2019-2020年高三第二次模拟考试 数学（理） 含答案.doc

绝密启用前鹰潭市xx届高三第二次模拟考试2019-2020年高三第二次模拟考试 数学（理） 含答案何卫中 贵溪一中 金俊颖 余江一中 试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟 第卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合() A B C D2. 如图，按英文字母表A、B、C、D、E、F、G、H、的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“O”出现的个数为( )A27 B29 C31 D333从随机编号为0001，0002，5000的5000名参加这次鹰潭市模拟考试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（ ） A4966 B4967 C4968 D49694写出不大于1000的所有能被7整除的正整数，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）A B C D5函数的零点所在区间为 （ ）AB C D（1，2）6实数使得复数是纯虚数，则的大小关系是 （ ）A B C D7下列四种说法中，错误的个数有（ ）命题“R，均有0”的否定是：“R，使得x23x-20”方程的解集为“命题p q为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件；集合,满足的集合的个数有7个A0个 B1个 C2个 D3个8已知则（ ） A B C D 5 9先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,设事件为“为偶数”， 事件为“,中有偶数且”，则概率 等于（ ）A B C D 10已知，若不等式对任意恒成立，则实数x的取值范围是( )A B C D11已知在处取得极小值，且函数，满足，则函数的图象在 处的切线方程为（ ）A B或 C D或12已知函数在上的最大值为,最小值为,则的值为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若是第二象限角，其终边上一点，且，则 14设x，y满足约束条件，若的最小值为的展开式的常数项的，则实数的值为 15已知一个正三棱柱,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个正三棱柱的表面积是 16设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于、两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的首项，点在直线上，当时，均有 （1）求的通项公式 （2）设求数列的前项和18（本小题满分12分）我市“水稻良种研究所”对某水稻良种的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究。他们分别记录了3月21日至3月25日的昼夜温差及每天30颗水稻种子的发芽数，并得到如下资料日期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日温差x（）101113129发芽数y(颗)1516171413(1)请根据以上资料，求出y关于x的线性回归方程；据气象预报3月26日的昼夜温差为14,请你预测3月26日浸泡的30颗水稻种子的发芽数（结果保留整数）。(2)从3月21日至3月25日中任选2天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望EX和方差DX。(参考公式及参考数据，)19. （本小题满分12分）一个四棱椎的三视图如图所示：（1）请画出此四棱锥的直观图，并求证：PCBD；（2）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30o？若存在，求 的值；若不存在，说明理由20（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明由.21（本小题满分12分）已知，且对任意的实数均有，（1）求的值。（2）若，设，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，、是圆上的两点，是弧的中点（1）求证：平分；（2）延长至使得，连接，若圆的半径，求的长23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线与曲线C:相交于A、B两点，O为极点。(1)求AOB的大小（2）设把曲线向左平移一个单位再经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）若的最小值为，求的值； （2）当时, 若的定义域为，求实数的取值范围鹰潭市xx届高三第二次模拟考试数学(理科)答案一、选择题：15 ABCBB 6 10 CCDAA 1112 CB二、填空题： 13 14-1 15 16三、解答题：17解：（1）点在直线上，当或时有,当时有，。又，因为，即6分（2） 8分 利用乘公比错位相减法求的12分18解：（1）因为 所以 故线性回归方程为3分当，即3月26日浸泡的30颗水稻种子的发芽数17颗6分 (2) 因为 X 0 1 2 P 所以10分 12分19解：（1）由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PAPBPCPD，连接AC、BD交于点O，连接POPD=PB,OB=ODPO BD （2分） 因为BDAC，BDPO，所以BD平面PAC，即BDPC 6分 （2）由三视图可知，BC2，PA2，假设存在这样的点Q，OQ因为ACOQ，ACOD，所以DOQ为二面角Q-AC-D的平面角，8分在POD中，PD2，OD，则PDO60o，在DQO中，PDO60o，且QOD30o所以DPOQ 所以OD，QD 所以12分20. 解：（）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得 解得，所以 所以椭圆的标准方程是4分（）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即，等价于所以，6分，, 化简得，将代入中，解得，又由，从而，或所以实数的取值范围是12分21. 解: （1） 由题意知 在恒成立 在恒成立 故 即有 由 6分（2）由（1）知 当时， 综上 所以12分22. 选修41：几何证明选讲解：（1）证明：连接OC，AOB=120，C是AB弧的中点， AOC=BOC=60，OA=OC，ACO是等边三角形，OA=AC，同理OB=BC， OA=AC=BC=OB，四边形AOBC是菱形，AB平分OAC；5分（2）解：连接OC，C为弧AB中点，AOB=120，AOC=60，OA=OC，OAC是等边三角形 OA=AC，AP=AC，APC=30，OPC是直角三角形，10分23. 选修44：坐标系与参数方程解；（1）画图易求得AOB=5分(2) 曲线C:化为直角坐标方程为，向左平移一个单位再经过伸缩变换得到曲线的直角坐标方程为，设 所以= 时，的最小值为1 此时点M的坐标为或10分24. 解;(1) 5分（2）当时, 的定义域为R， 在R上恒成立即在R上无解，因为 所以即10分