2019年高考数学 10.7离散型随机变量及其分布列课时提升作业 理 北师大版.doc

2019年高考数学 10.7离散型随机变量及其分布列课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.设随机变量X的概率分布列为P(X=i)=a()i,i=1,2,3,则a的值是()(A)(B)(C)(D)2.(xx九江模拟)在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()(A)P(X=2)(B)P(X2)(C)P(X=4)(D)P(X4)3.设随机变量Y的分布列为:Y-123Pm则“Y”的概率为()(A)(B)(C)(D)4.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于()(A)0(B)(C)(D)5.(xx新余模拟)离散型随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P(X3)=;P(1Y4)=.三、解答题11.(xx榆林模拟)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现在采用分层抽样法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲,乙两组中共抽取3人进行技术考核.(1)求从甲,乙两组各抽取的人数.(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率.(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人数,求X的分布列.12.(xx咸阳模拟)某校有一贫困学生因病需手术治疗,但现在还差手术费1.1万元,团委计划在全校开展爱心募捐活动,为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与,特举办“摇奖100%中奖”活动.凡捐款10元者,享受一次摇奖机会,如图是摇奖机的结构示意图,摇奖机的旋转盘是均匀的,扇形区域A,B,C,D,E所对应的圆心角的比值分别为12345.相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖,奖品分别为价值分别为5元、4元、3元、2元、1元的学习用品.摇奖时,转动圆盘片刻,待停止后,固定指针指向哪个区域(边线忽略不计)即可获得相应价值的学习用品(如图指针指向区域C,可获得价值3元的学习用品).(1)预计全校捐款10元者将会达到1 500人次,那么除去购买学习用品的款项后,剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗?(2)如果学生甲捐款20元,获得了两次摇奖机会,求他获得价值6元的学习用品的概率.13.(能力挑战题)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球,求白球的个数;从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.(2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于,并指出袋中哪种颜色的球的个数最少.答案解析1.【解析】选B.1=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=a+()2+()3,解得a=.2.【解析】选C.15个村庄中,7个村庄交通不方便,8个村庄交通方便,表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄,故P(X=4)=.3.【解析】选C.+m+=1,m=,P(Y)=P(Y=2)+P(Y=3)=.4.【思路点拨】本题先求出分布列,再根据分布列的性质求出概率P(X=0).【解析】选C.设失败率为p,则成功率为2p.X的分布列为:X01Pp2p则“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,由p+2p=1得p=,即P(X=0)=.5.【思路点拨】根据分布列的性质求解.【解析】选D.由(+)a=1.知a=1,a=.故P(X3)=P(Y=4)+P(Y=5)+P(Y=6)=0.1+0.15+0.2=0.45.P(1Y4)=P(Y=2)+P(Y=3)+P(Y=4)=0+0.35+0.1=0.45.答案:00.450.4511.【解析】(1)10=2,5=1.故从甲组抽取2人,从乙组抽取1人.(2)从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为=.(3)X可取值:0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.X的分布列为X0123P【变式备选】一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.(1)求取出的3个球颜色相同且编号是3个连续整数的概率.(2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率.(3)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列.【解析】(1)设“取出的3个球颜色相同且编号是3个连续整数”为事件A,则P(A)=.答:取出的3个球的颜色相同且编号是3个连续整数的概率为.(2)设“取出的3个球中恰有2个球编号相同”为事件B,则P(B)=.答:取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率为.(3)X的取值为2,3,4,5.P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=.所以X的分布列为X2345P12.【解析】(1)设摇奖一次,获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A,B,C,D,E.则其概率分别为P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=,P(E)=.设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为Y,则Y的分布列为:Y12345PEY=1+2+3+4+5=.若捐款10元者达到1 500人次,那么购买学习用品的款项为1 500EY=3 500(元),除去购买学习用品的款项后,剩余款项为1 50010-3 500=11 500(元),故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗.(2)记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为F,则P(F)=+=.即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为.13.【解析】(1)记“从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球”为事件A,设袋中白球的个数为x,则P(A)=1-=,得x=5或x=14(舍去).故白球有5个.随机变量X的取值为0,1,2,3,P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=.故X的分布列为:X0123P(2)设袋中有n个球,其中有y个黑球,由题意得y=n,所以2yn,2yn-1,故.记“从袋中任意摸出2个球,至少有1个黑球”为事件B,则P(B)= =+=+=.所以白球的个数比黑球多,白球个数多于n,红球的个数少于,故袋中红球个数最少.【方法技巧】随机变量分布列的求法(1)搞清随机变量每个取值对应的随机事件,思考目标事件如何用基本事件来表示,求出随机变量所有可能的值.(2)利用对立事件和互斥事件求出取每一个值时的概率,计算必须准确无误.(3)注意运用分布列的两条性质检验所求概率,确保正确后列出分布列.