2019-2020年高二数学上学期期末联考试题 理(V).doc

2019-2020年高二数学上学期期末联考试题 理(V)一、选择题（每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案符合题意）1已知命题，则为 （ ）A. B. C. D. 2若向量，且的夹角的余弦值为，则的值为 （ ）A. 3 B. 3或-11 C. -3 D. -3或113已知随机变量，且，则 （ ） A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.24下列四个命题：“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题；“若”的否命题；“”的逆否命题；“不等式成立的一个充分不必要条件是”的逆否命题.其中真命题的个数为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45二项式展开式中各项系数和为A，各项的二项式系数和为B，且A+B=72，则展开式中的常数项是 （ ） A. 6 B. 9 C. 12 D.186已知双曲线的左、右焦点分别为，以|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3,4），则双曲线的方程为 （ ） A. B. C. D. 7在正三棱柱中，若，则点到平面的距离为 （ ） A. B. C. D. 8将4名同学录取到3所大学，则每所大学至少录取一名的概率为 （ ）A. B. C. D. 9已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆的方程为 （ ）A B C D10用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为 （ ） A. 120 B. 72 C. 48 D. 3611如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将ADE，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 12已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PB|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为_.14把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，则=_15的展开式中，的系数为_ 116.如图数表1满足： 2 2（1）第n行首尾两个数为n； 3 4 3（2）表中的递推关系类似于杨辉三角. 4 7 7 4则第行第2个数为_ . 5 11 14 11 5 表1三、解答题（共70分）17(满分10分)已知命题：，不等式恒成立，命题：椭圆的焦点在轴上若命题pq为真命题，求实数m的取值范围18（满分12分）武汉地铁4号线每6分钟一趟列车，小明同学每天早晚两次乘地铁上学与回家,每周周一至周五上五天学，如果某天至少有一次等车时间不超过2分钟。则称该天为“风顺”天（1）求小明某天恰有一次等车时间不超过2分钟的概率；（2）记为小明一周中“风顺”天的天数，求的数学期望。19（满分12分） 已知圆C：关于直线对称，圆心C在第二象限，半径为.（1）求圆C的标准方程；（2）是否存在直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由.20(本小题满分12分)某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有()求理科组恰好记4分的概率；()设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望21（满分12分）直三棱柱中，分别是 的中点，为棱上的点（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由22(满分12分) 如图，已知圆，点，P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q。（）求动点Q的轨迹C的方程；（）设直线L与（）中轨迹C相交于A、B两点，直线OA,L,OB的斜率分别为 (其中). AOB的面积为S,以 OA,OB为直径的圆的面积分别为.若恰好构成等比数列，求的取值范围.参考答案(理科)题号123456789101112答案BACABCBCDDBD13、 14、 15、30 16、17解：p真：， 3分 q真： 6分若pq为假命题 ，则 11分 实数m的取值范围是 12分18.解：（1）小明某天恰有一次等车时间不超过2分钟的概率 5分（2）小明某天至少有一次等车时间不超过2分钟的概率 ，故的数学期望为 12分19.解：（1）将圆C化为标准方程，得 圆心C（），半径由已知得又C在第二象限， 圆C的标准方程为 6分（2）当直线过原点时，设 ，则 解得 此时直线方程为； 9分当直线不过原点时，设 ，则 解得 此时直线方程为：综上，所求直线的方程为：或 12分20. 解：() （4分） () 由题意得，于是的分布列为 0123（只写出正确分布列表格的扣4分） 的数学期望为（12分） z21. 解：（1）证明：，又面.又面，x以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，y则有，设且，即,则，所以； 6分 （2）结论：存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为理由如下：由题可知面的法向量设面的法向量为，则， 即，令，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为，即，解得或（舍），所以当为中点时满足要求 12分22. 解：（）连接,根据题意，,则 动点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆. 2分设其方程为，则， 3分动点的轨迹的方程为 4分（）设直线L的方程为 三点不共线 联立 消去得 由得 且 6分 成等比数列 整理得 又 由韦达定理代入化简得 7分此时， 即故 = 9分 =为定值 11分（当且仅当时等号成立）综上，的取值范围是 12分