2019-2020年高考数学一轮总复习 10.3二项式定理练习.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习 10.3二项式定理练习一、选择题1.5展开式中的常数项为()A80B80C40D40解析由二项式定理展开式的通项Tr1C(x2)5rrC(2)rx105r，令105r0得r2，故常数项为C(2)240.故选C.答案C2(xx湖北卷)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a()A2 B.C1 D.解析二项式7的通项公式为Tr1C(2x)7rrC27rarx72r，令72r3，得r5.故展开式中的系数是C22a5，解得a1.答案C3(xx四川卷)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20C15 D10解析含x3的项是由(1x)6展开式中含x2的项与x相乘得到，又(1x)6展开式中含x2的项的系数为C15，故含x3项的系数是15.答案C4(x22)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3解析第一个因式取x2，第二个因式取含的项得：1C(1)45；第一个因式取2，第二个因式取常数项得：2(1)52，故展开式的常数项是5(2)3.答案D5若(2x)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10，则a9()A9 B10C20 D5 120解析(2x)101(1x)101C(1x)C(1x)2C(1x)10，a9CC10.答案B6(x2x1)10展开式中x3项的系数为()A210 B210C30 D30解析由题意，(x2x1)10x(x1)110Cx(x1)0110Cx(x1)119Cx(x1)218Cx(x1)317Cx(x1)1010CCx(x1)Cx2(x1)2Cx3(x1)3Cx10(x1)10，因为x3出现在Cx2(x1)2Cx3(x1)3Cx2(x22x1)Cx3(x33x23x1)中，所以x3前的系数为C(2)C(1)90120210，故选A.答案A二、填空题7(xx新课标全国卷)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析设展开式的通项为Tr1Cx10rar，令r3，得T4Cx7a3，即Ca315，得a.答案8(xx烟台模拟)求和：3C9C27C3nC_(nN*)解析3C9C27C3nCC3C9C27C3nC1(13)n14n1.答案4n19已知(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，且a0a1a2an126，那么n的展开式中的常数项为_解析由题意知，令x1，得222232n126，所以n6.二项展开式的通项为Tr1C36rx(1)rx(1)rC36rx.令62r0，得r3.故常数项为540.答案540三、解答题10已知n的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求n；(2)求第三项的二项式系数及项的系数；(3)求含x项的系数解(1)前三项系数1，C，C成等差数列2C1C，即n29n80.n8或n1(舍)(2)由n8知其通项公式Tr1C()8rrrCx4r(r0,1,2，8)，第三项的二项式系数为C28.第三项系数为2C7.(3)令4r1，得r4，含x项的系数为4C.11已知(a21)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值解由5得，Tr1C5rr5rCx.令Tr1为常数项，则205r0.r4.常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意得2n16，n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，Ca454.a. 1从20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为()A. B.C. D.解析20的展开式通项为Tk1C()20k()kCx，其中k0,1,2，20.而当k0,4,8,12,16,20时，5k为整数，对应的项为有理项，所以从20的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为P.答案B2(xx广东广州测试)设a，b，m为整数(m0)，若a和b被m除的余数相同，则称a和b对模m同余，记ab(modm)若aCC2C22C220，且ab(mod10)，则b的值可以为()A2 011 B2 012C2 013 D2 014解析aCC2C22C220(12)20320(32)10(101)101010C109C108C10C1010C109C108C10110(109C108C107C)1，因此a除10的余数为1，即a1(mod10)，因此b的值可以为2 011，故选A.答案A3(xx安徽卷)设a0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如图所示，则a_.解析由题意得a1C3，n3a；a2C4，n2n8a2.将n3a代入n2n8a2得9a23a8a2，即a23a0，解得a3或a0(舍去)a3.答案34已知5的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当x0,1时，f(x)x，若在区间1，3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是_解析5的通项Tr1C(x2)5r(5x3)r5Cx105r，令105r0得r2，则常数项为C2，f(x)是以2为周期的偶函数因为区间1,3是两个周期，所以在区间1,3内函数g(x)f(x)kxk有4个零点可转化为f(x)与r(x)kxk有四个交点当k0时，两函数图象只有两个交点，不合题意，当k0时，因为函数r(x)的图象恒过点(1,0)，则若使两函数图象有四个交点，必有0r(3)1，解得0k.答案