函数与导数二轮复习建议.ppt

函数与导数专题,二轮复习建议,教学要求,课程标准,考试说明,江苏数学08高考各部分知识的整体要求与定位参照标准相应模块的有关说明，依照教学要求而制定.,一、把握江苏省普通高中数学课程标准教学要求,（1）函数的概念和图象理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；理解函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法）,函数概念与基本初等函数,会选择恰当的方法表示简单情境中的函数了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值，会画函数的图象（不要求根据函数值求自变量的范围）理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大（小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义会运用函数图象理解和研究函数的性质（对复合函数的一般概念和性质不作要求）,（2）指数函数理解有理数指数幂的含义；了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算理解指数函数的概念和意义；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象了解指数函数模型的实际案例，会用指数函数模型解决简单的实际问题,（3）对数函数理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数了解对数函数模型的实际案例；了解对数函数的概念；理解对数函数的性质，会画指数函数的图象了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a0，a1）（不要求一般地讨论反函数的定义，不要求求已知函数的反函数）,（5）函数与方程了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系了解用二分法求方程近似解的过程，能借助计算器求形如x3axb0，axbxc0，lgxbxc0的方程的近似解,（6）函数模型及其应用了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义，并能进行简单应用,1导数的概念（1）了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义；了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵（2）通过函数图象直观地理解导数的几何意义,导数及其应用,3导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过3次的多项式函数的单调区间（2）了解函数极值、最值与导数的关系；会求不超过3次的多项式函数的极值；会求给定区间上的不超过3次的多项式函数的最值,4导数在实际问题中的应用能用导数方法求有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题,二、认真理解08高考考试说明,对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示）,对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示）,08高考考试说明考试内容与要求,高考函数与导数试题的命题特点,1全面考查函数的基础知识，幂函数、指数函数、对数函数、一次函数、二次函数与分段函数等均有涉及,2函数的图象与性质的相互联系与相互转换是编制高考数学试题的重要出发点和落脚点，考查的重点是函数值、最值（极值）与函数的单调性等,3考查利用导数求曲线的切线及研究函数的性质（一个函数的性质和两个函数的关系）,4把函数与方程，函数与不等式、函数与导数、函数与数列、函数与解析几何等知识的交汇与综合作为试卷的把关题与压轴题，强化以函数为主干知识网络的整体意识，突出函数的思想,5函数模型的实际应用问题在近年的高考中有所加强，体现了强化应用意识的宗旨.,三、第二轮复习对函数与导数的复习建议,函数几乎贯穿了高中数学的始末，它与高中数学的每一部分内容几乎都有联系对函数的认识，应该包含对函数的概念和性质的理解；对二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、分段函数等基本初等函数和分段函数的概念和性质的理解；函数图象的变换和应用；建立函数模型解决问题的意识等对导数与函数的综合等问题的理解和掌握,一重视对函数概念和基本性质的理解包括函数的定义域、值域(最、极值)、对应法则、奇偶性、单调性、周期性、图象的对称性、图象变换等研究函数的性质要注意分析函数解析式的特征，同时要注意函数图象(形)的作用,建议：进一步加强对基本概念、基础知识、基本方法的理解和训练（在函数性质和函数与其他知识的小综合上要多加训练，争取不失分）,关于函数的基本知识的问题,函数的定义域、值域、解析式、图象、单调性、奇偶性等仍然为考查重点在二轮复习中注重查漏补缺,1.关于函数的定义域与值域,函数的定义域与值域是高考考查的重点，难度不大，属中低档题，有的是送分题，但在求解时容易漏掉部分约束条件，也是易错题载体是无理函数、对数函数、分式函数或它们对一次、二次函数的复合函数或组合函数等,（1）给定函数解析式的定义域,考查函数定义域和解一元二次不等式，是容易题,（2）实际问题中函数的定义域,要根据实际问题的自变量的要求确定定义域,问题：求下列函数的值域：y3x2x2，x1，3；,（3）函数的值域,说明：注意定义域优先的原则，对函数值域重点掌握:(1)可化归为二次函数、反比例函数的函数的值域;(2)基本不等式;(3)导数法;(4)函数图象,2、关于函数解析式,（1）利用待定系数法确定解析式,问题：已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1，3)（1）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围,注意设函数解析式的适当形式：f(x)2xa(x1)(x3),（2）利用函数的性质确定解析式,根据奇函数的定义求函数解析式；利用导数判断函数的单调性,（3）利用函数解析式求值,此类问题，依据函数解析式，层层求值，难度不大，但要看清条件要细心转化，有时还要注意函数的周期性,3.关于函数图象函数图象是函数知识的重点，函数问题的考查通常以图象为载体，考查其性质，因而是高考的重点和热点，其中“数形结合”即为函数图象的体现，一般在小题中考查，属于中低档题载体是基本初等函数及其复合函数、组合函数考查的形式主要有:（1）对函数图象的理解识别,（2）利用函数图象考查函数的性质（单调性、奇偶性、值域等）,问题：把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)log2x的图象与函数g(x)的图象关于对称，则g(x)(注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形),这是一个开放性试题，有多种填法,根据函数的定义画出函数图象，问题解决就比较简单！,（3）构造图形数形结合解决问题,4.关于函数的单调性、奇偶性、凹凸性、最值,函数的性质是函数的核心内容，是历年高考的热点、重点，主要以小题为考查形式，在解答题中也有所体现，高、中、低档题均有由于函数思想的渗透，易与其它知识结合和交汇，综合考查函数的性质的应用一般考查函数的整体性质和局部性质，载体是对数函数、分式函数或它们对一次、二次函数的复合函数或组合函数等考查恒等变形或等价转换的能力，主要工具是导数、单调性，体现函数与方程的思想,问题：(07海南、宁夏）设函数f(x)(x1)(xa)是偶函数，则a的值是,利用偶函数的定义解决问题，用特值法解决时一般要注意检验,考查函数的凹凸性，在教材的习题中有所体现,考查函数的整体性质，根据已有的性质考查新的性质,第（1）问对奇偶性的判断，对首先看定义域是否关于数“0”对称，再利用奇偶性定义判断；对不具有奇偶性的函数，可以利用举反例的方法；参数a要分类讨论；第（2）问可以利用单调性定义或导数定义法要注意变形，转化要准确，建议首选导数,本题是关于函数单调性与奇偶性的综合，考查函数单调性定义、导数研究函数的单调性渗透了分类讨论等数学思想方法,说明：注意方法的归纳，例如分离参变量等,关注一些新题型，如新定义等,5.关于函数的周期性、对称性、零点,问题：函数f(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于_对称变化：函数f(x)满足f(1x)f(x1)，则函数f(x)的周期是_.,问题：已知偶函数f(x)的图像与x轴有五个公共点，那么方程f(x)0的所有实根之和等于,注意把握难度！对生源较好的学校可以了解关于抽象函数的一些简单问题！,二.重视对基本初等函数的研究基本初等函数（一次函数、二次函数、反比例函数、指数与对数函数、分段函数等）是考查函数知识最常见的载体建议：在二轮复习的过程中应该通过一些填空题和解答题加以训练和巩固，要注意将问题和方法进行归纳、整理，争取多得分）,关于常见基本函数,1、二次函数与二次方程,二次函数是基本初等函数中最重要的函数之一，其性质和应用的讨论可以达到相当的深度在高考中具有久考不衰、灵活多变的特点在小题和大题中均有所涉及，尤其是二次函数的图象与性质是重中之重结合江苏和全国的高考题，可以发现以二次函数和二次方程为考查内容的考题成为考查学生代数论证等能力的重要形式之一,（06上海）设函数f(x)|x24x5|（1）在区间2，6上画出函数f(x)的图象；（2）设集合Ax|f(x)5，B(，20，46，)，试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；（3）当k2时，求证：在区间1，5上，ykx3k的图像位于函数f(x)图像的上方,5,解（1）,数与形相结合解决问题！,设函数f(x)|x24x5|（3）当k2时，求证：在区间1，5上，ykx3k的图像位于函数f(x)图像的上方,将两个函数图象的关系转化为一个函数的值域的讨论！,给定区间上的二次函数的最值的考查！,5,1,5,设函数f(x)|x24x5|（3）当k2时，求证：在区间1，5上，ykx3k的图像位于函数f(x)图像的上方,3,1,数形结合，先确定临界状态（相切）！,5,1,5,设函数f(x)|x24x5|（3）当k2时，求证：在区间1，5上，ykx3k的图像位于函数f(x)图像的上方,3,（江苏07）已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数f(x)bx2cxd，g(x)ax3bx2cxd方程f(x)0有实数根，且f(x)0的实数根都是g(f(x)0的根；反之，g(f(x)0的实数根都是f(x)0的根（1）求d的值；（2）若a0，求c的取值范围；（3）若a1，f(1)0，求c的取值范围,本题考查函数与方程、方程根的讨论、求字母系数的范围，体现分类讨论的数学思想，培养学生的代数论证、分析推理能力,在定义域为m，n的函数f(x)ax2bxc（a0)的最值的考查！关键是从开口方向和对称轴的位置入手，研究函数的单调性和最值对含参数的问题，要注意数与形结合、分类讨论,2、转化为二次函数或二次方程,转化为二次函数或二次方程在近几年考题中出现比较多,问题：某建筑的主体支架如图所示，根据要求AB至少长2.8米，C为AB的中点，B到D的距离比CD少0.5米，BCD60，已知建造支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长度，使得建造成本最低？,考查基本不等式求函数的最值,3、“双勾”函数,建模和一元化思想是解决问题的关键！,4.指数函数、对数函数与幂函数,问题：已知函数f(x)loga(ax1)(a0，a1)（1）证明函数的图象在y轴的一侧；（2）判断函数的单调性，并证明,要注意对a进行讨论！,幂函数是新课程新增内容！注意难度的控制！要熟记5种幂函数的图象与性质,5、分段函数,在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式一般考查分段函数的图象、性质和应用在填空题、解答题中，尤其是应用题有所涉及,问题：在同一平面直角坐标系中，函数yf(x)和yg(x)的图象关于直线yx对称现将yg(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线(如图所示)，则f(x)的表达式为,主要题型：（1）判断分段函数的奇偶性；（2）求分段函数的函数值；（3）作分段函数的图象；（4）求分段函数的解析式；（5）求分段函数的最值,三重视函数与其它核心知识的联系函数、方程、不等式之间有着密切的联系，在解题时要重视这种联系，要善于从函数的高度理解方程和不等式的问题，也要善于利用方程和不等式的知识解决函数的问题函数与其它知识的交汇点也是高考命题的热点函数的思想是灵魂,建议：在整个二轮复习过程中，应不断渗透函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和化归与转化的思想尤其要注意利用函数的单调性证明不等式、判断方程的根、求函数的最值和参数的讨论等问题利用函数研究方程、不等式、数列、解析几何等的综合问题要力争拿第（1）（2）问的分，对好生源的学校要加强综合解题能力培养，争取拿高分,、函数与方程用函数的观点看待方程，可以用动态的观点看方程，把方程看成函数变化过程中的一个特殊状态，方程的根是函数的零点，解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点，及利用二分法、导数等工具求方程的近似解（新增内容）,问题：已知函数f(x)2xx2则方程f(x)0在1，0内有几个实数根？,方法一：利用导数判断f(x)2xx2单调性，再判断f(0)f(1)的符号；,方法二：利用函数y2x与yx2的图象，数与形结合；,问题：已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，函数yf(x)在区间1，1上有零点，求a的取值范围,说明：分离参变量，转化为求新函数的值域,2函数与数列数列是特殊的“函数”因为它的“定义域”一般是自然数集或其子集，而自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数，数列作为离散“函数”，在数学中有重要地位注重联系：等差数列与一次函数、二次函数；等比数列与指数函数,说明：利用反比例函数的性质研究数列的最值,问题：数列an的前n项和为Sn，且满足3Sn4016an（1）求数列an的通项公式；（2）设f(n)表示该数列的前n项的积，n取何值时，f(n)有最大值？,解：（1）因为3Sn4016an，所以当n2时，3Sn14016an1所以3(SnSn1)anan1，2anan1.因为a12008，所以an0所以an是等比数列，首项是2008，公比是,问题：数列an的前n项和为Sn，且满足3Sn4016an（2）设f(n)表示该数列的前n项的积，n取何值时，f(n)有最大值？,所以当n10时，|f(1)|f(2)|f(10)|；,当n11时，|f(11)|f(12)|,而f(10)0，f(11)0，f(12)f(9)0，,n=12时，f(n)有最大值,说明：研究数列单调性必须研究对应函数的性质！也要注意数列本身的特点！,3函数与不等式用函数的观点看不等式运动变化、数形结合、几何直观,利用函数的思想解决问题是关键！,问题：过点M(2，1)作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求AOB的面积的最小值,x,当且仅当a=2b，a4，b2时取“”,当a4，b2时，Smin4,a0,b0,b1.,另解：由题意直线斜率存在，设直线l的方程是y1k(x2).,4.,4函数与解析几何平面曲线是函数概念的重要背景，它们有差异，但仍有紧密联系例如：从函数的角度看，一元二次函数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应关系；从方程和曲线的角度看，抛物线是由“到定点和定直线等距”这一几何特征确定的曲线我们要关注这种联系，注重从不同角度体现数形结合思想,说明：利用二次函数解决最小值问题,四函数应用题依然是高考命题的热点之一，在复习中要注重学生建立函数模型和阅读理解能力的加强,建议：加强建立数学模型能力的培养，对如何选择自变量、确定目标函数及定义域、解立数学模型、回到实际问题等进行有针对性的指导和练习在二轮复习中应该重点突破第一：认真审题、确切理解题意、明确问题的实际背景，将实际问题抽象为数学问题；第二：合理选择变量，寻找它们之间的关系，建立相应的函数、方程等；第三：注意化归等思想方法的渗透,如何建模？如何利用函数的性质、不等式等知识与方法解决数学问题？如何阅读理解题意？,问题：一辆中型客车的营运总利润y(单位：万元)与营运年数x(xN)的变化关系如下表所示：则客车的运输年数为时，该客车的年平均利润最大,主要问题：审题不到位！,问题：某大型企业的员工每天用餐消耗大米4000kg，该企业采购大米的市场价格为每千克3元，企业仓库最多能储存56000kg的大米，一次采购大米不超过32000kg，需付运费196元；一次采购大米超过32000kg，而不超过56000kg时，需付运费256元大米的保管费用为每天1000kg2元（该企业规定不使用当天采购的大米）设企业一次采购的大米可供员工用餐的天数为x，企业平均每天所付的大米费用（包括买米费、运费、保管费）为y元（1）试写出y与x的函数关系；（2）该企业一次采购多少天所需的大米，能使平均每天所付的大米费用最少？,分段函数的应用！建模是难点！,关注分式函数的性质和基本不等式使用的条件！,函数是导数的研究对象导数是研究函数的通用、有效、简便的工具用导数研究函数性质、进一步理解函数概念和性质的联系，是对函数概念理解的又一次上升特别关注以三次函数为载体的导数问题,五关注函数与导数的综合题,利用导数研究函数的性质是近几年高考中常见的题型，主要是函数的极值、单调性和最值，要关注导数与其它知识的综合，使导数与其它知识和方法融合在一起，不断提高学生的综合解决问题能力,高考常见的内容和题型是：（1）简单的函数求导和利用导数求曲线的切线斜率；（2）利用导数求函数的单调区间，应用导数求函数的极值和最值；（3）应用导数解决实际问题用导数解决函数中的最值问题、不等式问题或与几何问题相结合等,建议：在复习函数的单调性时，可以将定义法与导数法结合起来，解决实际问题中的最优化问题时，可以将基本不等式与导数结合起来，开拓学生的解题角度，在复习时要充分利用教材，渗透利用导数解决函数问题方法的训练，使知识和方法系统化注意规范得分,1.关于导数的几何意义,关注切线的斜率！,问题：曲线yx3x1在点(1，3)处的切线方程,问题：已知f(x)2x3ax，g(x)bx2c的图象都经过点P(2，0)，且在点P处有公切线，求函数f(x)和g(x)的解析式,2利用导数研究函数的性质利用导数求函数的单调区间、极值和最值,问题：函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是,本题主要考查初等函数求导、导数的四则运算及利用导数研究函数的单调性等基础知识，是中等题本题是考试说明题型示例,问题：已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则f(2)_,解：因为f(x)3x22axb，所以f(1)0所以32ab0，1aba210.解得a4或3当a4时，b5，满足题意，f(2)18;当a3时，b3，但f(x)3x26x33(x1)20，不符合题意，舍去,一定要检验！可导函数yf(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件是f(x0)0,说明：利用二次方程根与系数关系构造三次函数，再用导数研究函数最值和数列的单调性,利用导数研究两个函数的关系时，可以构造一个新函数,（江苏05）已知aR，函数f(x)x2|xa|（1）当a2时，求使f(x)x成立的x的集合；（2）求函数yf(x)在区间1，2上的最小值,解含绝对值的方程，要通过分类讨论，将绝对值符号去掉，转化为二次方程,问题：（江苏05）已知aR，函数f(x)x2|xa|（2）求函数yf(x)在区间1，2上的最小值,要去掉绝对值符号！分类讨论！标准？,判断极值点是否在区间内是解题的关键所在！再分类讨论！标准？,确定最小值需要比较两个函数值得大小！,又分类讨论！,标准？,主要考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论的数学思想和分析推理能力,3应用导数解决实际问题,问题（07重庆）用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？,根据题意选择自变量，建立目标函数，再利用导数求目标函数的最值，注意定义域的确定,08高考预测,一、填空题考查内容：函数的基本概念与性质、导数的概念与应用；题量：23题，分值10到15分；难度：低档、中档题为主,二、解答题,考查内容：函数的基本概念与性质，函数与其它知识的交汇（函数思想的渗透）、函数的应用、函数与导数的结合等；函数与方程将是考查的重点内容之一，尤其代数论证能力的考查题量：12题，分值14到16分左右；难度：难题（一般区分度较好，重在考查代数论证的能力）,“函数与导数”专题二轮复习课时安排建议：第一课时函数的图象与性质第二课时二次函数、指数与对数函数第三课时函数的综合应用（1）第四课时函数的综合应用（2）第五课时导数及其应用,