2019-2020年高三数学上学期10月模块考试试题 理（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期10月模块考试试题 理（含解析）【试卷综析】本次试卷考查的范围是三角函数和数列。试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。第卷 选择题（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。 1.若a、b为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断L4 【答案解析】B 解析：若a、b为实数，令a=1，b=1，ab=11，推不出，若，可得b0，0，”是“必要不充分条件，故选B【思路点拨】令a=1，b=1特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断.【题文】2.已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（ ）A B. C. D. 【知识点】指数函数的图像与性质L4 【答案解析】A 解析：实数满足，xy，A当xy时，恒成立，B当x=，y=时，满足xy，但不成立C若，则等价为x2y2成立，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立D若，则等价为x2+1y2+1，即x2y2，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立故选：A【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键【题文】3下列四个图中,函数的图象可能是（ ） 【知识点】函数的图象L4 【答案解析】C 解析：当x0时，y0，排除A、B两项；当2x1时，y0，排除D项故选：C【思路点拨】根据四个选择项判断函数值的符号即可选择正确选项【题文】4.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的最小值是（ ）A B1 C D2 【知识点】奇偶性与单调性的综合L4 【答案解析】C 解析：函数f（x）是定义在R上的偶函数，等价为f（log2a）+f（log2a）=2f（log2a）2f（1），即f（log2a）f（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）单调递增，f（log2a）f（1）等价为f（|log2a|）f（1）即|log2a|1，1log2a1，解得，故a的最小值是，故选：C【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论【题文】5.已知向量，其中，且，则向量和的夹角是 （ ）A B C D【知识点】数量积表示两个向量的夹角L4 【答案解析】A 解析：设两个向量的夹角为，即 ，0，故选A【思路点拨】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角【题文】6.把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（ ）A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向左平移C沿轴方向向右平移 D沿轴方向向左平移【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用L4 【答案解析】C 解析：函数=sin（3x）=sin3（x），把函数的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得的图象，故选：C【思路点拨】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【题文】7.已知等差数列的前n项和为，又知，且，则为（ ） A33B46 C48 D50 【知识点】等差数列的性质；定积分的简单应用L4 【答案解析】C 解析：=（xlnxx）=ee（1）=1等差数列中，S10，S20S10，S30S20为等差数列，即1，171，S3017为等差数列，32=1+S3017，S30=48，故选 C。【思路点拨】先利用微积分基本定理求定积分的值，得S10=1，再利用等差数列的性质，即S10，S20S10，S30S20为等差数列，即可列方程得所求值.【题文】8 .已知，则的值是 （ ）A BC D【知识点】两角和与差的正弦函数L4 【答案解析】C 解析：sin（）+sin=sincoscossin+sin=cos+sin+sin=cos+sin=（cos+sin）=（sincos+cossin）=sin（）=sin（）=，=sin（）=sin（）=故答案选：C【思路点拨】先用正弦两角和公式把sin（）+sin展开求的sin（）的值，然后通过诱导公式展开则，把sin（）的值代入即可【题文】9已知函数f（x）lnxtan（0，）的导函数为，若使得成立的1，则实数的取值范围为（ ）A（，） B（0，） C（，） D（0，）【知识点】导数的运算L4 【答案解析】A 解析：f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），=ln x0+tan ，tan =ln x0，又0x01，可得ln x01，即tan 1，（，）故选：A【思路点拨】由于f（x）=，f（x0）=，f（x0）=f（x0），可得=ln x0+tan ，即tan =ln x0，由0x01，可得ln x01，即tan 1，即可得出【题文】10已知函数f(x)xlog2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)0(0abc)，若实数x0是方程f(x)0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )Ax0b Cx0c【知识点】函数零点的判定定理L4 【答案解析】D 解析：因为f（x）=（）xlog2x，在定义域上是减函数，所以0abc时，f（a）f（b）f（c）又因为f（a）f（b）f（c）0，所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，另一种情况是f（a）0，f（b）0，f（c）0在同一坐标系内画函数y=（）x与y=log2x的图象如下，对于要求a，b，c都大于x0，对于要求a，b都小于x0是，c大于x0两种情况综合可得x0c不可能成立故选D【思路点拨】有f（a）f（b）f（c）0可得f（a），f（b），f（c）都为负值；（a）0，f（b）0，f（c）0，对这两种情况利用图象分别研究可得结论.第卷 （共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相应位置上。11函数的定义域为R，对任意R，3，则3x+4的解集为 .【知识点】函数的单调性与导数的关系L4 【答案解析】 解析：设F（x）=f（x）（3x+4），则F（1）=f（1）（3+4）=11=0，又对任意xR，f（x）3，F（x）=f（x）30，F（x）在R上是增函数，F（x）0的解集是（1，+），即f（x）3x+4的解集为（1，+）故答案为：（1，+）【思路点拨】构造函数F（x）=f（x）（3x+4），由f（1）=1得F（1）的值，求F（x）的导函数，根据f（x）3，得F（x）在R上为增函数，根据函数的单调性得F（x）大于0的解集，从而得所求不等式的解集【题文】12已知为奇函数,且满足不等式,则实数的值为 .【知识点】函数奇偶性的性质L4 【答案解析】 解析：不等式0等价于或，解得，或，即有3m0或1m3，f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，f（x）=f（x），即tan（x）+cos（x+m）=tanxcos（m+x），cos（x+m）=cos（x+m），cosmcosx+sinmsinx=cosmcosx+sinmsinx，cosm=0，m=k，k为整数，由得，m=故答案为：【思路点拨】首先解不等式0，得到3m0或1m3，再根据f（x）=tanx+cos（x+m）为奇函数，由奇函数的定义，以及应用三角恒等变换公式，求出m=k，k为整数，然后由得，m=【题文】13已知x0，y0，且=1，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围 . 【知识点】函数恒成立问题L4 【答案解析】-4M2 解析 ，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2，故答案为：4m2【思路点拨】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围【题文】14. 已知点是的外接圆圆心，且若存在非零实数，使得 ，且，则 .【知识点】平面向量的基本定理及其意义L4 【答案解析】 解析：如图所示，=x+y，且x+2y=1，=y（2），=y（+），取AC的中点D，则+=2，=2y，又点O是ABC的外心，BDAC在RtBAD中，cosBAC=故答案为：，【思路点拨】由=x+y，且x+2y=1，可得=y（2），利用向量的运算法则，取AC的中点D，则=2y，再利用点O是ABC的外心，可得BDAC即可得出三、解答题：本大题共5小题，共50分.15已知命题：任意，有，命题：存在，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围【知识点】复合命题的真假L4 【答案解析】-1a1或a3 解析：p真，任意，有，即在恒成立，则a1（2分）q真，则=（a-1）2-40,即a3或a-1（4分）“p或q”为真,“p且q”为假,p,q中必有一个为真,另一个为假当p真q假时，有得-1a1（8分）当p假q真时，有得a3实数a的取值范围为-1a1或a3（12分）【思路点拨】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围【题文】16已知 (1)最小正周期及对称轴方程； (2)已知锐角的内角的对边分别为,且 ,求边上的高的最大值.【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法L4 【答案解析】(1) , ；(2) 解析：(1) , (2)由得 由余弦定理得 设边上的高为,由三角形等面积法知 ,即的最大值为. 【思路点拨】(1) 利用二倍角公式，诱导公式和两角和公式对函数解析式进行化简，利用三角函数图象和性质求得其最小正周期T，及对称轴; (2) 利用三角形面积公式得到h和bc的关系式，进而利用余弦定理得到b和c的关系式，利用基本不等式的性质求得bc的最大值，进而求得h的最大值【题文】17已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.【知识点】数列递推式；数列的求和L4 【答案解析】(1) cn2n1 (2) Sn(n1)3n1. 解析：(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2，所以数列cn是以c11为首项，d2为公差的等差数列，故cn2n1.(2)由bn3n1，知an(2n1)3n1，于是数列an的前n项和Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，将两式相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.【思路点拨】（1）由anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0，en=，可得数列cn是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列cn的通项公式；（2）用错位相减法求和【题文】18已知向量 (1)当时，求的值； (2)设函数，已知在 ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若 ,求 （）的取值范围 【知识点】解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值L4 【答案解析】(1) ； (2) 解析：（1） （2）+由正弦定理得或 因为，所以 ,所以 【思路点拨】（1）由可得，从而可求tanx，再代入即可人；（2）由正弦定理得代入可得，结合已知x可求函数的值域【题文】19已知函数. (1)当时，求在处的切线方程；(2)设函数，（）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（）在（）的条件下，若，求的取值范围。【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值L4 【答案解析】(1) ；(2) （）；（） 解析：（1）当时，定义域， ，又在处的切线方程 （2）（）令则即 令， 则 令，在上是减函数又所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且今有一个零点时，（）当，若只需证明令得或又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又 ， 即 14分【思路点拨】(1) 当a=1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1）处的切线方程； (2) （i）令g（x）=f（x）x2=0，可得 令，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若，只需证明，即可求m的取值范围