2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试卷 含答案.doc

2019-2020年高二下学期期末考试数学（理）试卷 含答案考生注意： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。 2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。第卷 （选择题，满分60分）1、 选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1、复数满足，则的共轭复数为 （ ） A B C D 2、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是 （ ） A B C D 3、 将包含甲，乙两队的八支队伍平均分成两个小组参加某项比赛，则甲，乙两队被分在不 同小组的分组方案有 （ ） A B C D 4、已知随机变量服从正态分布，且，则 （ ） A B C D 5、 如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设 为取得红球的次数，那么的均值为 （ ） A B C D 6、 （ ） A B C D 7、已知随机变量，若，则，分别是 （ ） A 和 B 和 C和 D和 8、 用红，黄两种颜色给如图所示的一列方格染色（可以只染一种颜色）要求相邻的两格不 都染成红色，则不同的染色方法数为 （ ） A B C D 9、 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是的倍 数”为事件，“两颗骰子的点数之和大于”为事件，则 （ ） A B C D 10、 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列。把展开式中所有的项 重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为 （ ）A B C D 11、在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱所在直线成异面直线的概率为 （ ） A B C D 12、 已知为上的连续可导函数，当时，则函数 的零点的个数为 （ ）A B C D或 第卷 （非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）13、设复数满足，则_。14、三维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现，则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度 _。15、 设是的展开式中的一次项的系数，则 _。 16、 已知函数，在区间内任取两个实数，且，不等 式恒成立，则实数的取值范围为_。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）通过市场调查，得到某种产品的资金投入万元与获得的利润万元的数据，如表所示：资金投入23456利润23569 （1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程； （2）现投入资金万元，求获得利润的估计值为多少万元？ （参考公式：，）18、（本小题12分）已知函数，在时取得极值，在处的切线方程为。 （1）求，； （2）求在上的最大值。19、（本小题12分）淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各名进行调查，他们的评分等级如下表：评分等级0,1(1,2(2,3(3,4(4,5女（人数）2792012男（人数）3918128 （1）从评分等级为的人中随机选取两人，求恰有一人是男性的概率； （2）规定：评分等级在内为不满意该商品，在内为满意该商品。完成下列列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过的前提下认为满意该商品与性别有关系？满意该商品不满意该商品总计女男总计参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20、（本小题12分) 在数列中，且。（1）求，的值；（2）归纳猜想出数列的通项公式，并用数学归纳法证明。21、（本小题12分） 有编号为，的个学生，入座编号为，的个座位。每个学生规定坐一个座位。设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有种坐法。（1）求的值；（2）求随机变量的概率分布列和数学期望。22、（本小题12分）设函数，若对任意，都有恒成立。 （1）求的取值范围； （2）求证：对任意，。“BEST合作体”xx学年度下学期期末考试高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCABBCBCADAC2、 填空题13. 14. 15. 16. 3、 解答题17、 【解】 （1）， 。 ， ， 所以回归直线方程为：。 （2）当万元时，万元。 18、【解】 （1）由，得。 由已知， 故，即， 又因为在处有极值， 故，所以。 联立解得：，。 （2）由（1）知， 令，解得或。 所以的极大值为，的极小值为。 又因为， 所以函数在上的最大值为。 19、【解】 （1）因为从等级的人中随机选取人，共有种结果， 其中恰有人为男性的共有种结果， 故所求概率为。满意该商品不满意该商品总计女321850男203050总计5248100 （2） 经计算的观测值 所以能够在犯错误的概率不超过的前提下认为满意该产品与性别有关系。 20、【解】 （1），因为，所以， ，解得， 同理。 （2）根据计算结果，可以归纳出。 当时，与已知相符，归纳出的公式成 立。 假设当时，公式成立，即。 由可得： 。 即。 所以，即当时公式也成立。 综上，对任何都成立。 21、【解】 （1）当时，有种坐法，所以，即， 所以，得或（舍去）， 所以。 （2）因为的的可能取值是，。 又因为， ， ， 。 所以的概率分布列为：0234 则。 22、【解】 （1）由已知时，恒成立，令， 则 令，则， 所以时，所以在上单调递减。 所以时， 因为，所以。 所以，所以在上单调递减。 所以时，。所以。 （2）由（1）在上单调递减， 令，则。 时，所以在上单调递增， 所以，即，所以， 所以，所以。