2019年高三第一次模拟考试 数学（文）.doc

保密启用前 试卷类型：A2019年高三第一次模拟考试 数学（文）本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟.第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足（1-i）z=2，则z等于A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.已知不等式x2-x0的解集为M，且集合N=x|-1x1，则MN为A.0,1) B.(0,1) C. 0,1 D.(-1,03.“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧AA1面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为 A.2 B. C. 2 D.4 5.设非零向量、满足|=|=|，+=，则向量、间的夹角为 A.150 B.120 C.60 D.30 6.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A.16 B.18 C.27 D.36 7.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)=x2,f(x)=,f(x)=ex,f(x)=sinx，则可以输出的函数是 A.f(x)= x2 B. f(x)= C. f(x)=ex D. f(x)=sin x 8.已知数列an满足a1=1,且=，则axx= A.xx B.2011 C.xx D.xx 9记集合A=（x,y）|x2+y24和集合B=（x, y）| x + y -20, x0, y0表示的平面区域分别为赘 1、赘 2，若在区域赘 1内任取一点M（x, y），则点M落在区域赘 2内的概率为 A. B. C. D. 10.在ABC中，已知bcosC+ccosB=3acosB,其中a、b、c分别为角A、B、C的对边.则cosB值为 A. B.- C. D. 11.设双曲线- =1的半焦距为c，直线l过A（a,0），B（0,b）两点，若原点O到l的距离为c，则双曲线的离心率为 A. 或2 B.2 C.或 D. 12.设方程log4x-()x=0、logx-()x=0的根分别为x1、x2，则A.0x1 x21 B. x1 x2=1 C.1x1 x22 D. x1 x22第卷（非选择题 共90分）注意事项： 1.第卷包括填空题和解答题共两个大题. 2.第卷所有题目的答案考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡指定的位置上. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知直线2ax-by+2=0(a0，b0)经过圆（x+1）2+(y-2) 2=4的圆心，则+的最小值为 . 14.已知函数y=sin(棕 x+渍)( 棕0,0渍)的部分图象如图所示，则渍的值 . 15.设圆锥母线长为2，底面圆周上两点A、B间的距离为2,底面圆心到AB的距离为1，则该圆锥的体积是 . 16.对于各数互不相等的整数数组(i1, i2, i3，in)(n是不小于3的正整数)，若对任意的p，q1，2，3，n,当pq时有ipiq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知函数f(x)=2cos2-sinx.()求函数f(x)的最小正周期和值域；()若琢为第二象限角，且f(琢 -)=，求的值.18.（本题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.()若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；()若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.19.(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BD、BB1的中点.()求证：EF平面A1B1CD；()求证：EFAD1.20.(本题满分12分)已知数列an中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n2且nN*).()证明：数列为等差数列；()求数列 an-1的前n项和Sn. 21.(本题满分12分) 在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足=1.()求动点P所在曲线C的方程；()过点B作斜率为-的直线l交曲线C于M、N两点，且+=，试求MNH的面积.22.(本题满分14分)已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P（1，f(1)处的切线方程为2x-y-3=0.()求函数y= f(x)的解析式；()函数g(x)= f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在,2上恰有两解，求实数m的取值范围.淄博市2011xx学年度高三模拟考试文科数学试题参考答案及评分说明一、选择题：AACAB BDCAA AA二、填空题：13.4 14. 15. 16.4三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：()f(x)=1+cosx-sinx=1+2cos(x+), 2分函数f(x)的周期为2仔， 3分又 -1cos(x+)1故函数f(x)的值域为-1,35分 ()f(琢-)=，1+2cos琢=，即cos琢=-.6分8分9分又琢为第二象限角，且cos琢=- sin琢=-. 10分原式=. 12分18.解：()设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，2分 数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，4分 所以P(A)= . 6分 ()设B表示事件“至少一次抽到2”， 第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个 8分事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个10分所以所求事件的概率为P(B)=. 12分19.解：()在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连结B1D 1分在驻BB1D内，E、F分别为BD、BB1的中点， EFB1D. 3分 又B1D奂 平面A1B1CD，EF埭 平面A1B1CD， EF平面A1B1CD. 5分 ()ABCD- A1B1C1D1是正方体，A1D1A1D，AD1A1 B1. 7分又A1DA1B= A1，AD1平面A1B1D，AD1B1D. 10分又由()知，EFB1D，EFAD1. 12分20.解：()设bn=, b1=2 1分bn+1- bn= 4分 所以数列为首项是2公差是1的等差数列. 5分 ()由()知， an-1=(n+1)2n 7分 Sn=221+322+n2n-1+(n+1)2n 2Sn=222+323+ n2n+(n+1)2n+1 9分 ，得 - Sn=4+（22+23+2n）-(n+1)2n+1Sn=-4-4（2n+1-1）+(n+1)2n+1 Sn=n2n+1 12分21.解：()设点P的坐标为（x,y）,则点Q的坐标为（x,y）. 依据题意，有=(x+1,y), =(x-1,y). 2分=1，x2-1+2 y2=1.动点P所在曲线C的方程是+ y2=1 4分()因直线l过点B，且斜率为k=-，故有ly=-（x-1）. 5分联立方程组，消去y,得2x2-2x-1=0. 7分设M（x1,y1）、N（x2,y2），可得，于是. 8分又+=，得=（- x1- x2，- y1- y2），即H（-1，-）9分|MN|= 10分又l: x+2y-=0，则H到直线l的距离为d=故所求驻MNH三角形的面积为S= 12分 22.解：()当x=1时，f(1)=21-3=-1. 1分 f ( x)= ， 2分 4分解得a=4,b=-1 5分y=f(x)=4ln x-x2. 6分()(方法一)：g(x)=f(x)+m-ln4=4ln x-x2+m-ln4. 7分令g(x)=0得m=x2+4ln x+ ln4，则此方程在上恰有两解. 8分记渍(x)= x2+4ln x+ ln4令渍( x)=2x-，得x= 9分x(),渍( x)0，渍(x)单调递减； x(，2),渍( x)0，渍(x)单调递增. 11分 又13分渍(x)的图像如图所示（或渍渍（2）2m4-2ln2. 14分(方法二)：()g(x)=f(x)+m-ln4=4lnx-x2+m-ln4. 7分令g( x)=得x=, 8分 因为g( x)在区间（）上大于0，在区间（，2）上小于0，所以g( x)在区间上单调递增，在区间，2上单调递减， 10分 由于g( x)=0在上恰有两解，所以只需满足不等式组0 12分其中4+2ln24-2ln2，解得2m4-2ln2. 14分