2019-2020年高二下学期期末教学质量评价数学（文）试题.doc

2019-2020年高二下学期期末教学质量评价数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，满分50分。每小题5分，每小题给出四个选项，只有一个是符合题目要求的。） 1. 两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r1或r1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则实数m为A. 1B. 1C. 0D. 1、A. B. C. D. 6. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D. 7. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球恰有2个白球的概率是A. B. C. D. 8. 已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为A. B. 2C. 3D. 9. 过椭圆在左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 10. 已知函数，则方程的解的个数为A. 3B. 4C. 5D. 6第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在相应的横线上。） 11. 读下面的流程图，若输入的值为8，则输出的结果是 。 12. 将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A两个玩具底面点数不相同，B两个玩具底面点数至少出现一个2点，则P（） 。 13. 设x，y，z，且，则的最小值是 。 14. 已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为12，Q是MF2的中点，O为坐标原点，则等于 。 15. 下列命题（为虚数单位）中正确的是已知，则ab是为纯虚数的充要条件；当z是非零实数时，恒成立；复数的实部和虚部都是2；如果，则实数a的取值范围是；复数，则其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 16. （本题满分12分）设集合（1）当m2时，若a，b试比较ab与ab1的大小。（2）当时，若求m的取值范围。 17.（本题满分12分）设命题P：复数对应的点在第二象限；命题q：不等式对于恒成立；如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。 18. （本题满分12分）观察（1）（2）（3）由以上三式成立，推广到一般结论，写出一般结论，并证明。 19. （本题满分12分）袋中有质地均匀大小相同的6个小球，其中有m个红球，6m个黄球，从袋中任取2个球，若恰有1个红球的概率为，设双曲线C的焦点在x轴上且实轴长为，又双曲线C过点；（1）求m的值及双曲线标准方程。（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线方程。 20. （本题满分13分）某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下列联表：（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。参考公式：（其中）是否有关联没有关联90%95%99%21. （本题满分14分）设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数。（1）求椭圆E的方程。（2）是否存在过点的直线交椭圆E于P，Q两点，且满足，求存在求的面积，若不存在说明理由。【试题答案】一、选择题 1. C2. D3. D4. B5. D6. C7. D8. A9. B10. C二、填空题： 11. 312. 13. 14. 215. 三、解答题17. （本题满分12分）解：由已知得：若命题P为真，则：复数对应的点在第二象限，即：3分若命题q为真，则：，即：或6分“p且q”为假命题，“p或q”为真命题命题p真q假或命题p假q真8分则：9分或则10分所求实数a的取值范围为12分18. （本题满分12分）解：由以上三式中的三个角分别为（1）5,15,70它们的和为90（2）10，25，55它们的和为90（3）20，30，40它们的和为90，可归纳出：若都不为，且则：6分证明如下：若，则结论显然成立。7分若，由得：则：又则：则：12分19. （本题满分12分）得，弦AB的方程为即经检验为所求直线方程12分20. （本题满分13分）解：（1）由已知得：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计1614303分（2）由已知得：，则：则：性别与喜爱运动没有关联。7分（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有种方法，则：13分21. （本题满分14分）（2）假设存在：当k 不存在时，直线为与椭圆无交点6分当k存在时，设代入1整理得：设，则有9分即解得：则：直线PQ的方程为即12分代入整理得：，则点O到直线PQ的距离则：14分