2019-2020年七年级数学下册 平行线的特征教案4 北师大版.doc

2019-2020年七年级数学下册 平行线的特征教案4 北师大版教学设计思想：本节内容需1课时讲授；这节是第二章平行线与相交线的第3节，学习完台球桌面上的角和探索直线平行条件后学习本节课。教师在教学时注意与直线平行条件区别、联系，让学生通过观察、操作、推理、交流等活动，自己发现结论，并能应用、解决问题。一、教学目标(一)知识与技能1.熟记平行线的性质2.运用这些性质进行简单的推理或计算.(二)过程与方法1.经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线的特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题.(三)情感、态度与价值观通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力.二、教学重难点（一）教学重点由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.（二）教学难点平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.三、教具准备电脑、投影片.四、教学方法小组讨论法.五、教学安排1课时六、教学过程.创设现实情景，引入新课师前面两节课，我们共同探讨了直线平行的条件，哪位同学给大家叙述一下：直线平行的条件呢？生同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.师很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢？生都是由已知角相等或角互补，推出两直线平行.师同学们总结得很对，那反过来，如果有两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？这节课我们来学习直线平行的特征.讲授新课师我们来做一做如图236，直线a与直线b平行.图236测量同位角1和5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？师大家先画一组平行线，画平行线时要注意准确性，然后进行测量，最后分组讨论.生甲我用量角器量得1的度数与5的度数相等，说明同位角相等.生乙我用剪刀剪下1(或5)，把它贴在5(或1)的上面，观察到这两个角相等.也能说明同位角相等.生丙图中还有其他的同位角.如：2与6；3与7；4与8.经过测量，我们知道这些同位角相等.生丁这样，我们能不能说：同位角相等.生戊不行.不是所有的同位角都相等.如图237中的1与2是同位角，1是65，2是50，它们不相等.图237师同学们讨论得很精彩.那想一想：两条直线在什么情况下，同位角才相等？生齐声两条直线平行时，同位角相等.师是吗？我们再来画一组平行线，来验证一下.(学生动手画图，测量后，教师动画演示，以帮助学生归纳)生我们经验证，知道：两条直线只要平行，那么同位角就相等.师噢，同位角相等是平行线特有的性质，不是凡同位角都相等，只有在两条直线平行的条件下，才相等.这样我们就得到了平行线的特征：同位角相等.教师向学生展示.（课件平行线的性质定理（一）在两条直线平行的情况下，同位角相等，那此时内错角关系怎样？同旁内角关系怎样？下面我们再来探索:如图238，直线a与直线b平行.图238(1)图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？(2)图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？(3)换另一组平行线试一试，你能得到相同的结论吗？(讨论方法同前)生甲图中有2对内错角，分别是：3与6；4与5.我用量角器测量了一下，得知：3与6相等，4与5也相等.生乙不用测量也可以，因为直线a与直线b平行，3与7是同位角，所以3=7.又因为7与6是对顶角，相等，因此可知3与6相等.4与5也可以这样得出.师乙同学叙述得很好，学以致用，他找到了内错角与同位角的关系，从而得到：内错角相等.即ab3=6.推证如下：接下来，我们来解决第(2)问.生丙图中有2对同旁内角，分别是：3与5；4与6.它们的关系为互补，即:3+5=180,4+6=180.因为：直线a与直线b平行，2与6是同位角，所以2=6.又因为:2+4=180,所以可得：4+6=180.同理也可推证：3+5=180.生丁老师，也可以这样说理由吧：因为:直线a与直线b平行，3与6是内错角，所以3=6,又因为:3+4=180.所以可得:6+4=180.因此可知：两条直线平行，同旁内角互补.师同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系，得到了：两直线平行，同旁内角互补.即：ab4+6=180.推理如下：或: 好，大家现在换另一组平行线试试，能得到相同的结论吗？生齐声能.师很好.同学们来看大屏幕.教师向学生展示（课件平行线的性质定理（二）由此我们得到了平行线的特征.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.简记为：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.如图239，图239ab大家再想一想：你还能探索出平行线的哪些特征?生甲在直线a与直线b平行的情况下，如果直线c与直线a垂直，那么直线c必定与直线b垂直.如图239，ab1=5,当ac时，即1=90,则5也等于90，因此，bc.师很好.接下来我们做一做.如图240，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时1=2,3=4.(1)1、3的大小有什么关系？2与4呢？(2)反射光线BC与EF也平行吗？图240师大家要仔细观察，1与3是什么样的角，2与4呢？用自己的语言叙述.生乙从图中可以看出：1与3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以1=3.又因为1=2，3=4，所以可得出2=4.生丙因为2与4是同位角，所以BCEF.师很好.同学们来看小华的思考我是这样想的.(1)ABDE1=32=4(2)2=4BCEF.你能说明每一步的理由吗？与同伴交流一下.生丁(1)的第一步的理由：两直线平行，同位角相等.第二步的理由：等量代换.即由：1=3，1=2，3=4，得出2=4的.生戊(2)的理由：同位角相等，两直线平行.师这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件.同学们要弄清这两者的区别.下面我们来做练习以巩固平行线的特征.课堂练习(一)课本P60随堂练习1.如图241所示，ABCD，ACBD，分别找出与1相等或互补的角.图241解：如图242，与1相等的角有：3，5，7，9，11，13，15.图242与1互补的角有：2，4，6，8，10，12，14，16.(二)读一读：“测量地球的周长”.课时小结本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用，还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.这些特征要掌握，还有一些特征同学们只需了解即可.如：两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直.课后作业(一)课本P62习题2.4 1、2、3.(二)1.预习内容：P63642.预习提纲(1)如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.(2)了解用尺规作图的语言.活动与探究已知如图243，若BED=B+D，则直线AB与CD平行吗？为什么？图243过程让学生了解：从图中找出能直接判定ABCD的角很困难，这时可从线入手，添加一条直线，即过点E作AB的平行线，然后利用“两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行”来推证出ABCD.图244结果过点E作EFAB.BEF=B(两直线平行，内错角相等),又BED=B+D(已知)，BED=BEF+DEF,B+D=BEF+DEF(等量代换)，D=DEF(等式的性质)EFCD(内错角相等，两直线平行)ABCD(平行于同一直线的两直线互相平行)(本题还可改一下：若ABCD，则BED=B+D.)七、板书设计2.3 平行线的特征一、平行线的特征两直线平行如图：ab二、做一做三、课堂练习四、课时小结五、课后作业