2019-2020年高二下学期第二次月考数学试卷含解析.doc

2019-2020年高二下学期第二次月考数学试卷含解析一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1已知集合A=x|x211x120，集合B=x|x=3n+1，nZ，则AB等于2命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是命题（填真假）3已知p：x1，q：x2，那么p是q的条件（填写：“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一种情况）4函数f（x）=sinx+3x的导函数f（x）=5函数y=的定义域是（用区间表示）6已知函数y=xlnx，则其在点x=e处的切线方程7若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为8已知函数f（x）=且f（a）1则实数a的取值范围是9已知函数f（x）=（a0，a1），则f（）+f（）+f（）=10函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）1f（4）=5，则不等式f（3m2m2）3的解集为11已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）f（x），f（1）=lg3lg2，f（2）=lg3+lg5，则f且满足f（x+1）=f（x1），当x时，f（x）=cosx，则y=f（x）与y=lgx的图象的交点个数为13设函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c=14设函数f（x）=x2+4x5，g（x）=ax+3，若不存在x0R，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，则实数a的取值范围是二.解答题（共90分）15已知a0且a1，命题p：函数y=loga（x+1）在区间（0，+）上为减函数；命题q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴相交于不同的两点若pq为真，求实数a的取值范围16已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x（）求函数g（x）的解析式；（）解不等式g（x）f（x）|x1|17已知条件p：A=x|x2+ax+10，条件q：B=x|x23x+20，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1 （）求f（x）的解析式；（）对任意m（0，2，关于x的不等式f（x）m3mlnmmt+在x（，1上恒成立，求实数t的取值范围19已知函数（）当0ab，且f（a）=f（b）时，求的值；（）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由20已知函数，a为正常数（1）若f（x）=lnx+（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+（x），且对任意x1，x2（0，2，x1x2，都有，求a的取值范围加试21已知矩阵A=，B=（）求矩阵A的逆矩阵A1；（）求直线x+y1=0在矩阵A1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程22在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被C截得的弦AB的长度23某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如表：y作品数量x实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1b60a5分00113（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（2）若“实用性”得分的数学期望为，求a、b的值24某同学做3个数学题和2个物理题，已知做对每个数学题的概率为，做对每个物理题的概率为p（0p1），5个题目做完只错了一个的概率为（）求p的值；（）做对一个数学题得2分，做对一个物理题得3分，该同学做完5个题目的得分为随机变量，求的分布列和数学期望xx学年江苏省南通市启东中学高二（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1已知集合A=x|x211x120，集合B=x|x=3n+1，nZ，则AB等于1，4，7，10【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x12）（x+1）0，解得：1x12，即A=x|1x12，B=x|x=3n+1，nZ，AB=1，4，7，10，故答案为：1，4，7，102命题：“若x21，则1x1”的逆否命题是真命题（填真假）【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据命题与逆否命题同真、同假，只需判断命题是否为真即可【解答】解：命题：若x21，则1x1是真命题，它的逆否命题也是真命题故答案为：真3已知p：x1，q：x2，那么p是q的必要不充分条件（填写：“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一种情况）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：已知p：x1，推不出q：x2，不是充分条件，q：x2能推出p：x1，是必要条件，故答案为：必要不充分4函数f（x）=sinx+3x的导函数f（x）=cosx+3xln3【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则求导即可【解答】解：函数f（x）=sinx+3x的导函数f（x）=cosx+3xln3，故答案为：cosx+3xln35函数y=的定义域是（用区间表示）【考点】对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，建立关系式，解之即可【解答】解：要使函数有意义：0，即：可得 0x211解得：x故答案为：6已知函数y=xlnx，则其在点x=e处的切线方程y=2xe【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，然后将x=e代入导函数，从而求出在点x=e处的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程【解答】解：y=xlnx，y=lnx+1，x=e时，y=lne+1=2，又当x=e时y=e，即切点为（e，e），切线方程为ye=2（xe）即y=2xe故答案为：y=2xe7若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为【考点】点到直线的距离公式【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x2的距离即为所求【解答】解：点P是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小直线y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx的导数 y=2x=1，x=1，或 x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x2的距离等于，故点P到直线y=x2的最小距离为，故答案为8已知函数f（x）=且f（a）1则实数a的取值范围是（1，+）（，1）【考点】分段函数的应用【分析】讨论a0，a0，运用指数函数和幂函数的单调性，即可得到所求范围【解答】解：当a0时，（）a11，即为（）a2，解得a1；当a0，1，解得a1即有a1或a1，则实数a的取值范围是（1，+）（，1）故答案为：（1，+）（，1）9已知函数f（x）=（a0，a1），则f（）+f（）+f（）=【考点】数列的求和【分析】f（x）+f（1x）=+=1，f（）+f（）=1，f（）+f（）=1，即可求得f（）+f（）+f（）的值【解答】解：数f（x）=（a0，a1），f（x）+f（1x）=+，=，=，=1，f（）+f（）=1，f（）+f（）=1，令M=f（）+f（）+f（），则M=f（）+f（）+f（）+f（），2M=xx，M=，故答案为：10函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）1f（4）=5，则不等式f（3m2m2）3的解集为【考点】函数单调性的性质；抽象函数及其应用【分析】先根据条件求出f（2），根据函数f（x）是R上的单调函数得到函数f（x）是R上的单调增函数，将3用f（2）代换，根据单调性建立不等关系，解之即可【解答】解：对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）1f（2+2）=f（2）+f（2）1=5即f（2）=3f（2）=3，f（4）=5，函数f（x）是R上的单调函数函数f（x）是R上的单调增函数f（3m2m2）3=f（2）即3m2m22解得m故答案为11已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）f（x），f（1）=lg3lg2，f（2）=lg3+lg5，则f=f（x+1）f（x），f（1）=lg3lg2，f（2）=lg3+lg5，可得f（3）=f（2）f（1）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）f（2）=lg2lg3，f（5）=f（4）f（3）=lg15f（6）=f（5）f（4）=1，f（7）=f（6）f（5）=lg3lg2=f（1），f（n+6）=f（n），即可得出【解答】解：f（x+2）=f（x+1）f（x），f（1）=lg3lg2，f（2）=lg3+lg5，f（3）=f（2）f（1）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）f（2）=lg2lg3，f（5）=f（4）f（3）=lg15f（6）=f（5）f（4）=1，f（7）=f（6）f（5）=lg3lg2=f（1），f（8）=f（7）f（6）=lg3+lg5=f（2），f（n+6）=f（n），ff（5）=lg15故答案为：lg1512定义在的偶函数f（x）且满足f（x+1）=f（x1），当x时，f（x）=cosx，则y=f（x）与y=lgx的图象的交点个数为0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先证明函数f（x）的周期性，再利用函数周期性画出函数f（x）的图象，在同一直角坐标系下再画出函数y=lgx的图象，数形结合即可求得交点个数【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），函数f（x）为周期为2的周期函数，当x时，f（x）=cosx，cos1=cos3lg3函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为0个故答案为：013设函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c=1【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令f（x）=t，根据f（x）的函数图象判断f（x）=t的解的个数，得出t=1为方程t2+bt+c=0的解【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t=1时，f（x）=t有三解，当t1时，f（x）=t有两解关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，关于t的方程t2+bt+c=0有两解，且t=1是其中一解，1+b+c=0，即b+c=1故答案为114设函数f（x）=x2+4x5，g（x）=ax+3，若不存在x0R，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，则实数a的取值范围是【考点】二次函数的性质【分析】函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=2，g（x）=ax+3的图象恒过定点（0，3），利用这两个定点，结合图象解决【解答】解：由于函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=2，且f（1）=0，f（5）=0，故若存在x0R，使得f（x0）0，必有5x01又由g（x）=ax+3中恒过（0，3），故由函数的图象知：若a=0时，g（x）=3恒大于0，显然不存在x0R，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，故a=0若a0时，g（x0）0x0若不存在x0R，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，则必有，解得，故若a0时，g（x0）0x0若不存在x0R，使得f（x0）0与g（x0）0同时成立，则必有，解得a3，故3a0综上可知，实数a的取值范围是：故答案为：二.解答题（共90分）15已知a0且a1，命题p：函数y=loga（x+1）在区间（0，+）上为减函数；命题q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴相交于不同的两点若pq为真，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】分别确定出使命题p，q为真命题时，实数a的取值范围求其并集可得答案【解答】解：若命题p：函数y=loga（x+1）在区间（0，+）上为减函数为真命题，则0a1，若命题q：曲线y=x2+（2a3）x+1与x轴相交于不同的两点为真命题，则=（2a3）240解得：，故pq为真时16已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x（）求函数g（x）的解析式；（）解不等式g（x）f（x）|x1|【考点】绝对值不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，由线段的中点公式解出 x0和y0 的解析式，代入函数y=f（x）可得g（x）的解析式（）不等式可化为 2x2|x1|0，分类讨论，去掉绝对值，求出不等式的解集【解答】解：（）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上， 且，即点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上，y=x22x，即y=x2+2x，故，g（x）=x2+2x（）由g（x）f（x）|x1|，可得2x2|x1|0当x1时，2x2x+10，此时不等式无解当x1时，2x2+x10，解得1x因此，原不等式的解集为17已知条件p：A=x|x2+ax+10，条件q：B=x|x23x+20，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解不等式x23x+20，得到方程x2+ax+1=0的两根在区间外，建立关于a的不等式组解之可得【解答】解：解不等式可得B=xR|x23x+20=x|1x2，q是p的充分不必要条件，qp，p不能推出q，即B是A的真子集，可知方程x2+ax+1=0的两根在区间外，解方程得：x1=，x2=，解得：a，a=时，也符合题意，故18已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1 （）求f（x）的解析式；（）对任意m（0，2，关于x的不等式f（x）m3mlnmmt+在x（，1上恒成立，求实数t的取值范围【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）由题意可知f（x）0的解集为（1，2），即f（x）=0的两个根为1和2，利用根与系数的关系建立等式，以及满足f（0）=1，建立方程组，解之即可求出函数f（x）的解析式（II）（）由（）得，f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），利用导数研究它的单调性得出当x=1时，要使在x（，1上恒成立，即，下面再利用导数研究函数f（x）的最大值，即可得出实数t的取值范围【解答】解：（）由已知得，f（x）=3ax2+2bx+c，函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2的单调递减区间是（1，2），f（x）0的解是1x2，f（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根分别是1和2，且a0从f（0）=a2=1且 a0可得a=1又得（）由（）得，f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），x（，1时，f（x）0，f（x）在（，1上是增函数对x（，1，当x=1时，要使在x（，1上恒成立，即，即对任意m（0，2恒成立，即对任意m（0，2恒成立，设，则th（m）min，令h（m）=0，得m=1或m=1在m（0，2，h（m）的符号与h（m）的单调情况如下表：m（0，1）1（1，2）2h（m）0+0h（m）极小值极大值m=1时，19已知函数（）当0ab，且f（a）=f（b）时，求的值；（）是否存在实数a，b（ab），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由【考点】函数单调性的判断与证明【分析】（I）由f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上是增函数0ab，且f（a）=f（b），推得0a1b， 从而分别求得f（a），f（b），根据其关系得到结论（II）先假设存在满足条件的实数a，b，由于f（x）是分段函数，则分当a，b（0，1）2时，a，b，而f（1）=0，故此时不存在适合条件的实数a，b综上可知，不存在适合条件的实数a，b20已知函数，a为正常数（1）若f（x）=lnx+（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+（x），且对任意x1，x2（0，2，x1x2，都有，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义【分析】（1）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f（x）0求得的区间是单调增区间，f（x）0求得的区间是单调减区间，即可得到答案（2）设h（x）=g（x）+x，依题意得出h（x）在（0，2上是减函数下面对x分类讨论：当1x2时，当0x1时，利用导数研究函数的单调性从及最值，即可求得求a的取值范围【解答】解：（1），令f（x）0，得x2，或，函数f（x）的单调增区间为，（2，+）（2），设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2上是减函数当1x2时，令h（x）0，得：对x恒成立，设，则，1x2，m（x）在上递增，则当x=2时，m（x）有最大值为，当0x1时，令h（x）0，得：，设，则，t（x）在（0，1）上是增函数，t（x）t（1）=0，a0综上所述，加试21已知矩阵A=，B=（）求矩阵A的逆矩阵A1；（）求直线x+y1=0在矩阵A1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程【考点】逆变换与逆矩阵【分析】（I）根据所给的矩阵求这个矩阵的逆矩阵，可以首先求出adbc的值，再代入逆矩阵的公式，求出结果（）结合（I）的结论先求出A1B，设直线x+y1=0上任意一点P（x，y）在矩阵A1B对应的线性变换作用下得到P（x，y），可得，进而可得直线x+y1=0在矩阵A1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程【解答】解：（）设A1=，AA1=，解得：a=3，b=1，c=2，d=1，且A1=（）A1B=设直线x+y1=0上任意一点P（x，y）在矩阵A1B对应的线性变换作用下得到P（x，y），则=即：，从而代入x+y1=0得x2y1=0 即x2y1=0为所求的曲线方程7分）22在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被C截得的弦AB的长度【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程【分析】先两边同乘以，利用公式即可得到圆的圆心和半径，再将参数方程化为普通方程，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得【解答】解：C的方程化为=4cos+4sin，两边同乘以，得2=4cos+4sin由2=x2+y2，x=cos，y=sin，得x2+y24x4y=0其圆心C坐标为（2，2），半径，又直线l的普通方程为xy2=0，圆心C到直线l的距离，弦长23某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，统计结果如表：y作品数量x实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1b60a5分00113（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率；（2）若“实用性”得分的数学期望为，求a、b的值【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率【分析】（1）由题意从表中可以看出，“创新性4分且实用性3分”的作品数量6件，利用古典概型可知创新性4分且实用性3分”的概率值；（2）由题意及图表可知“实用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五个等级，且每个等级分别5件，b+4件，15件，15件，a+8件，利用古典概型求出每一个值对应的事件的概率，利用分布列及期望定义即可求得【解答】解：（1）从表中可以看出，“创新性4分且实用性3分”的作品数量6件，“创新性4分且实用性3分”的概率（2）由表可知“实用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五个等级，且每个等级分别5件，b+4件，15件，15件，a+8件“实用性”得y的分布列为：y12345P又“实用性”得分的数学期望，+作品数量共50件，a+b=3解a=1，b=224某同学做3个数学题和2个物理题，已知做对每个数学题的概率为，做对每个物理题的概率为p（0p1），5个题目做完只错了一个的概率为（）求p的值；（）做对一个数学题得2分，做对一个物理题得3分，该同学做完5个题目的得分为随机变量，求的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）利用5个题目做完只错了一个的概率为列出方程求解即可（2）求出随机变量的情况，求出对应的概率，得到分布列，然后求解期望【解答】解：（1）由题意得，解得（2）该同学做完5个题目的得分为随机变量，的值分别为：0，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12分布列为：0234567891012pE=+3+4=7xx年10月28日