2019-2020年高二下学期数学（文科）期末综合测试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高二下学期数学（文科）期末综合测试题 Word版含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则满足的不同集合共有（ ）（A） 个（B）个（C）个（D）个2“”是“”的（ ）（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不是充分条件也不是必要条件3已知函数的反函数为，那么（ ）（A）（B）（C）（D）4已知等差数列的前项和为，且，那么下列结论中一定正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）5设，函数关于函数的下述四个命题中，真命题为（ ）（A）（B）（C）（D）6已知数列的前项和，那么（ ）（A）（B）（C）（D）7函数的零点所在的区间是（ ）（A）（B）（C）（D）8设集合，如果实数满足：对，总，使得，则称为集合的聚点给定下列四个集合： ； ； ，； ，上述四个集合中，以为聚点的集合是（ ）（A）、（B）、（C）、（D）、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.9已知函数 那么_.10若幂函数的图象经过点，则_. 11已知等差数列的公差是，其前项和是，则_. 12已知是周期为的偶函数当时，的图象是右图中的线段，那么_.13当时，函数的值域是_. 14在数列中，. 关于数列给出下列四个结论： 数列是常数列； 对于任意正整数，有成立； 数列中的任意连续项都不会成等比数列； 其中全部正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .15（本小题满分13分）已知全集，集合，.（）求集合；（）若，求实数的取值范围.16（本小题满分13分）已知函数，其中.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论函数的单调性17（本小题满分13分）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和18（本小题满分13分）如图，设计建造一个面积为的矩形蔬菜温室，其长与宽的比为沿温室的左、右两侧各留宽的空道，上、下两侧各留宽的空道试确定温室的长和宽，使其占地（包括蔬菜温室及空道）面积最小蔬菜温室19（本小题满分14分）已知函数不是单调函数，且无最小值（）求实数的取值范围；（）设是函数的极值点，证明：.20（本小题满分14分）已知次多项式，其中是正整数.记的展开式中的系数是，的系数是.（）求；（）证明：；（）是否存在等比数列和正数，使得对任意正整数成立？若存在，求出通项和正数；若不存在，说明理由.参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. D； 2. A； 3. B； 4. C； 5. C； 6. B； 7. D； 8. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. 、.注：14题少解不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分）15.（本小题满分13分）解：（）因为全集，集合，所以 ， 4分即集合. 6分 （）因为 ，所以 10分解得 所以 . 13分注：第（）小问没有等号扣分. 16.（本小题满分13分）解：（）当时， 2分所以 曲线在点处的切线斜率是 3分因为 ， 所以 曲线在点处的切线方程是，即. 5分 （）令，得，. 7分 当时，故在上为增函数. 9分 当，即时，列表分析如下： 所以函数在和内单调递增，在内单调递减 13分综上，当时，在上单调递增；当时，在和内单调递增，在内单调递减.17.（本小题满分13分）解：（）设等比数列的公比是，依题意 1分由，得 ， 整理得 3分解得 ，舍去 5分 所以数列的通项公式为 6分 （）由， 7分得 ，所以 10分 两式相减，得 ， 12分所以 13分 18.（本小题满分13分）解：设矩形温室宽为，则长为，依题意有 2分记矩形温室的占地面积为，则 5分 将代入上式，整理得 8分 根据均值定理，当时，即（此时）时，S取得最小值 11分此时，温室的长为 12分答：矩形温室的长为，宽为时，温室的占地面积最小 13分 19.（本小题满分14分）解：（）函数的定义域是. 1分对求导数，得. 3分显然，方程 .若不是单调函数，且无最小值，则方程必有个不相等的正根. 5分所以 解得. 7分（）设方程的个不相等的正根是，其中.所以. 9分列表分析如下：所以，是极大值点，是极小值点，.故只需证明. 11分由 ，且，得. 12分因为 ，所以 .从而. 14分20.（本小题满分14分）解：（）由 ， 2分得 . 3分（）由，得 . 6分所以 ， 即 . 8分（）由，得. 9分当时，由 ，得 . 当时，也适合上式，故，. 12分因此，存在正数和等比数列，使得对于任意正整数成立. 14分