2019-2020年高考数学一轮复习 7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时作业 理 湘教版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 7.1空间几何体的结构特征及三视图和直观图课时作业 理 湘教版一、选择题1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ） 【解析】由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.【答案】D2.(xx济宁一模)点M，N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过A，M，N和D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1，则该几何体的正视图、侧视图、俯视图依次为图2中的（）A. B.C. D.【解析】由正视图的定义可知；点A，B，B1在后面的投影点分别是点D，C，C1，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，正视图为；同理可得侧视图为，俯视图为.【答案】B3.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）【解析】空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐”，故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视图可能是C.【答案】C4.(xx合肥模拟)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形；四边形BFD1E有可能为菱形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是( )A. B.C. D.【解析】四边形BFD1E为平行四边形，显然不成立，当E，F分别为AA1，CC1的中点时，成立，四边形BFD1E在底面的投影恒为正方形ABCD.当E，F分别为AA1，CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为.【答案】B5.（xx山东临沂二模）如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积是4，则该几何体的俯视图可以是（）【解析】若该几何体的俯视图是选项A，则其体积为1，不满足题意；由正视图、侧视图可知俯视图不可能是B项；若该几何体的俯视图是选项C，则其体积为12，不符合题意；若该几何体的俯视图是选项D，则其体积为4，满足题意【答案】D6.某简单几何体的一条对角线长为a，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为2的线段，则a等于（）A.2 B.3 C.1 D.2【解析】可以把该几何体形象为一长方体AC1，设AC1a，则由题意知A1C1AB1BC12，设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则x2y22，y2z22，z2x22，三式相加得2(x2y2z2)2a26.a3.【答案】B二、填空题7.用一些棱长是1 cm的小正方体码放成一个几何体，(1)为其俯视图，(2)为其正视图，则这个几何体的体积最大是_.【解析】由俯视图可知，该几何体除左边一列外，其他各列只一行，结合正视图知，前一行共5个，而左边一列后一行至多2个，故最多有7个小正方体构成.【答案】7 cm38.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为. 【解析】(构造法)由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥C1ABCD)，还原在正方体中，如图所示.多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，如图即AC1.由正方体棱长AB2知最长棱AC1的长为.【答案】9有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_【解析】在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E，则在RtABE中，AB1，ABE45，BE.而四边形AECD为矩形，AD1，ECAD1.BCBEEC1.由此可还原原图形如图在原图形中，AD1，AB2，BC1，且ADBC，ABBC，这块菜地的面积为S(ADBC)AB22.【答案】 210.（xx江苏南通一模）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形B1BCC1的中心.则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 【解析】 如图，当E与A1重合，F与B1重合时，四边形AEFG在前、后面的正投影的面积最大值为12；如图，当E与A1重合，四边形AEFG在左、右面的正投影的面积最大值为8；如图，当F与D1重合时，四边形AEFG在上、下面的正投影的面积最大值为8；综上得，面积最大值为12【答案】 12三、解答题11.四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三视图如下.(1)求出该四棱柱的表面积；(2)求证：D1CAC1；(3)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由.【解析】(1)求得该四棱柱的表面积为S112.(2)证明：由三视图得该四棱柱为直四棱柱且底面为直角梯形.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连接C1D.DCDD1，四边形DCC1 D1是正方形.DC1D1C.又ADDC，ADDD1，DCDD1D，AD平面DCC1 D1.又D1C平面DCC1 D1，ADD1C.AD，DC1平面ADC1，且ADDC1D，D1C平面ADC1.又AC1平面ADC1，D1CAC1.(3)连接AD1，AE，设AD1A1DM，BDAEN，连接MN.平面AD1E平面A1BDMN，要使D1E平面A1BD，须使MND1E，又M是AD1的中点，N是AE的中点.又易知ABNEDN，ABDE，即I是DC的中点.综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD.12.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长.【解析】抓住轴截面，利用相似比，由底面积之比为116，设半径分别为r、4r.设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分别为r、4r.根据相似三角形的性质得33lr4r，解得l9.所以，圆台的母线长为9 cm.13.（1）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求ab的最大值；（2）已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，求出其侧视图的面积【解析】 （1）如图，把几何体放到长方体中，使得长方体的对角线刚好为几何体的已知棱，设长方体的对角线A1C，则它的正视图投影长为A1B，侧视图投影长为A1Da，俯视图投影长为A1C1b，则a2b2()22()2，即a2b28，又，当且仅当“ab2”时取等号，ab4，即ab的最大值为4（2）根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA，SVBC226