2019-2020年高中数学 第二章 数列章末测试题（B）新人教版必修5.doc

2019-2020年高中数学 第二章 数列章末测试题（B）新人教版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等差数列，0，的第15项为()A11B12C13 D14答案C解析a1，d，an(n1)n2.a1515213.2若在数列an中，a11，an1a1(nN*)，则a1a2a3a4a5()A1 B1C0 D2答案A解析由递推关系式，得a20，a31，a40，a51.a1a2a3a4a51.3某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()A33个 B65个C66个 D129个答案B解析设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为an则即2.an112n1，an2n11，a765.4设Sn为等差数列an的前n项和，若S830，S47，则a4的值等于()A. B.C. D.答案C解析由题意可知，解得故a4a13.5设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围为()A，2) B，2C，1) D，1答案C解析依题意得f(n1)f(n)f(1)，即an1ana1an，所以数列an是以为首项，为公比的等比数列，所以Sn1，所以Sn，1)6小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列an，有以下结论：a515；数列an是一个等差数列；数列an是一个等比数列；数列的递推公式为：an1ann1(nN*)其中正确的命题序号为()A BC D答案C解析当n1时，a11；当n2时，a23；当n3时，a36；当n4时，a410，观察图中规律，有an1ann1，a515.故正确7已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20()A0 BC. D.答案B解析由a10，an1(nN*)，得a2，a3，a40，由此可知数列an是周期变化的，周期为3，a20a2.8数列an满足递推公式an3an13n1(n2)，又a15，则使得为等差数列的实数()A2 B5C D.答案C解析a15，a223，a395，令bn，则b1，b2，b3，b1b32b2，.9在等差数列an中，a100，且a11|a10|，则an的前n项和Sn中最大的负数为()AS17 BS18CS19 DS20答案C解析a100，且a11|a10|，a11a100.S2010(a11a10)0.S192a100.10将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是()A34 950 B35 000C35 010 D35 050答案A解析在“第n组有n个数”的规则分组中，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列因前99组数的个数共有4 950个，故第100组中的第1个数是34 950.11(xx新课标)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D7答案D解析an为等比数列，a5a6a4a78.联立可解得或当时，q3，故a1a10a7q37；当时，q32，同理，有a1a107.12(xx全国)已知等差数列an的前n项和为S，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B.C. D.答案A解析S515，a11.d1.an1(n1)1n.设的前n项和为Tn，则T10011.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a9_.答案2414设数列an中，a12，an1ann1，则通项an_.答案1解析a12，an1ann1，anan1n，an1an2n1，an2an3n2，a3a23，a2a12，a12.将以上各式的两边分别相加，得ann(n1)(n2)(n3)2111.15若数列an的前n项和为Sn，且满足Snan3，则数列an的通项公式是_答案an23n解析n2时，Snan3，Sn1an13，知ananan1，即anan1.3，由Snan3，得S1a1a13.故a16，an23n.16某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1元/m2，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格为a元/m2，从第三层开始每层在前一层价格上加价 元/m2，则该商品房各层的平均价格为_答案(a1a223.1a) 元/m2解析设第二层数列到第22层的价格构成数列bn，则bn是等差数列，b1a，公差d，共21项，所以其和为S2121a23.1a，故平均价格为(a1a223.1a) 元/m2.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列求数列an前20项的和S20.解析设公差为d，则由得解得或S20200或S20330.18(12分)(xx新课标全国)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解析(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.19(12分)已知an为递减的等比数列，且a1，a2，a3)4，3，2,0，1,2,3,4(1)求数列an的通项公式；(2)当bnan时，求证：b1b2b3b2n1.解析(1)an是递减的等比数列，数列an的公比q是正数又a1，a2，a34，3，2,0,1,2,3,4，a14，a22，a31.q.ana1qn1.(2)由已知得bn，当n2k(kN*)时，bn0，当n2k1(kN*)时，bnan.即bnb1b2b3b2n2b2n1a1a3a2n11()n6时，bn80，A97680，所以需在第9年初对M更新22(12分)已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，对任意正整数n，Sn(nm)an10恒成立，试求m的取值范围解析(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q.依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，得a38.因此a2a420，即有解得或又数列an单调递增，则故an2n.(2)bn2nlog2nn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223324(n1)2nn2n1.，得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12.Sn(nm)an10，2n1n2n12n2n1m2n10对任意正整数n恒成立m2n122n1对任意正整数n恒成立，即m1，m1，即m的取值范围是(，1