2019年高考数学 8.5 圆锥曲线的综合问题课时提升作业 文（含解析）.doc

2019年高考数学 8.5 圆锥曲线的综合问题课时提升作业 文（含解析）一、选择题1.(xx济南模拟)过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=()(A)-2(B)-(C)-4(D)-2.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是()(A)-,(B)-2,2(C)-1,1(D)-4,43.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1,则椭圆长轴的最小值为()(A)1(B)(C)2(D)24.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为()(A)2(B)3(C)6(D)85.(能力挑战题)已知抛物线方程为y2=4x,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1,P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为()(A)+2(B)+1(C)-2(D)-16.(xx河池模拟)已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1e2的取值范围是()(A)(0,+)(B)(,+)(C)(,+)(D)(,+)二、填空题7.(xx南宁模拟)过椭圆C:+=1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若k0,b0)的4个顶点的四边形面积为S1,连接其4个焦点的四边形面积为S2,则的最大值为.9.过抛物线y2=2px(p0)上一定点P(x0,y0)(y00)作两直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,则的值为.三、解答题10.(xx广州模拟)如图,已知椭圆C:+y2=1(a1)的上顶点为A,离心率为,若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,且=0.(1)求椭圆C的方程.(2)求证:直线l过定点,并求出该定点N的坐标.11.(能力挑战题)已知椭圆E:+=1(ab0)的离心率e=,a2与b2的等差中项为.(1)求椭圆E的方程.(2)A,B是椭圆E上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(t,0),求实数t的取值范围.12.已知椭圆C1:+=1(ab0)的右焦点F2与抛物线C2:y2=4x的焦点重合,椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P,|PF2|=.圆C3的圆心T是抛物线C2上的动点,圆C3与y轴交于M,N两点,且|MN|=4.(1)求椭圆C1的方程.(2)证明:无论点T运动到何处,圆C3恒经过椭圆C1上一定点.13.(xx成都模拟)给定椭圆C:+=1(ab0),称圆心在坐标原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”,若椭圆C的一个焦点为F2(,0),其短轴上的一个端点到F2的距离为.(1)求椭圆C及其“伴随圆”的方程.(2)若过点P(0,m)(mr2.e2=;e1=.三角形两边之和大于第三边,2c+2c10,即c,e1e2=,因此选B.7.【解析】由题意知:B(c,),k=1-e.又k,1-e,解得e0,b0),=(当且仅当a=b时取等号).答案:9.【解析】设直线PA的斜率为kPA,PB的斜率为kPB,由=2px1,=2px0,得kPA=,同理kPB=,由于PA与PB的斜率存在且倾斜角互补,因此=-,即y1+y2=-2y0(y00),那么=-2.答案:-210.【解析】(1)依题意有故椭圆C的方程为:+y2=1.(2)由=0,知APAQ,从而直线AP与坐标轴不垂直,由A(0,1)可设直线AP的方程为y=kx+1,直线AQ的方程为y=-x+1(k0).将y=kx+1代入椭圆C的方程+y2=1并整理得:(1+3k2)x2+6kx=0,解得x=0或x=-,因此P的坐标为(-,-+1),即(-,),将上式中的k换成-,得Q(,).直线l的方程为y=(x-)+,化简得直线l的方程为y=x-,因此直线l过定点N(0,-).11.【解析】(1)由题意得解得:.即椭圆E的方程为+=1.(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).因线段AB的垂直平分线与x轴相交,故AB不平行于y轴,即x1x2.又交点为P(t,0),故|PA|=|PB|,即(x1-t)2+=(x2-t)2+,t=+A,B在椭圆上,=4-,=4-.将上式代入,得t=.又-3x13,-3x23,且x1x2,-6x1+x26,则-t,即实数t的取值范围是(-,).【一题多解】(1)同原题.(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).因线段AB的垂直平分线与x轴相交,故AB不平行于y轴,即x1x2.()若y1=y2,则线段AB的垂直平分线方程为x=0,即t=0.()若y1y2,则线段AB的垂直平分线方程为y-=-(x-).P(t,0)在直线上,t=+A,B在椭圆上,=4-,=4-.将上式代入,得t=.又-3x13,-3x23,且x1x2,-6x1+x26,则-t0,得y1=.点P的坐标为(,).在椭圆C1:+=1(ab0)中,c=1.2a=|PF1|+|PF2|=+=4,a=2,b=,椭圆C1的方程为+=1.(2)设点T的坐标为(x0,y0),圆C3的半径为r,圆C3与y轴交于M,N两点,且|MN|=4,|MN|=2=4,r=,圆C3的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=4+(*),点T是抛物线C2:y2=4x上的动点,=4x0(x00),x0=.把x0=代入(*)消去x0整理得:(1-)-2yy0+(x2+y2-4)=0(*)方程(*)对任意实数y0恒成立,解得点(2,0)在椭圆C1:+=1上,无论点T运动到何处,圆C3恒经过椭圆C1上一定点(2,0).13.【解析】(1)由题意得:a=,半焦距c=,则b=1,椭圆C方程为+y2=1,“伴随圆”方程为x2+y2=4.(2)设过点P且与椭圆有一个交点的直线为:y=kx+m.则整理得(1+3k2)x2+6kmx+(3m2-3)=0,所以=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)=0,解3k2+1=m2.又因为直线截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2,则有2=2,化简得m2=2(k2+1).联立解得:k2=1,m2=4,所以k=1,m=-2(mb0).因为F1(-1,0),PF1O=45,所以b=c=1.所以a2=b2+c2=2.所以椭圆G的标准方程为+y2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4).由消去y得:(1+2k2)x2+4km1x+2-2=0.则=8(2k2-+1)0,所以|AB|=2.同理|CD|=2.因为|AB|=|CD|,所以2=2.因为m1m2,所以m1+m2=0.由题意得四边形ABCD是平行四边形,设两平行线AB,CD间的距离为d,则d=.因为m1+m2=0,所以d=.所以S=|AB|d=2=44=2.当且仅当2k2+1=2时,四边形ABCD的面积S取得最大值为2.