2019-2020年高考数学复习 专题13 推理与证明、数系的扩充 数学归纳法易错点.doc

2019-2020年高考数学复习 专题13 推理与证明、数系的扩充 数学归纳法易错点主标题：数学归纳法易错点副标题：从考点分析数学归纳法在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：数学归纳法，易错点难度：3重要程度：4内容：一、在验证时出错【例1】用数学归纳法证明，在验证n1 时，左边计算所得的式子是( )A1 B1a C D错解：A、B、D.剖析：只有当左边是时，才能和右边n1时的值相等.正解：选C.二、由nk推导nk1时忽视项的变化而致错【例2】用数学归纳法证明不等式的过程中，由k推导到k1不等式左边增加的式子是_。错解：.剖析：当nk时，左边是，当nk1时，左边是，后边增加了两项，前边还减少了一项.正确：.三、忽视隐含条件而致错【例3】已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设nk(k2且为偶数)时成立，则还需证明( ).Ank1时命题成立 Bnk2时命题成立Cn2k2时命题成立Dn2(k2)时命题成立错解：A、C、D剖析：因为命题只对正偶数成立，所以当nk(k2且为偶数)时成立，应该验证的是和它相邻的下一个偶数，为k2。正解：B.四、利用数学归纳法证明时没有应用归纳假设【例4】用数学归纳法证明：。错解：(1)当n1时，不等式成立. (2)假设当nk(k且k1)时，不等式成立，即，则当nk1时，即当nk1时不等式也成立；综合(1)、(2)可知，对任意的正整数，不等式成立。剖析：在证明nk1成立时，运用的是放缩法，而没有应用归纳假设，这不是数学归纳法.正解：(1)当n1时，不等式成立. (2)假设当nk(k且k1)时，不等式成立，即，则当nk1时，即当nk1时不等式也成立；综合(1)、(2)可知，对任意的正整数，不等式成立。