2019年高考数学 6.5 不等式的综合应用课时提升作业 文（含解析）.doc

2019年高考数学 6.5 不等式的综合应用课时提升作业 文（含解析）一、选择题1.设M=a+(2aN(B)M=N(C)M0,N=xR|g(x)0,b0)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则+的最小值是()(A)4(B)2(C)(D)4.(xx南宁模拟)已知0,设x=(sin)sin,y=(cos)sin,z=(sin)cos,则()(A)xzy(B)zxy(C)yzx(D)xyn0,那么四种提价方案中,哪一种提价最多()(A)(B)(C)(D)6.(xx玉林模拟)设a=lg2+lg5,b=ex(xb(B)ab(C)a=b(D)ab7.若数列an满足-=d(nN*,d为常数),则称数列an为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+b9=90,则b4b6的最大值是()(A)10(B)100(C)200(D)4008.已知函数f(x)=()x-log2x,正实数a,b,c成公差为正数的等差数列,且满足f(a)f(b)f(c)0,若实数d是方程f(x)=0的一个解,那么下列判断:db;dc中有可能成立的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)49.(能力挑战题)已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ,点R在直线PQ上,且满足=(+),R在抛物线准线上的射影为S,设,是PQS中的两个锐角,则下列四个式子中不一定正确的是()(A)tantan=1(B)sin+sin(C)cos+cos1(D)|tan(-)|tan10.(xx桂林模拟)圆心在曲线y=(x0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为()(A)(x-2)2+(y-)2=9(B)(x-3)2+(y-1)2=()2(C)(x-1)2+(y-3)2=()2(D)(x-)2+(y-)2=9二、填空题11.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=吨.12.(xx重庆模拟)已知圆x2+(y-1)2=1上任意一点P(x,y),不等式x+y+m0恒成立,则实数m的取值范围是.13.凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,xn,有f(),已知函数f(x)=sinx在区间(0,)上是凸函数,则在ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为.14.在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x) =的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是.三、解答题15.(能力挑战题)已知f(x)在(-1,1)上有定义,f()=1,且满足x,y(-1,1)有f(x)-f(y)=f(),对数列xn有x1=,xn+1=(nN*).(1)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数.(2)求f(xn)的表达式.(3)是否存在自然数m,使得对于任意nN*有+成立?若存在,求出m的最小值.答案解析1.【解析】选A.由2a2+2=4,N=lo(x2+)lo=4,所以MN.2.【思路点拨】根据指数函数的性质及一元二次不等式的解法进行计算.【解析】选D.f(g(x)=(3x-2)2-4(3x-2)+30,解得3x5或3xlog35或x1,又g(x)=3x-22,解得xlog34,所以MN为(-,1).3.【解析】选A.因为直线平分圆的周长,所以直线过圆心,又圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心坐标为(-1,2),a+b=1,ab,+=4.当且仅当a=b=时等号成立.4.【解析】选B.0,0sincos1,zx(1+n%)(1+m%)=1+(m+n)%+m%n%1+(m+n)%,故方案()提价最多.故选C.6.【解析】选A.a=lg2+lg5=lg10=1,又x0,b=exb.7.【解析】选B.由已知得bn为等差数列,且b4+b6=20,又bn0,所以b4b6()2=100,当且仅当b4=b6=10时取等号.8.【解析】选B.正实数a,b,c成公差为正数的等差数列,即abf(b)f(c),又f(a)f(b)f(c)f(b)0,f(c)f(b)f(d),f(c)a,db,dc,成立.当f(c)f(b)f(a)0时,又f(d)=0,f(c)f(b)f(a)f(d),此时da,db,d1都正确.10.【解析】选A.R=3,当且仅当x=2时取等号,所以半径最小时圆心为(2,),圆的方程为(x-2)2+(y-)2=9.11.【解析】某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,一年的总运费与总存储费用之和为4+4x万元, 4+4x160,当=4x,即x=20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.答案:2012.【解析】不等式x+y+m0恒成立等价于-mx+y恒成立,即-m(x+y)min,令t=x+y,由于点P在圆上.由x=cos,y=1+sin可知t=1+sin+cos=1+sin(+).t1-.-m1-.m-1.答案:-1,+)13.【思路点拨】借助题设提供的信息求解.【解析】f(x)=sinx在区间(0,)上是凸函数,且A,B,C(0,),f()=f(),即sinA+sinB+sinC3sin=,所以sinA+sinB+sinC的最大值为.答案:14.【解析】设过坐标原点的直线方程为y=kx(k0),则由解得交点坐标为(,),(-,-),即为P,Q两点,所以线段PQ长为22=4,当且仅当k=1时等号成立,故线段PQ长的最小值是4.答案:4【一题多解】由题意知:P,Q两点关于原点O对称,不妨设P(m,n)为第一象限中的点,则m0,n0,n=,所以|PQ|2=4|OP|2=4(m2+n2)=4(m2+)16,(当且仅当m2=,即m=时,取等号),故线段PQ长的最小值是4.答案:415.【解析】(1)当x=y=0时,f(0)=0;令x=0,得f(0)-f(y)=f(-y)即f(y)+f(-y)=0,对任意的x(-1,1),f(x)+f(-x)=0,故f(x)在(-1,1)上为奇函数.(2)xn满足x1=,xn+1=,0xn1.f(xn)-f(-xn)=f=f(),f(x)在(-1,1)上为奇函数,f(xn+1)=2f(xn);由f()=1,x1=,f(x1)=1,从而f(xn)=2n-1.(3)+=1+=2-.假设存在自然数m,使得对于任意nN*,有+成立.即2-恒成立.2,解得m16.存在自然数m,使得对于任意nN*,有+成立.此时,m的最小值为16.