2019-2020年高二数学 直线圆圆锥曲线综合串讲二（12月7日）.doc

2019-2020年高二数学 直线圆圆锥曲线综合串讲二（12月7日）1已知点,，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是( )A（0，） B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，三角形ABC的面积为 S= ABOC=4，由于直线y=ax+b（a0）与x轴的交点为M（，0），由题意知0可得点M在射线OA上设直线和BC的交点为 N，则由，可得点N的坐标为，若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则=-2，且=1，解得，若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于2，即MB =2，即，解得，故b1，若点M在点A的左侧，则-2，b2a，设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为，此时，此时，点C（0，2）到直线y=ax+b的距离等于，由题意可得，三角形CPN的面积等于2，即，化简可得，由于此时 0a1，两边开方可得，则，综合以上可得b的取值范围是，答案选B。考点：直线方程，三角形面积，不等式的性质2已知直线在轴和轴上的截距相等，则a的值是( )A1 B1 C2或1 D2或1【答案】D【解析】试题分析：当截距都为0时，即；当截距都不为0即时，直线方程可变形为：，由已知有得，所以答案选D考点：直线的方程5已知点M（2，3），N（3，2），直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：直线ax+y-a+1与线段MN相交，M，N在ax+y-a+1=0的两侧，或在ax+y-a+1=0上M（2，-3），N（-3，-2），（2a+3-a+1）（-3a+2-a+1）0（a+4）（-4a+3）0（a+4）（4a-3）0考点：直线与线段的位置关系6点是双曲线与圆的一个交点，且，其中，分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】A.【解析】试题分析：由题意可知，圆，画出如下示意图，从而可知，又，.考点：双曲线的性质.7已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由已知可知，对于x轴的任一点P，当点M、N分别为与的交点时|PM|+|PN|取得最小值，所以问题可转化为求的最小值可看作x轴上一点到两定点距离之和的最小值减去4，由平面几何的知识易知当P、关于x轴对称的点三点共线时x轴上一点到两定点距离之和取得最小值为，所以，答案选A考点：转化与化归的思想以及距离的最值问题8已知直线axby10(a、b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为（ ）A8 B12 C16 D20【答案】C 【解析】试题分析：由x2y28x2y10得圆心（-4，-1），代入axby10得4a+b=1,选C.考点：圆的方程和均值不等式9曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：曲线是以C（0, 1）为圆心，半径为1的圆的上半部.其图像一半在第一象限，另一半在第二象限.又直线l：y=k（x-2）+4为过A（2, 4）的直线，设该直线从x = 2的位置开始绕点A顺时针旋转，开始只有一个交点，直到过点B（-2, 1），此时开始有两个不同的交点，直到与半圆相切，如图所示：过点B时，斜率k = ，相切时，C与直线y=k（x-2）+4，即 kx -y + 4 -2k = 0的距离d为半圆的半径1.所以d = ，平方解得k = ，所以得的取值范围是，故选D.考点：圆与直线的交点.10如果实数满足等式，那么的最大值是 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值 从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角EOC的正切值 易得|OC|2，|CE|r，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到ktanEOC，即为的最大值 考点：直线与圆的位置关系，数形结合11已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：由圆的几何性质得直线与的距离为圆的直径，又圆心在直线上，所以设圆心因为圆与直线及都相切，所以，解得故圆的方程为故选考点：圆的标准方程.12过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 .【答案】.【解析】试题分析：显然，如图，当且仅当时，等号成立，故的方程为.考点：直线与圆相交.13已知点P在直线上，若在圆：上存在两点A，B，使，则点P的横坐标的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：过点作圆的两条切线，当两切线垂直即两切线的斜率的两点是极限位置，过点作切线，设斜率为，切线方程为代入圆的方程得整理得由于直线与圆相切，因此即化简得，解得，因此点横坐标考点：直线与圆的综合应用14设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】试题分析：根据椭圆的定义,，,勾股定理得 ，化简得，即，所以离心率考点：椭圆的定义和性质；勾股定理15（本小题文科14分，理科12分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;（3）若圆C与直线相交于 两点,且以为直径的圆过坐标原点O,求的值.【答案】（1） 或；（2）；（3）【解析】试题分析：直线与圆的位置关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系；点到直线的距离公式；二元二次方程表示圆的条件试题解析：（1） 0 （2）设 圆心到直线的距离为 圆C截直线所得弦长为 （3）以为直径的圆过坐标原点O, 即 设则 由 整理得 经检验,此时 考点：直线与圆的位置关系；一元二次方程的根的分布与系数的关系；点到直线的距离公式；二元二次方程表示圆的条件16（本题满分15分）已知椭圆：（）和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为（）的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）.当时，弦的长为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）若成等差数列，求直线的方程.【答案】（1）椭圆的方程为：，：；（2）直线的方程为：.【解析】试题分析：（1）求圆与椭圆的方程，其实只要求的值，而本身满足，只要再建立一个关于的等式即可求出的值，这可从直线被圆截得的弦长为考虑，运用垂径定理建立关于等式；（2）求直线的方程，因为直线已经经过，只要再求一点或斜率，即可得到方程，因为成等差数列，结合椭圆的定义，可求得的长，从而可求得的坐标，最终可求得直线的方程.试题解析：（1）取的中点，连，由，知，即，从而，椭圆的方程为：，：.（2）设，又的长成等差数列， ，设，由解得，：.考点：直线与圆、直线与椭圆.17（本小题满分16分）已知椭圆的两个焦点分别为，A为上端点，P为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）.（1）若，求椭圆的离心率；（2）若且，求椭圆方程；（3）若存在一点P使为钝角，求椭圆离心率的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由AF1AF2，根据对称性，F1AF2为等腰直角三角形，即AO=OF2，从而得到b=c，结合a2=b2+c2，可求椭圆的离心率；（2）由点的坐标求得 的坐标，代入 求得c的值，再由P（-4，3）在椭圆上联立方程组求得a2，b2的值，则椭圆方程可求；（3）由F1PF2为钝角，得到 有解，转化为c2x02+y02有解，求出x02+y02的最小值后求得椭圆离心率的取值范围试题解析：（1）如图，若，据对称性，为等腰直角三角形，即，即，xyOF22F12A2故 5分（2）设，则有，知又解得即椭圆方程为 10分（3）设，则，即，易见. 若当为钝角，当且仅当有解，即有解，即.又，即.故即即即又即 16分考点：直线与圆锥曲线的关系，平面向量数量积在解题中的应用与数学转化思想方法18（本题满分13分）设椭圆：的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，求到直线的距离【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）求椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1），右焦点到直线的距离，则，且，所以，所以椭圆的的方程是：（2）设直线：，那么：，则，又因为直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，化简得，即所以到直线的距离为.考点：（1）求椭圆的标准方程;（2）直线与椭圆相交的综合问题.19(本小题14分)如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，点是中点，点是边上的任意一点.（1）当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；（2）证明：无论点在边的何处，都有；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（2）通过证明AF平面PCD即可解决；（3）利用换底法求即可试题解析：（1） 分别是、的中点是的中位线 EF|PC又 平面BDE, 平面BDE |平面（2）底面，平面ABCD又 平面又 平面PAD又，点是中点， 又 平面又 平面 (3) 作FG|PA交AD于G，则FG平面ABCD，且三棱锥B-AFE的体积为.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质20(本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，底面，且 为正三角形，为的中点(1)求证:直线平面；(2)求证:平面平面；(3)求三棱锥的体积【答案】（1）证明：见解析；（2）证明：见解析；（3）【解析】试题分析：（1）证明思路：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点知为中位线，得到（2）证明思路：由底面，得到，又底面正三角形，D是AC的中点，可得；（3）由（2）知中， 计算得 = ，又是底面上的高，计算得到.试题解析：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点 1分D为AC中点，得为中位线， 2分 直线平面 4分（2）证明：底面， 5分底面正三角形，D是AC的中点 6分，BD平面ACC1A1 7分, 8分（3）由（2）知中， = 10分又是底面上的高 11分= 13分考点：1.垂直关系；2.平行关系；3.几何体的体积，“等体积法”.