2019年高考数学二轮复习 第四讲 导数及其应用.doc

2019年高考数学二轮复习 第四讲 导数及其应用一、选择题1函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1，1 B(0，1 C1，) D(0，)解析：yx2ln x，yx，由y0，解得1x1，又x0，0x1.故选B.答案：B2设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A. B1，0C0，1 D.解析：设P(x0，y0)，y2x2，曲线C在点P处的切线斜率为2x02.又切线倾斜角范围是，斜率范围是0，1即2x020，1，x0.答案：A3若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)解析：f(x).则由已知f(x)0在(1，)上恒成立，1b0.b1.答案：C4(xx湖南卷)若0x1x21，则()Aex2ex1ln x2ln x1Bex1ex2ln x2ln x1Cx2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex2解析：设函数f(x)exln x且g(x)，对函数求导可得f(x)ex，g(x)，因为x(0，1)，所以f(x)符号不确定且g(x)0，所以函数f(x)单调性不确定，函数g(x)在(0，1)上单调递减，则g(x1)g(x2)x2ex1x1ex2，所以选项C是正确的故选C.答案：C5(xx江西卷)在同一直角坐标系中，函数yax2x与ya2x32ax2xa(aR)的图象不可能的是()解析：当a0时，两函数图象为D所示，当a0时，对函数ya2x32ax2xa，令y3a2x24ax10得：x或x，yax2x的对称轴为x.当a0时，由知B不对，当a0时，由知A，C正确答案：B6设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，当x0，时，0f(x)1；当x(0，) 且x时，f(x)0，则函数yf(x)sin x在2，2 上的零点个数为()A2个 B4个 C5个 D8个解析：由当x(0，) 且x时 ，f(x)0，知x时，f(x)0，f(x)为减函数；x时，f(x)0，f(x)为增函数又x0，时，0f(x)1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出ysin x和yf(x)草图(如下图)，由图知yf(x)sin x在2，2 上的零点个数为4个答案：B7函数yf(x)在定义域 内可导，其图象如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()A.2，3) B.C.1，2 D.答案：A 二、填空题8若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_答案：19曲线yx33x26x1的切线中，斜率最小的切线方程为_解析：y3x26x63(x1)233.当x1时，ymin3；当x1时，y5.切线方程为y53(x1)，即3xy20.答案：3xy20三、解答题10已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图象都过点P(2，0)，且在点P处有相同的切线(1)求实数a，b，c的值；(2)设函数F(x)f(x)g(x)，求F(x)的单调区间，并指出函数F(x)在该区间上的单调性解析：(1)因为函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图象都过点P(2，0)，所以得a8，4bc0.故f(x)2x38x，f(x)6x28.又当x2时，f(x)16，又g(x)2bx，所以2b216，得b4，c16.所以a8，b4，c16.(2)因为F(x)2x34x28x16，所以F(x)6x28x8.由F(x)0，得x2或x；由F(x)0，得2x.所以，当x(，2)时，F(x)是增函数；当x时，F(x)也是增函数；当x时，F(x)是减函数11(xx广东卷)已知函数f(x)x3x2ax1(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，试讨论是否存在x0，使得f(x0)f.解析：(1)f(x)x22xa，方程x22xa0的判别式为44a，当a1时，0，则f(x)0，此时f(x)在R上是增函数；当a1时，方程x22xa0两根分别为x11，x21，解不等式x22xa0，解得x1或x1，解不等式x22xa0，解得1x1，此时，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)，单调递减区间为(1，1)；综上所述，当a1时，函数f(x)的单调递增区间为(，)当a1时，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)，单调递减区间为(1，1)(2)f(x0)fx30x20ax01a1a(x0)a(4x2014x0712a)，若存在x0，使得f(x0)f，必须4x2014x0712a0在上有解a0，14216(712a)4(2148a)0，方程的两根为x1，x2，x00，x0x2，依题意，01，即711，492148a121，即a，又由得a，故欲使满足题意的x0存在，则a，所以，当a时，存在唯一x0满足f(x0)f，当a时，不存在x0满足f(x0)f.