2019-2020年高二下学期第二次月考（期中）数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第二次月考（期中）数学理试题 含答案一、选择题（每题5分，共60分）1复数z=的虚部为（ ）A2 B2 C-3 D32若一个三位数的十位数数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸数”，现从1，2，3，4，5，这五个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸数”有（ ）A120个 B80个 C40个 D20个3若曲线的一条切线l与直线垂直，则切线l的方程为 ( )A B C D4从5位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有（ ）A210种 B270种 C180种 D90种5已知随机变量X的取值为0，1，2，若，则=（ ）A B C D6如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=所围成的阴影部分的面积为（ ）A1 B2 C2 D7已知随机变量，若，则分别是（ ）A1和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.68设随机变量服从正态分布N(4,7)，若，则a=（ ）A1 B2 C3 D49已知整数的数对列如下:（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第59个数对是（ ）A（3，8） B（4，7） C（4，8） D（5，7）10若对任意实数，有成立，则=（ ）A B14 C28 D115颗骰子同时掷出，共掷100次则至少一次出现全为6点的概率为（ ）A. B. C. D. 12设函数-a ,若不等式0有解则实数的最小值为（ ）A B C D 二、填空题（每题5分，共20分）13的二项展开式中，含项的系数是_.14.将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)_155名实习老师到3个班级参加教育实习活动，则每个班级至少有一名实习老师的方案共有_种16.已知函数（）满足，且的导数，则不等式的解集为_三、解答题（17题10分，1822题每题12分，共70分，要求写出必要的解答过程）17（本小题满分10分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）若在区间上的最小值为20，求它在该区间上的最大值18（本小题满分12分）已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图1），则.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明。19（本小题满分12分）在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？注：参考数值：,20（本小题满分12分）盒中装有7个零件，其中4个是没有使用过的，3个是使用过的.（）从盒中每次随机抽取1个零件，有放回的抽取3次(不使用)，求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率；（）从盒中任意抽取3个零件，使用后放回盒子中，设X为盒子中使用过零件的个数，求X的分布列和期望.21（本小题满分12分）已知一个袋内有5只不同的红球，6只不同的白球。（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种?（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？22（本小题满分12分）已知函数（），其导函数为（1）求函数的极值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题1D2D3C4B5C6B7A试题分析：，故选A8D试题分析：随机变量服从正态分布，与关于4对称，a+2+a-2=82a=8，4，故选D9C试题分析：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，第59个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（4，8）10B11D【解析】5颗骰子同时掷出，没有全部出现6点的概率是，共掷100次至少一次出现全为6点的概率是.12A试题分析：化简0可得从而令 ，求导以确定函数的单调性，从而解得0可化为 ， 令，则 故当，即时，有最小值，故当时，时，；故有最小值 ,故实数的最小值为，故选A二、填空题13-84 14试题分析：将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，有9个不同的基本结果，由于是随机投掷的，且小正方形面积大小相等，所以每个结果出现的可能性是相等的，而事件包含4个基本结果，事件包含1个基本结果.所以，,所以，.故答案填：15.15016. 试题分析：设根据题意可得函数在R上单调递减，然后根据可得，最后根据单调性可求出x的取值范围设，即函数F（x）在R上单调递减，而函数F（x）在R上单调递减，即，故答案为：三、解答题17（1）（，3），（1，）；（2）47试题解析：（1）f（x）3x26x-9令f （x）0，解得x1，所以函数f（x）的单调递增区间为（，3），（1，）（2）因为f（2）=22a，f（2）20a，所以f（-2）f（2）因为在（3，3）上f （x）0，所以f（x）在1, 2上单调递增，又由于f（x）在2，1上单调递减，因此f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f（x）=x33x29x2，因此f（1）13927，即函数f（x）在区间2，2上的最大值为718命题：长方体中，对角线与棱、所成的角分别为，则。证明见解析。有如下命题：长方体中，对角线与棱、所成的角分别为，则 4分 证明：，KS*5U.C#O， 10分 13分19(1) 10000人 (2) 80分解：(1)设学生的成绩为X，共有n人参加竞赛，XN(60,100)，60，10.P(X90)1P(30X90)(10.9974)0.0013.又P(X90)，0.0013.n10000.故此次参加竞赛的学生总数共有10000人(2)设受奖的学生的分数线为x0.则P(Xx0)0.0228.0.02280.5，x060.P(120x0Xx0)12P(Xx0)0.9544，x0602080.故受奖学生的分数线是80分20（）；（）详见解析.试题解析：解：（）记“从盒中随机抽取一个零件，抽到的是使用过零件”为事件A.1分则. 3分所以三次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率.5分（）从盒中任意抽取三个零件，使用后放回盒子中，设此时盒子中使用过的零件个数为X，由已知X3，4，5, 6 7分；. 10分随机变量X的分布列为：X3456P11分E(X)=. 12分21（1）215;（2）381;（3）10800。22（1）有极大值，无极小值；（2）试题解析：（1）由题知，则，当时，为增函数；当时，为减函数所以当时，有极大值，无极小值（2）由题意，（I）当时，在时恒成立，则在上单调递增，所以在上恒成立，与已知矛盾，故不符合题意（II）当时，令，则，且当，即时，于是在上单调递减，所以，即在上恒成立则在上单调递减，所以在上成立，符合题意当，即时，若，则，在上单调递增；若，则，在上单调递减又，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上单调递增，则在上恒成立，所以不符合题意综上所述，的取值范围为