2019年高考数学真题分类汇编 5.3 解三角形 理 .doc

2019年高考数学真题分类汇编 5.3 解三角形 理考点一正弦、余弦定理1.(xx课标,16,5分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则ABC面积的最大值为.答案2.(xx广东,12,5分)在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知bcos C+ccos B=2b,则=.答案23.(xx福建,12,4分)在ABC中,A=60,AC=4,BC=2,则ABC的面积等于.答案24.(xx天津,12,5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sin B=3sin C,则cos A的值为.答案-5.(xx江苏,14,5分)若ABC的内角满足sin A+sin B=2sin C,则cos C的最小值是.答案6.(xx辽宁,17,12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ac.已知=2,cos B=,b=3.求:(1)a和c的值;(2)cos(B-C)的值.解析(1)由=2得cacos B=2,又cos B=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos B.又b=3,所以a2+c2=9+22=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因ac,所以a=3,c=2.(2)在ABC中,sin B=,由正弦定理,得sin C=sin B=.因a=bc,所以C为锐角,因此cos C=.于是cos(B-C)=cos Bcos C+sin Bsin C=+=.7.(xx湖南,18,12分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(1)求cosCAD的值;(2)若cosBAD=-,sinCBA=,求BC的长.解析(1)在ADC中,由余弦定理,得cosCAD=.(2)设BAC=,则=BAD-CAD.因为cosCAD=,cosBAD=-,所以sinCAD=,sinBAD=.于是sin =sin(BAD-CAD)=sinBADcosCAD-cosBADsinCAD=-=.在ABC中,由正弦定理,得=,故BC=3.考点二解三角形及其综合应用8.(xx课标,4,5分)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5B.C.2D.1答案B9.(xx江西,4,5分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则ABC的面积是()A.3B.C.D.3答案C10.(xx重庆,10,5分)已知ABC的内角A,B,C满足sin 2A+sin(A-B+C)=sin(C-A-B)+,面积S满足1S2,记a,b,c分别为A,B,C所对的边,则下列不等式一定成立的是()A.bc(b+c)8B.ab(a+b)16C.6abc12D.12abc24答案A11.(xx山东,12,5分)在ABC中,已知=tan A,当A=时,ABC的面积为.答案12.(xx北京,15,13分)如图,在ABC中,B=,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cosADC=.(1)求sinBAD;(2)求BD,AC的长.解析(1)在ADC中,因为cosADC=,所以sinADC=.所以sinBAD=sin(ADC-B)=sinADCcos B-cosADCsin B=-=.(2)在ABD中,由正弦定理得BD=3.在ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B=82+52-285=49.所以AC=7.13.(xx陕西,16,12分)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C);(2)若a,b,c成等比数列,求cos B的最小值.解析(1)a,b,c成等差数列,a+c=2b.由正弦定理得sin A+sin C=2sin B.sin B=sin-(A+C)=sin(A+C),sin A+sin C=2sin(A+C).(2)a,b,c成等比数列,b2=ac.由余弦定理得cos B=,当且仅当a=c时等号成立.cos B的最小值为.14.(xx安徽,16,12分)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a的值;(2)求sin的值.解析(1)因为A=2B,所以sin A=sin 2B=2sin Bcos B.由正、余弦定理得a=2b.因为b=3,c=1,所以a2=12,a=2.(2)由余弦定理得cos A=-.由于0A,所以sin A=.故sin=sin Acos+cos Asin=+=.15.(xx浙江,18,14分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知ab,c=,cos2A-cos2B=sin Acos A-sin Bcos B.(1)求角C的大小;(2)若sin A=,求ABC的面积.解析(1)由题意得-=sin 2A-sin 2B,即sin 2A-cos 2A=sin 2B-cos 2B,sin=sin.由ab,得AB,又A+B(0,),得2A-+2B-=,即A+B=,所以C=.(2)由c=,sin A=,=,得a=,由ac,得AC.从而cos A=,故sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=,所以,ABC的面积为S=acsin B=.16.(xx大纲全国,17,10分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3acos C=2ccos A,tan A=,求B.解析由题设和正弦定理得3sin Acos C=2sin Ccos A.故3tan Acos C=2sin C,因为tan A=,所以cos C=2sin C,tan C=.(6分)所以tan B=tan180-(A+C)=-tan(A+C)=(8分)=-1,即B=135.(10分)