2019-2020年高三毕业班第一次模拟考试数学文试题 含答案.doc

2019-2020年高三毕业班第一次模拟考试数学文试题 含答案本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，为柱体的高. 锥体的体积公式，其中S为锥体底面积，为锥体高. 一组数据，的方差，其中表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若全集，集合，则A2 B1，2 C1，2，4 D1，3，4，52函数的定义域是A B C D3设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限4下列函数中，在区间上为减函数的是A B C D 5执行如图1所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是A BC D6某几何体的三视图如图2所示（单位：cm），则该几何体的体积是A BC D7已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线 相切，则圆的方程是A BC D8在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=A B或 C D 9已知为自然对数的底数，设函数，则A是的极小值点B是的极小值点C是的极大值点D是的极大值点10设向量，定义一种向量积：已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11已知是递增的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则 .12若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为 .13已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 . （ ） 14（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为 .15（几何证明选讲选做题）如图3，在中，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16（本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5 ，.（1） 求和的值；（2） 设函数，求的值.17（本小题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率18（本小题满分13分）如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，. （1）求证：OD/平面VBC；（2）求证：AC平面VOD；（3）求棱锥的体积.19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.（1）求，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求证数列的前项和20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4，其中C1：，C2：. 设点P的轨迹为（1）求C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点问k为何值时？此时的值是多少？21（本小题满分14分）设函数.（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数在区间t，t+3上的最大值.肇庆市xx届高中毕业班第一次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CABBCDADBD二、填空题1170 12 13或（对1个得3分，对2个得5分） 14 1510三、解答题16（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理，得. （3分）A、B是锐角， ， （4分） ， （5分）由 ，得 （6分） （7分） （8分）（2）由（1）知， （11分） （12分）17（本小题满分13分）解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. （2分）因为210(31)22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. （4分）（2）这10名学生的平均成绩为： (81707376787962656759)71， （6分）故样本方差为：（1021222527282926242122）52. （8分）（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （10分）其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81)，（79，81）. （12分）故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为： （13分）18（本小题满分13分）证明：（1） O、D分别是AB和AC的中点，OD/BC . （1分）又面VBC，面VBC，OD/平面VBC. （3分）（2）VA=VB，O为AB中点，. （4分）连接，在和中，,DVOC ，=VOC=90， . （5分）, 平面ABC, 平面ABC, VO平面ABC. （6分）平面ABC，. （7分）又，是的中点，. （8分）VO平面VOD，VD平面VOD， AC平面DOV. （9分）（3）由（2）知是棱锥的高，且. （10分）又点C是弧的中点，且，三角形的面积， （11分）棱锥的体积为， （12分）故棱锥的体积为. （13分）19（本小题满分14分）解：（1）点都在函数的图象上， （1分）， （2分）又，. （4分）（2）由（1）知，当时， （6分）由（1）知，满足上式， （7分）所以数列的通项公式为. （8分）（3）由（2）得 （11分）（12分） （13分）. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）由已知得两圆的圆心坐标分别为. （1分）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴长为2的椭圆 （2分）它的短半轴长， （3分）故曲线C的方程为 （4分）（2）设，其坐标满足 消去y并整理得， （5分）， ，故 （6分）又 （7分）于是 （8分）令，得. （9分）因为，所以当时，有，即. （10分）当时， （11分）， （12分）而， （13分）所以 （14分）21（本小题满分14分）解：（1）， （1分）令，解得 （2分）当x变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值故函数的单调递增区间为（-，-1），（a，+）；单调递减区间为（-1，a）；（4分）因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当， （5分）解得， 所以a的取值范围是（0，）. （6分）（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-，-1），（1，+）；单调递减区间为（-1，1）；. （7分）当t+3-1，即t2，即t-1时，由得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+）上单调递增，所以，故在上的最大值为. （13分）综上所述，当a=1时，在t，t+3上的最大值. （14分）