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高等数学模拟卷 1一 求下列极限1 =0（有界量乘无穷小量）limsn2 求 =0lix1li0x3 求 =10limxe0li1x=0sin4li5xx 3165sinlim5sinlisinlimsnli 0000 xxxxx（第一个重要极限）二 取什么值， 连续a0()xefa答：根据函数在一点处连续的定义， ，)(lim)(li00xfaxf而 = =1)(lim0xfxxe0li所以 a=1三 计算下列各题1 已知 求 答：y=2(sinxlnx)2sinlyx,y=2(sinx)(lnx)+(sinx)(lnx)=2cosxlnx+2 i2 (),xfyfey已 知 ， 求答：由链式法则， dxyefefdxfxxfx所以 xfxefy2xd求答： cedxxdex222 1原 式四、若 ，求20tan()sytyd另 x-y=m, y=x-m, 对两边求导数，得到 dy/dx = 1 - dm/dx将 y = x-m 带回原式，再两边对 x 求导。可得 dm/dx带回上式可得结果五 求 ， 和 所围平面图形的面积x22y解： 314201422 234110 yydydy高等数学模拟卷 2一 求下列极限1 =0limcosn 2 求 =2limx22limlixx 1 -3 求 =10li2x1100lili2xx0sinlim3xx求 02ilis4x解 in0()xf二 讨 论 在 =处 的 连 续 性答：因为 f(x)在 0 点的左右极限都为 1，不等于其在 0 点的函数值，所以 f(x)在 0 点不连续三 计算下列各题1 ,ln()yxy求,11.ln().l()l(n)lyxx2 ,yx求,ln.l1l.lnllnxyxyyxxy解 ：201coslimixxtd四 求由于分子分母极限都为 0，所以可以对分子分母分别求导，得到Lim( 2x-2xcosx4)/10sin9(x)cosx 再对两边求导五 求 和 所围平面图形的面积25yx4y25432311 7166yxsdyy 解 ： 得 交 点 ， -，六 2()yxx22 2() ln1132324)()(1)4()41xdpxdxyxcycecexDcxdxy 解 ： 两 边 同 除 以 得 代 入 原 方 程 得高等数学模拟卷 3 一 求下列极限1 limntg解：不存在2 求 =limxalim1lixaxa 3 求 =120lixe121020lilixxe00sin4lmlixxmn，讨论 f（x）在 处的导数2()0fx二 已 知 00 02limlim1()x xx xffxf - -解 ： 在 不 可 导三 计算下列各题1、 3,tan(l)yxy已 知 求2213tan(l).secln.yxx解 ：2、 ,)f已 知 ， 求 2(.yx解 ： 四 ， ，其中232001()()aaxfdxfd证 明 0)a在讨论的区间连续。()fx2 232220023200001()(), 1()()()()aaaaaafxdfxduuufffdxfd证 明 令 当 时 时 ，五 计算反常积分 2d;1x 20arctn0arctn1dx1dx02022 xx解 ：六 求 的通解2()(arctn)yxyx 2221t .1.1.1ln(arct)lnarct1uyuyyududxxyyxc解 ： 令 则则 原 方 程 为 变 量 分 离两 边 同 时 积 分 得 ：所 以 原 方 程 的 通 解 为 ：
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