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2019-2020年高二下学期期末复习（7）数学（理）试题 Word版含答案刘希团 xx年6月一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1.若复数,其中是虚数单位,则复数的虚部为 .2. 设是虚数单位，若是实数，则实数 . 3. 在正方体中,设点满足,则向量 (用表示). 4.在的二项展开式中,的系数是 . 5. 某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为 .（以数字作答）. 6.某篮球运动员在三分线投篮的命中率是，他投篮10次，恰好投进3个球的概率 （用数值作答）7甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_8若，则_ 9. 将曲线绕原点逆时针旋转后，得到的曲线方程为 . 10. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若期望，则方差的值是 11袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P（7）= . 12.古希腊毕达哥拉斯学派把3,6,10,15,这列数叫做三角形数,因为这列数对应的点可以排成如图所示的三角形, 则第个三角形数为 . 第12题13. 已知,若,则下列说法正确的序号是 . 可能都是偶数; 不可能都是偶数;可能都是奇数; 不可能都是奇数. 14.数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列,类比上述结论,数列是正项等比数列,若 ,则数列也为等比数列. 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程16.（本题满分14分）PAGBCDFE如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；(2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值17（本题满分14分）已知曲线，直线（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点在曲线上，求点到直线的距离的最小值18. （本题满分16分）已知矩阵若点在矩阵的变换下得到点 （1）则求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.19. （本题满分16分）一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“”，要么只写有文字“奥运会” 假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出个球都写着“奥运会”的概率是现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“奥运会”的球时游戏终止（1）求该口袋内装有写着数字“”的球的个数；（2）求当游戏终止时总球次数的概率分布列和期望E20. （本题满分16分） 在数列、中，且成等差数列，成等比数列求及，由此猜测、的通项公式，并用数学归纳法证明；证明：高二年级数学理科期末复习卷参考答案（七）刘希团 xx年6月一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置.1.若复数,其中是虚数单位,则复数的虚部为 . 2. 设是虚数单位，若是实数，则实数 . 3. 在正方体中,设点满足,则向量 (用表示). 4.在的二项展开式中,的系数是 . 5. 某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为 .（以数字作答）. 3126.某篮球运动员在三分线投篮的命中率是，他投篮10次，恰好投进3个球的概率 （用数值作答）7甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_3368若，则_19. 将曲线绕原点逆时针旋转后，得到的曲线方程为 . 10. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若期望，则方差的值是 11袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P（7）= . 12.古希腊毕达哥拉斯学派把3,6,10,15,这列数叫做三角形数,因为这列数对应的点可以排成如图所示的三角形, 则第个三角形数为 . 第12题13. 已知,若,则下列说法正确的序号是 . 可能都是偶数; 不可能都是偶数;可能都是奇数; 不可能都是奇数. 14.数列是正项等差数列,若,则数列也为等差数列,类比上述结论,数列是正项等比数列,若 ,则数列也为等比数列. 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知矩阵，。在平面直角坐标系中，设直线 在矩阵对应的变换作用下得到的曲线，求曲线的方程解:由题设得,设是直线上任意一点,点在矩阵对应的变换作用下变为,则有, 即 ,所以因为点在直线上,从而,即：所以曲线的方程为 16.（本题满分14分）如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；PAGBCDFE(2)求点D到平面PBG的距离；(3)若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值解：(1)以G点为原点，为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，故E(1，1，0)，(1，1，0)， (0，2，4)。，GE与PC所成的余弦值为 (2)平面PBG的单位法向量n(0，1，0) .，点D到平面PBG的距离为n |. (3)设F(0，y，z)，则。，即， , 又，即(0，z4)(0，2，4)， z=1，故F(0，1) ，。17（本题满分14分）已知曲线，直线（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点在曲线上，求点到直线的距离的最小值（1）；（2）18. （本题满分16分）已知矩阵若点在矩阵的变换下得到点 （1）则求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.（1）；（2）特征值对应的特征向量分别为19. （本题满分16分）一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“”，要么只写有文字“奥运会” 假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出个球都写着“奥运会”的概率是现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“奥运会”的球时游戏终止（1）求该口袋内装有写着数字“”的球的个数；（2）求当游戏终止时总球次数的概率分布列和期望E解：（1）4个；（2）1234520. （本题满分16分） 在数列、中，且成等差数列，成等比数列求及，由此猜测、的通项公式，并用数学归纳法证明；证明：解：由条件得，再由推得，猜测，用数学归纳法证明如下：时，由上知结论成立。假设时，结论成立，即，那么时，结论也成立，由知，对一切正整数都成立证明当时，当时，由知，故
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