乙两人中至多有一个人参加，共有多少种不同的选法？ 2设p：复数在复平面上对应的点在第二或第四象限；q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围订正反思：3如图，在棱长为1的正方体中，点在棱上.(1) 当是的中点时，求异面直线与所成角的余弦；（第3题图）(2) 当二面角的平面角满足时，求的长.4已知数列的前n项和（1）计算数列的前4项；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种 。115（12分）某小组有4名男生，3名女生（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？15解：（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有43=12种选法答：有12种不同的选法；（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有=6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6326=216答：有216种不同的排法215. （本小题满分14分）设p：复数在复平面上对应的点在第二或第四象限；q：函数在R上有极大值点和极小值点各一个求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围15. 解：复数在复平面上对应的点在第二或第四象限， ，即或. 5分 函数在R上有极大值点和极小值点各一个， 有两个不同的解，即0. 由0，得m1或m4 10分要使“p且q”为真命题，则p，q都是真命题， 12分 的取值范围为 14分317.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，点在棱上.（2） 当是的中点时，求异面直线与所成角的余弦；（第17题图）（3） 当二面角的平面角满足时，求的长.ACA1(第17题图)BDEB1C1D1xyzM17以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，2分当点为中点时，所以，所以异面直线与所成角余弦为8分取中点，由题意知，所以是二面角的平面角，因为，10分所以，两边平方整理得，所以因为在棱上， ，所以， 所以的长为14分4（理）已知数列的前n项和（1）计算数列的前4项；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明18（理）解：（1）由，得由，得由，得由，得（2）猜想下面用数学归纳法证明：时，左边，右边，猜想成立假设当时，猜想成立，即，此时则当时，由，得，所以因此，当时，等式也成立由可知，对均成立5 订正反思：6解析：考察空间向量基本概念、线面所成角、距离、数量积、空间想象能力、运算能力，（1）是中档题，（2）是较难题。以D为原点，DA为x轴正半轴，DC为y轴正半轴，DD1为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0),A1(1,0,2),N(,1,0),C(0,1,0) )，设M(0，1,z),面MDN的法向量，设面A1DN的法向量为，则取即(1)由题意：取（2）由题意：即取23（本小题满分10分）设集合，记为同时满足下列条件的集合A的个数：；若，则；若，则（1）求；（2）求的解析式（用n表示）15解 （1）因为a1，所以z1(2i)(1i)32i 2分所以z1在复平面内对应的点为(3，2)，从而z1在复平面内对应的点在第四象限 4分（2）z1 z2(2i) (ai)(2a1)(2a) i 6分因为aR，z1 z2为纯虚数，所以2a10，且2a0，解得a 8分16解 （1）因为p为真命题，即函数f(x)x2(a1)x是(1，)上的增函数，所以1 3分解得a1即实数a的取值范围是1，) 5分（2）因为“p且q”为真命题，所以p为真命题，且q也为真命题 7分由q为真命题，得a0 所以a1且a0，即a0所以实数a的取值范围是(0，) 10分
展开阅读全文