2019-2020年高三数学上学期期末考试试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期期末考试试卷 文（含解析）一、选择题（每小题5分，共50分）1已知R是实数集，M=x|x22x0，N=y|y=，则NUM=（） A （1，2） B 0，2 C D 1，22已知复数z=2i，则的虚部为（） A B i C i D 3以下判断正确的是（） A 命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B 命题“xN，x3x2”的否定是“xN，x3x2” C “a=1”是“函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期是”的必要不充分条件 D “b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件4函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（） A （2，1） B （1，0） C （0，1） D （1，2）5双曲线2x2y2=1的离心率为（） A B C D 6等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（） A B C D 7执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（） A 2 B 3 C 4 D 58函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（） A f（x）=cos（2x） B f（x）=cos（2x+） C f（x）=cos（2x） D f（x）=cos（2x+）9x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A 或1 B 2或 C 2或1 D 2或110函数y=ax+32（a0，且a1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m0，n0），则的最小值为（） A 12 B 10 C 8 D 14二、填空题（每小题5分，共25分）11已知，则=12设f（x）=，则f（f（2）的值为13三视图如图的几何体的体积为14已知向量=（2，3），=（1，2），若与共线，则=15给出下列四个命题：已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，并且|PF1|=3，则|PF2|=1；双曲线C：=1的顶点到渐近线的距离为；若C1：x2+y2+2x=0；C2：x2+y2+2y1=0，则这两圆恰有2条公切线；若直线l1：a2xy+6=0与直线l2：4x（a3）y+9=0互相垂直，则a=1其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题16在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且（1）求边c的值；（2）求的值17对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克0统计如下：重量段80，85）85，90）90，95）95，100）件数5a15b规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件，（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率（2）从重量在80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率18如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，AD=CD，DB平分ADC，E为PC的中点（）证明：PA平面BDE；（）证明：AC平面PBD19已知数列an满足：a1=1，a2=a（a0），数列bn满足：bn=anan+2（nN*）（1）若数列an是等差数列，且b3=45，求a的值及数列an通项公式；（2）若数列an的等比数列，求数列bn的前n项和Sn20已知函数f（x）=x3+2x2ax对于任意实数x恒有f（x）2x2+2x4（）求实数a的最大值；（）当a最大时，函数F（x）=f（x）xk有三个零点，求实数k的取值范围21在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（ab0）的左焦点为F1（1，0），且点P（0，1）在C1上（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程xx学年安徽省宣城市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1已知R是实数集，M=x|x22x0，N=y|y=，则NUM=（） A （1，2） B 0，2 C D 1，2考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出集合M，N，根据集合的基本运算进行求解解答： 解：M=x|x22x0=x|x2或x0，N=y|y=y|y0，则UM=x|0x2，NUM=x|0x2，故选：B点评： 本题主要考查集合的基本运算，求出，M，N是解决本题的关键要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2已知复数z=2i，则的虚部为（） A B i C i D 考点： 复数的基本概念专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答： 解：复数z=2i，=的虚部为，故选：A点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3以下判断正确的是（） A 命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B 命题“xN，x3x2”的否定是“xN，x3x2” C “a=1”是“函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期是”的必要不充分条件 D “b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 规律型分析： 根据含有量词的命题的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：A命题“负数的平方是正数”是全称命题，A错误B命题“xN，x3x2”的否定是“xN，x3x2”，B错误Cf（x）=cos2axsin2ax=cos2ax，则函数的正确T=，即a=1，“a=1”是“函数f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期是”的充分不必要条件C错误D若函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则函数f（x）=ax2bx+c=ax2+bx+c，即b=b，解得b=0，“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，正确故选：D点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及含有量词的命题的真假关系，比较基础4函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（） A （2，1） B （1，0） C （0，1） D （1，2）考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案解答： 解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C点评： 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解5双曲线2x2y2=1的离心率为（） A B C D 考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 化简双曲线方程为标准方程，求出a、b、c，即可求解双曲线的离心率解答： 解：双曲线2x2y2=1的标准方程为：，所以a=，b=1，c=，双曲线的离心率为：=故选：B点评： 本题考查双曲线的离心率的求法，考查计算能力6等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（） A B C D 考点： 等比数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可解答： 解：设等比数列an的公比为q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故选C点评： 熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键7执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（） A 2 B 3 C 4 D 5考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析： 根据输入A的值，然后根据S进行判定是否满足条件S2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S2，退出循环体，求出此时的P值即可解答： 解：S=1，满足条件S2，则P=2，S=1+=满足条件S2，则P=3，S=1+=满足条件S2，则P=4，S=1+=不满足条件S2，退出循环体，此时P=4故选：C点评： 本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断8函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（） A f（x）=cos（2x） B f（x）=cos（2x+） C f（x）=cos（2x） D f（x）=cos（2x+）考点： 函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答： 解：函数y=f（x）的图象向右平移单位后与函数y=sin2x的图象重合，则函数y=sin2x的图象向左平移单位后与函数y=f（x）的图象重合，故f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+）=cos（2x+），故选：B点评： 本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（） A 或1 B 2或 C 2或1 D 2或1考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：D点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义10函数y=ax+32（a0，且a1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m0，n0），则的最小值为（） A 12 B 10 C 8 D 14考点： 基本不等式；指数函数的单调性与特殊点专题： 不等式的解法及应用分析： 先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可解答： 解：当x=3时，f（3）=a02=12=1，定点A（3，1）点A在直线mx+ny+1=0上，3mn+1=0，即3m+n=1m0，n0，=（3m+n）=6+=12，当且仅当m0，n0，3m+n=1，即n=，时取等号因此的最小值为12故选A点评： 熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键二、填空题（每小题5分，共25分）11已知，则=考点： 运用诱导公式化简求值专题： 计算题分析： 根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案解答： 解：=sin（）=sin（+）=故答案为：点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题属基础题12设f（x）=，则f（f（2）的值为1考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用分段函数，由里及外求解f（f（2）的值即可解答： 解：f（x）=，则f（2）=log33=1，f（f（2）=f（1）=e11=1故答案为：1点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查13三视图如图的几何体的体积为1考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题分析： 通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可解答： 解：由三视图可知几何体是底面是上底为1，下底为2，高为1的直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的下底直角顶点，高为2的四棱锥，所以棱锥的体积为：=1故答案为：1点评： 本题考查几何体的体积的求法，考查学生对三视图复原几何体的能力与计算能力14已知向量=（2，3），=（1，2），若与共线，则=2考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示专题： 计算题分析： 用向量的运算法则求出向量与向量的坐标，再用向量共线的坐标形式的公式列方程解得即可解答： 解：向量=（2，3），=（1，2），=（2m，3m）+（n，2n）=（2mn，3m+2n），=（2，3）2（1，2）=（4，1）若与共线，4（3m+2n）=n2m14m=7n=2故答案为：2点评： 考查平面向量共线（平行）的坐标表示若 =（a1，a2），=（b1，b2），则 a1a2+b1b2=0，a1b2a2b1=015给出下列四个命题：已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，并且|PF1|=3，则|PF2|=1；双曲线C：=1的顶点到渐近线的距离为；若C1：x2+y2+2x=0；C2：x2+y2+2y1=0，则这两圆恰有2条公切线；若直线l1：a2xy+6=0与直线l2：4x（a3）y+9=0互相垂直，则a=1其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）考点： 圆与圆的位置关系及其判定；直线的一般式方程与直线的垂直关系；椭圆的简单性质专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=8，即可判断不正确；利用双曲线的定义可知顶点坐标为（0，3）渐近线方程为：y=x，根据点到直线的距离公式可判断正确；首先将圆的方程转化为标准方程，根据圆心距与两圆半径的关系可判断两圆相交，从而可判断两圆恰有2条公切线；根据两直线垂直的性质可得a2（a3）+4（1）=0，解方程即可判断不正确解答： 解：由椭圆+=1可得，a=4，b=3由椭圆的性质可知，|PF1|+|PF2|=2a=8，若|PF1|=3，则|PF2|=5故不正确；由双曲线C：=1可得，a=3，b=4顶点坐标为（0，3）渐近线方程为：y=x，即3x4y=0顶点到渐近线的距离为d=故正确C1：x2+y2+2x=0可化为（x+1）2+y2=1圆心C1（1，0），半径r1=1C2：x2+y2+2y1=0可化为x2+（y+1）2=2圆心C2（0，1），半径圆心距|C1C2|=|C1C2|=两圆相交两圆恰有2条公切线故正确直线l1：a2xy+6=0与直线l2：4x（a3）y+9=0互相垂直，a2（a3）+4（1）=0解得a=1或a=2故不正确正确命题的序号是故答案为：点评： 本题考查椭圆、双曲线的定义及性质，两圆位置关系的判定以及两直线垂直的性质等知识，属于中档题三、解答题16在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且（1）求边c的值；（2）求的值考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦定理专题： 计算题分析： （1）由a的长，及sinC=2sinA，利用正弦定理即可求出c的长；（2）利用余弦定理表示出cosA，将a，b及c的长代入求出cosA的值，再由A为三角形的内家，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式分别求出sin2A及cos2A的值，最后将所求的式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sin2A和cos2A的值代入即可求出值解答： 解：（1）a=，sinC=2sinA，根据正弦定理=得：c=2a=2；（2）a=，b=3，c=2，根据余弦定理得：cosA=，又A为三角形的内角，sinA=，sin2A=2sinAcosA=，cos2A=cos2Asin2A=，则sin（2A）=sin2Acoscos2Asin=点评： 此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克0统计如下：重量段 80，85） 85，90） 90，95） 95，100）件数 5 a 15 b规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件，（1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率（2）从重量在80，85）的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率考点： 根据实际问题选择函数类型专题： 应用题；概率与统计分析： （1）由表格可知，“B”型的件数为505，即得所求的概率（2）把5件电器行编号，写出任选2件的所有不同选法种数，查出恰有1件为“A”型的选法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式，从而求得所求事件的概率解答： 解：（1）设“从该批电器中任选1件，其为“B”型”为事件A1，则P（A1）=；所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为（2）设“从重量在80，85）的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为“A”型”为事件A2，记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中“A”型为a，b从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd， be，共6种所以P（A2）=所以从重量在80，85）的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为“A”型的概率为点评： 本题主要考查用列举法求基本事件及事件发生的概率，属于中档题18如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，AD=CD，DB平分ADC，E为PC的中点（）证明：PA平面BDE；（）证明：AC平面PBD考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （）设ACBD=H，连结EH证明EHPA利用直线与平面的平行的判定定理证明PA平面BDE（）通过PD平面ABCD，证明PDAC结合DBAC然后证明AC平面PBD解答： （）证明：设ACBD=H，连结EH在ADC中，AD=CD，且DB平分ADC，H为AC的中点又由题设，E为PC的中点，故EHPA又EH平面BDE，且PA平面BDE，PA平面BDE（6分）（）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC由（1）可得，DBAC又PDDB=D，故AC平面PBD（12分）点评： 本题考查直线与平面的平行的判定定理以及在与平面垂直的判定定理的应用，考查逻辑推理能力19已知数列an满足：a1=1，a2=a（a0），数列bn满足：bn=anan+2（nN*）（1）若数列an是等差数列，且b3=45，求a的值及数列an通项公式；（2）若数列an的等比数列，求数列bn的前n项和Sn考点： 数列的求和；数列递推式专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （1）先根据an是等差数列表示出通项公式，再根据b3=45求得a3a5的值从而可确定a的值，求得an的通项公式（2）先根据an是等比数列表示出通项公式，进而可表示出bn的表达式，再对公比a等于1和不等于1进行讨论，即可得到最后答案解答： 解：（1）an是等差数列，a1=1，a2=a（a0），an=1+（n1）（a1）又b3=45，a3a5=45，即（2a1）（4a3）=45，解得a=2或a=（舍去），（5分）an=2n1（7分）（2）an是等比数列，a1=1，a2=a（a0），an=an1，则bn=anan+2=a2n当a=1时，Sn=n；当a1时，Sn=（14分）点评： 本题主要考查数列的通项公式的求法和数列求和高考对数列的考查无外乎通项公式的求法和前n项和的求法，对经常用到的常用方法要熟练掌握20已知函数f（x）=x3+2x2ax对于任意实数x恒有f（x）2x2+2x4（）求实数a的最大值；（）当a最大时，函数F（x）=f（x）xk有三个零点，求实数k的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的概念及应用分析： （1）由f（x）=3x2+4xa，对于xR恒有f（x）2x2+2x4，即x2+2xa+40对于xR恒成立得=44（4a）0，解得：a3，（2）a=3时，F（x）=f（x）xk有三个零点因此k=x3+2x24x，令g（x）=k，则g（x）=3x2+4x4，令g（x）=0，解得：x=2，x=，从而得到单调区间求出函数极值，进而确定k的范围解答： 解：（1）f（x）=3x2+4xa，对于xR恒有f（x）2x2+2x4，即x2+2xa+40对于xR恒成立=44（4a）0，解得：a3，amax=3；（2）a=3时，F（x）=f（x）xk有三个零点k=x3+2x24x，令g（x）=k，则g（x）=3x2+4x4，令g（x）=0，解得：x=2，x=，x，g（x），g（x）情况如下表：x （，2） 2 （2，） （，+）g（x） + 0 0 +g（x） 单调递增 极大值8 单调递减 极小极 单调递增（10分）由上表知，当x=2时g（x）取得极大值g（2）=8，当x=时g（x）取得极小值g（）=数形结合可知，实数k的取值范围为（，8）点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，求函数的极值问题，是一道基础题21在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（ab0）的左焦点为F1（1，0），且点P（0，1）在C1上（1）求椭圆C1的方程；（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）因为椭圆C1的左焦点为F1（1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0因为直线l与椭圆C1相切，所以=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0由此能求出直线l的方程解答： 解：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，所以a2=b2+c2=2所以椭圆C1的方程为（2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y=kx+m，由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，因为直线l与椭圆C1相切，所以=16k2m24（1+2k2）（2m22）=0整理得2k2m2+1=0由，消去y并整理得k2x2+（2km4）x+m2=0因为直线l与抛物线C2相切，所以=（2km4）24k2m2=0整理得km=1综合，解得或所以直线l的方程为或点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化