2019-2020年高中数学 第一章 空间几何体综合检测题 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中数学 第一章 空间几何体综合检测题 新人教A版必修2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(xx全国高考卷)某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥 D四棱柱答案B2如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积为()A6 B3C6 D12答案D解析OAB是直角三角形，OA6，OB4，AOB90，SOAB6412.3已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是()A30 B60C30135 D135答案A解析由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为，则这个菱柱的侧面积为4530.4半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()AR3 BR3CR3 DR3答案A解析依题意，得圆锥的底面周长为R，母线长为R，则底面半径为，高为R，所以圆锥的体积为()2RR3.5已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1V2()A13 B11C21 D31答案D解析V1V2(Sh)(Sh)31.6若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A BC D答案B解析设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O1，O，易知球心是线段O1O的中点，于是R2()2(2)2，因此所求球的表面积是4R24，选B7一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A8 B6C4 D答案C解析设正方体的棱长为a，则a38，所以a2，而此正方体内的球直径为2，所以S表4r24.8如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为()A1 BC D答案C解析该几何体的直观图为如图所示的四棱锥PABCD，且PAABAD1，PAAB，PAAD，四边形ABCD为正方形，则V121，故选C9(xx全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛答案B解析设圆锥底面半径为r，则23r8，r，所以米堆的体积为3()25，故堆放的米约为1.6222，故选B9圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3答案A解析设上，下底面半径为r，R.则2R32r，所以R3r.又(r1r2)lS侧，所以S侧(3rr)384，所以r7.10正三棱柱有一个半径为 cm的内切球，则此棱柱的体积是()A9 cm3 B54 cm3C27 cm3 D18 cm3答案B解析由题意知棱柱的高为2 cm，底面正三角形的内切圆的半径为 cm，底面正三角形的边长为6 cm，正三棱柱的底面面积为9 cm2，此三棱柱的体积V9254(cm3)11(xx课标全国)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A BC D答案C解析由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示切削掉部分的体积V132622432220(cm3)，原来毛坯体积V232654(cm3)故所求比值为.12(xx全国理科)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A cm3 B cm3C cm3 D cm3答案A解析设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R2，则R2(R2)242，解得R5.球的体积为 cm3.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在几何体圆锥；正方体；圆柱；球；正四面体中，三视图完全一样的是_ _.答案14用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是_ _.答案15棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为_ _.答案11解析设棱台的高为x，则有()2，解之，得x11.16如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_ _.答案36128解析由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为V34616836128.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长为10 cm.求圆锥的母线长解析如图，设圆锥母线长为l，则，所以lcm.18(本小题满分12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体？(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解析(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图如图其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即BCa，AD是正六棱锥的高，即ADa，所以该平面图形的面积为aaa2.(3)设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则S6a2a2，所以Va2aa3.19(本小题满分12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由解析因为V半球R343134(cm3)，V圆锥r2h4212201(cm3)，134201，所以V半球V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子20(本小题满分12分)(xx湖南常德上学期期末)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积解析由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和的同心圆，故该几何体的体积为41()21.21(本题满分12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2 m，高为 m，制造这个塔顶需要多少铁板？解析如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SPAB，连接OP.在RtSOP中，SO(m)，OPBC1(m)，所以SP2(m)，则SAB的面积是222(m2)所以四棱锥的侧面积是428(m2)，即制造这个塔顶需要8m2铁板22(本小题满分12分)如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥求：(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积解析(1)ABCDABCD是正方体，ABACADBCBDCDa，三棱锥ABCD的表面积为4aa2a2.而正方体的表面积为6a2，故三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值为.(2)三棱锥AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的故V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2a.