2019-2020年高三第五次月考（理）数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三第五次月考（理）数学试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则下列结论正确的是（ ）A B C D2.已知复数满足，则（ ）A B C D3.已知数列满足，则的前8项和等于（ ）A B C D4.已知满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C1 D5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A B C D6.如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的等于（ ）A-3 B-4 C-5 D-67.将3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶在展柜中自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数，数到最末一个玩偶，红色玩偶的个数大于或等于黄色玩偶的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（ ）A B C D8.设，则（ ）A B C35 D-59.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于（ ）A B C D10.设是定义在上的偶函数，对于任意的，有，且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数解，则的取值范围是（ ）A B C D11.已知圆及抛物线，过圆心作直线，此直线与两曲线有四个交点，自左向右顺次记为. 如果线段的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的方程为（ ）A B或 C D或12.已知都是定义在上的函数，且（第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若将圆内的曲线与轴围成的区域记为，则在圆内随机放一粒豆子，落入区域的概率为 .14.如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则以下四个值中为定值的编号是 .点到平面的距离；三棱锥的体积；直线与平面所成的角；二面角的大小.15.已知函数，数列满足：，且对于任意的正整数，都有，则实数的取值范围是 .16.已知函数在上满足，则曲线上的点与直线的距离的最小值是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设函数.（1）若，求的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.18. （本小题满分12分）为了了解某工业园中员工的颈椎疾病与工作性质是否有关，在工业园内随机的对其中50名工作人员是否患有颈椎疾病进行了抽样调查，得到如下的列联表.患有颈椎疾病没有患颈椎疾病合计白领5蓝领10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患有颈椎疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患颈椎疾病与工作性质有关？说明你的理由；（2）已知在患有颈椎疾病的10名蓝领中，有3为工龄在15年以上，现在从患有颈椎疾病的10名蓝领中，选出3人进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：，其中.下面的临界值表仅供参考：0.150100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. （本小题满分12分）如图，在几何体中，平面，平面，是线段的中点.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆中，椭圆长轴长是短轴长的倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线与椭圆相交于两点，若线段的中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.21. （本小题满分12分）设函数的导函数为，且.（1）求的解析式；（2）若方程在区间上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形内接于圆，过点的圆的切线与的延长线交于点.（1）求证：；（2）若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，求证：（1）；（2）.贵阳第一中学xx届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCDCBBACCBA【解析】1，又，故选C2复数z满足，则，故选D4，设，要使z最小，则只需求m的最小值即可作出不等式组对应的平面区域由得，平移直线，由平移可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时m最小，的最小值为，故选D5由题设及图知，此几何体为一个三棱锥，其侧面为一个腰长为2的等腰直角三角形，此棱锥的体积为，故选C6判断前，第1次判断后；第2次判断后；第3次判断后；第4次判断后，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果为，故选B7由题意6个玩偶由3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶组成，自左向右排成一排全部的排法有种，构成“有效排列”的有：（黄黄黄红红红），（黄红黄红黄红），（黄黄红红黄红），（黄黄红黄红红），（黄红黄黄红红）共5种，所以出现“有效排列”的概率为，故选B8在的展开式中，故选A9，因为直线与直线互相垂直，所以，当时，等号成立，故选C10因为，且是定义域为的偶函数，令，所以又，即，则有，所以是周期为2的偶函数又当时，且函数是定义在上的偶函数，故函数在区间上的图象如图1所示若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数解，则，解得，故选C11圆P的方程为，则其直径长，圆心为，AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，即，又设直线l的方程为，代入抛物线方程得：，设，有，即，解得，直线l的方程为或，故选B12，从而可得单调递增，从而可得，故，即，故选A第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为，正弦曲线与轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为，由几何概型的计算公式可得，在圆内随机放一粒豆子，落入区域M的概率14中，平面QEF也就是平面，既然P和平面QEF都是固定的，P到平面的距离是定值，点P到平面QEF的距离为定值；中，QEF的面积是定值（EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据的结论P到平面QEF的距离也是定值，三棱锥的高也是定值，于是体积固定，三棱锥的体积是定值；中，Q是动点，E，F也是动点，推不出定值的结论，直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；中，由图，平面也就是平面，又平面即为平面，二面角的大小为定值故答案为15数列是递增数列，且，解得或，故实数的取值范围是16，将代入，得，在切点处的切线斜率为，切点为，曲线上的点与直线的距离的最小值为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由题意可知，（3分）由，可解得：（4分）又因为，所以的单调递增区间是和（6分）（）由，可得，（7分）由题意知B为锐角，所以，（8分）由余弦定理，可得：，即，且当时等号成立，（10分）因此，所以面积的最大值为（12分）18（本小题满分12分）解：（）根据在全部50人中随机抽取1人患颈椎疾病的概率为，可得患颈椎疾病的为30人，故可得列联表如下：患有颈椎疾病没有患颈椎疾病合计白领20525蓝领101525合计302050（3分）因为，即，所以，（5分）又，所以，我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的（6分）（）现在从患颈椎疾病的10名蓝领中，选出3名进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为，则故，（10分）则的分布列为：0123P则（12分）19（本小题满分12分）解：（）CD平面SBC，CDSB，（1分）SBSC，且SC与CD交于C点，SB平面SDC，G为SB上一点，为所求线面角（3分），（4分），与平面所成角的正弦值为（6分）（）如图2，在平面SBC内，过点B作BQCS，BSSC，BQBS，又AB平面SBC，ABBS，ABBQ，以B为原点，分别以射线BQ，BS，BA为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则，（7分）AB平面SBC，为平面SBC的法向量，（8分）设为平面SAD的法向量又，可得，（10分），平面SAD与平面SBC所成锐二面角的余弦值为（12分）20（本小题满分12分）（）解：因为椭圆C：满足，（2分）根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得从而可解得，所以椭圆C的标准方程为（4分）（）解：设将代入中，消元得，（5分），（6分）因为AB中点的横坐标为，所以，解得（7分）证明：由知，所以（8分）（10分）（12分）21（本小题满分12分）解：（），（2分），（3分），（4分）可得：（6分）（）由，化为令，（7分）令，解得，此时函数单调递增；令，解得，此时函数单调递减（8分）当时，函数取得最小值，（9分）而（10分）又方程在区间上恰有两个不同的实根，实数的取值范围是（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：因为，所以，因为是圆的切线，所以，所以，所以，因为，所以（5分）（）解：因为，所以，因为，所以，所以，由切割线定理得，即，即，解得（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）圆的普通方程为，又，所以圆的极坐标方程为（5分）（）设，则由解得（7分）设，则由解得（9分）所以（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】证明：（），当且仅当时取“=”，当且仅当时取“=”，当且仅当时取“=”，因此，当，有（5分）（），当且仅当时取“=”，因此，即（10分）