2019-2020年高考数学一轮复习 8.2两条直线的位置关系、点到直线的距离课时跟踪训练 文.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 8.2两条直线的位置关系、点到直线的距离课时跟踪训练 文一、选择题1已知点(m,1)(m0)到直线l：xy20的距离为1，则实数m的值为()A. B2 C.1 D.1解析：d1，解得m1或m1(舍)答案：C2当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：解方程组得两直线的交点坐标为，因为0k，所以0，所以交点在第二象限答案：B3在直角坐标系中，过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线方程为()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析：所求直线过点P且与OP垂直时满足条件，因为直线OP的斜率为kOP2，故所求直线的斜率为，所以所求直线方程为y2(x1)，即x2y50，选A.答案：A4已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. B C2 D2解析：l2、l1关于yx对称，l2的方程为x2y3，即yx，l2的斜率为.答案：A5已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab()A4 B2 C0 D2解析：由题知，直线l的斜率为1，则直线l1的斜率为1，所以1，所以a4.又l1l2，所以1，b2，所以ab422，故选B.答案：B6若三条直线l1：4xy3，l2：mxy0，l3：xmy2不能围成三角形，则实数m的取值最多有()A2个 B3个 C4个 D6个解析：三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m1或.故实数m的取值最多有4个，选C.答案：C二、填空题7(xx浙江温州十校联合体联考)过两直线2xy50和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程为_解析：联立2xy50和xy20，得交点P(1，3)设过点P且与直线3xy10平行的直线方程为3xym0.把点P代入即可得m.答案：3xy08已知实数x，y满足2xy50，那么的最小值为_解析： 表示点(x，y)到原点的距离，根据数形结合得 的最小值为原点到直线2xy50的距离，即d.答案：9点P是曲线yx2ln x上任意一点，则P到直线yx2的距离的最小值是_解析：如图，平移直线yx2，使之与曲线相切，并设切点为(x0，y0)y2x，2x01，x01，y0xlnx01，切线的方程为yx.两平行线间的距离为，曲线上点到直线yx2的距离的最小值为.答案：三、解答题10(xx合肥一中月考)已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.故a2，b2或a，b2.11过点P(1,2)的直线l被两平行线l1：4x3y10与l2：4x3y60截得的线段长|AB|，求直线l的方程解：设直线l的方程为y2k(x1)，由解得A；由解得B.|AB|， ，整理，得7k248k70，解得k17或k2.因此，所求直线l的方程为x7y150或7xy50.12(1)在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3xy10上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解：(1)如图甲所示，设点B关于l的对称点为B，连接AB并延长交l于P，此时的P满足|PA|PB|的值最大设B的坐标为(a，b)，则kBBkl1，即31.a3b120.又由于线段BB的中点坐标为，且在直线l上，310，即3ab60.联立，解得a3，b3，B(3,3)于是AB的方程为，即2xy90.解方程组得即l与AB的交点坐标为P(2,5)(2)如图乙所示，设C关于l的对称点为C，连接AC交l于点Q，此时的Q满足|QA|QC|的值最小设C的坐标为(x，y)，解得C.由两点式得直线AC的方程为，即19x17y930.解方程组得所求点Q的坐标为.