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第2课时直线与椭圆,第九章9.5椭圆,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类深度剖析,课时作业,题型分类深度剖析,1,PARTONE,1.若直线ykx1与椭圆总有公共点，则m的取值范围是A.m1B.m0C.00，即时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点.,2.已知直线l：y2xm，椭圆C：试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；,解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，,(2)有且只有一个公共点；,解当0，即m时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.,(3)没有公共点.,解当0.,一般地，在椭圆与向量等知识的综合问题中，平面向量只起“背景”或“结论”的作用，几乎都不会在向量的知识上设置障碍，所考查的核心内容仍然是解析几何的基本方法和基本思想.,(1)求椭圆C的方程；,解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，,消去y，可得(34k2)x28kmx4m2120，,又点P在椭圆C上，,课时作业,2,PARTTWO,1.若直线mxny4与O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是A.至多为1B.2C.1D.0,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)，则直线AB的方程为y2x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设弦的端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知F1(1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,则c1.因为过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1，0)时，其方程为y0tan45(x1)，即yx1.,A.4B.3C.2D.1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,PF1PF2，F1PF290.设|PF1|m，|PF2|n，则mn4，m2n212，2mn4，mn2，,7.直线ykxk1与椭圆1的位置关系是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由于直线ykxk1k(x1)1过定点(1，1)，而(1，1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交.,相交,8.(2018浙江余姚中学质检)若椭圆C：1的弦被点P(2，1)平分，则这条弦所在的直线l的方程是_，若点M是直线l上一点，则M到椭圆C的两个焦点的距离之和的最小值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x2y40,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析当直线l的斜率不存在时不满足题意，,9.已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF则椭圆C的离心率e_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设椭圆的右焦点为F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8，所以ABF为直角三角形，且AFB90，又因为斜边AB的中点为O，所以|OF|c5，连接AF1，因为A，B关于原点对称，所以|BF|AF1|8，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求椭圆E的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解由题意知，直线AB的斜率存在且不为0，故可设直线AB的方程为xmy1，设A(x1，y1)，B(x2，y2).,因为F1(1，0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求椭圆的标准方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解设椭圆C的焦距为2c，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)过点P(6，0)的直线l交椭圆于A，B两点，Q是x轴上的点，若ABQ是以AB为斜边的等腰直角三角形，求l的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解设AB的中点坐标为(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以直线l的方程为x3y60.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析方法一|OA|OF2|2|OM|，M在椭圆C的短轴上，设椭圆C的左焦点为F1，连接AF1，,又|AF1|2|AF2|2(2c)2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,方法二|OA|OF2|2|OM|，M在椭圆C的短轴上，,设椭圆C的左焦点为F1，连接AF1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知椭圆1(ab0)短轴的端点为P(0，b)，Q(0，b)，长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA，PB的斜率之积等于则点P到直线QM的距离为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设A(x0，y0)，则B点坐标为(x0，y0)，,则直线QM的方程为bxayab0，,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析设AB的中点为G，则由椭圆的对称性知，O为平行四边形ABCD的对角线的交点，则GOAD.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解设M(x0，y0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意知PQ的斜率存在，且不为0，所以x0y00，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
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