2019-2020年高二（下）4月月考数学（理）试题解析版含解析.doc

2019-2020年高二（下）4月月考数学（理）试题解析版含解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）下列说法正确的是（）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤考点：演绎推理的意义；进行简单的合情推理专题：概率与统计分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论解答：解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C点评：本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题2（5分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（）A4n+2B4n2C2n+4D3n+3考点：归纳推理；等差数列的通项公式分析：本题考查的是归纳推理，处理的方法是，由已知的图案中分析出白色地面砖的块数与图形序号n之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题解答：解：方法一：（归纳猜想法）观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由图可知，当n=1时，a1=6，可排除B答案当n=2时，a2=10，可排除CD答案故答案为A点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）3（5分）若f（x0）=2，则等于（）A1B2C1D考点：极限及其运算专题：极限思想分析：首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解解答：解析：因为f（x0）=2，由导数的定义即=2=1所以答案选择A点评：此题主要考查函数在一点导数的概念的应用，属于记忆理解性的问题，这类题目属于最基础性的4（5分）（xx湖北模拟）一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒考点：导数的几何意义专题：计算题分析：求出s的导函数s（t）=2t1求出s（3）解答：解：s（t）=2t1，s（3）=231=5故答案为C点评：考查求导法则及导数意义5（5分）（xx江西模拟）曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D120考点：导数的几何意义专题：计算题分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可解答：解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题6（5分）（xx广东）函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）考点：利用导数研究函数的单调性分析：若求解函数f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f（x）0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域解答：解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，求f（x）的单调递增区间，令f（x）0，解得x2，故选D点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间7（5分）函数的最大值为（）Ae1BeCe2D考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值解答：解：令，当xe时，y0；当xe时，y0，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选 A点评：本题考查求函数极值的方法及函数在某个点取得极值的条件8（5分）（2011资中县模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选C点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便9（5分）（xx浙江）设f（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义专题：压轴题分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D点评：考查函数的单调性问题10（5分）若函数y=lnxax的增区间为（0，1），则a的值是（）A0a1B1a0Ca=1Da=1考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：先求导数，令导数大于0，解的x的范围即为函数的增区间，因为已知函数的增区间是（0，1），所以导数大于0的解集就是（0，1），就可求出a的值解答：解：对函数y=lnxax求导，得，y=a，令y0，a0，化简得函数y=lnxax的增区间为（0，1），当x（0，1）上y0即的解集为（0，1），分式不等式的解集的区间端点是x（1ax）=0的根当x=1时，1（1a1）=0，1a=0，a=1故选D点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，另外还考查了已知分式不等式的解集，求参数的值11（5分）积分=（）ABCa2D2a2考点：定积分的简单应用；定积分专题：计算题分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=与x轴所围成的图形的面积，围成的图象是半个圆解答：解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为3的圆的上半圆的面积，故=故选B点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想属于基础题12（5分）由抛物线y2=2x与直线y=x4所围成的图形的面积是（）A18BCD16考点：定积分专题：导数的综合应用分析：利用导数的运算法则和微积分基本定理即可得出解答：解：联立，解得或，由抛物线y2=2x与直线y=x4所围成的图形的面积S=，S=+=18故选A点评：熟练掌握导数的运算法则和微积分基本定理是解题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上）13（4分）若y=x3+x2在P处的切线平行于直线y=7x+1，则点P的坐标是（，）或（，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：先求导函数，由导数的几何意义令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，代入原函数即可求出切点坐标解答：解：由y=x3+x2，求导数得y=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=当x=时，y=；当x=时，y=切点P0的坐标为（，）或（，）故答案为：（，）或（，）点评：本题考查利用导数求切点的坐标，利用导数值等于切线的斜率是解决问题的关键，属基础题14（4分）若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是m考点：函数单调性的性质专题：计算题分析：f（x）为三次多项式函数，解决单调性用导数，函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数即f（x）0在R上恒成立解答：解：f（x）=3x2+2x+mf（x）在R上是单调递增函数，f（x）0在R上恒成立，即3x2+2x+m0由=443m0，得m故答案为m点评：本题考查函数单调性的应用：已知单调性求参数范围一般转化为导函数0或恒成立处理15（4分）已知f（x）=2x36x2+m（m为常数），在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为37考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值，即可求出函数的最小值解答：解：由已知，f（x）=6x212x，有6x212x0得x2或x0，因此当x2，+），（，0时f（x）为增函数，在x0，2时f（x）为减函数，又因为x2，2，所以得当x2，0时f（x）为增函数，在x0，2时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x36x2+3所以f（2）=37，f（2）=5因为f（2）=37f（2）=5，所以函数f（x）的最小值为f（2）=37答案为：37点评：本题考查利用函数的导数求最值的问题，解一元二次不等式的方法16（4分）曲线y=cosx（0x）与坐标轴所围成的图形的面积为3考点：余弦函数的图象专题：计算题分析：根据面积等于cosx的绝对值在0x上的积分可求出答案解答：解：S=3=3（sinsin0）=3故答案为3点评：本题主要考查余弦函数的图象和用定积分求面积的问题属基础题三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f（x）=xex（xR）（1）求函数f（x）在x=1的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（1）先求函数的导函数f（x），再求所求切线的斜率即f（1），由于切点为（1，），即可得所求切线的方程；（2）求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数的极值解答：解：（1）f（x）=xex，f（x）=x（ex）+xex=ex（x+1）f（1）=0，f（1）=即函数f（x）图象在x=1处的切线斜率为0图象在x=1处的切线方程为y=（2）求导函数，f（x）=（1x）ex，令f（x）=0，解得x=1由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1函数在（，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数函数在x=1时取得极大值f（1）=点评：本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，属于中档题18（12分）（xx河南模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间m，m+1上单调递增，求m的取值范围考点：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义专题：计算题分析：（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值（2）求出 f（x），令f（x）0，求出函数的单调递增区间，据题意知m，m+1（，20，+），列出端点的大小，求出m的范围解答：解：（1）f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），a+b式 （1分）f（x）=3ax2+2bx，则f（1）=3a+2b（3分）由条件式（5分）由式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f（x）=3x2+6x，令f（x）=3x2+6x0得x0或x2，（8分）函数f（x）在区间m，m+1上单调递增m，m+1（，20，+）m0或m+12m0或m3点评：注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为119（12分）（xx韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；分类讨论分析：（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在区间0，3上成立，根据导数求出函数在0，3上的最大值，进一步求c的取值范围解答：解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，3）时，f（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x0，3时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c因为对于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为（，1）（9，+）点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题题，而函数f（x）c2在区间a，b上恒成立与存在xa，b，使得f（x）c2是不同的问题f（x）maxc2，f（x）minc2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用20（12分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？考点：函数模型的选择与应用专题：计算题分析：设小正方形的边长为xcm，则盒子容积为：y=（82x）（52x）x为三次函数，用求导法，可得x=1时，函数y取得最大值，此时盒子容积最大解答：解：设小正方形的边长为xcm，则x（0，）；盒子容积为：y=（82x）（52x）x=4x326x2+40x，对y求导，得y=12x252x+40，令y=0，得12x252x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），所以，当0x1时，y0，函数y单调递增；当1x时，y0，函数y单调递减；所以，当x=1时，函数y取得最大值18；所以，小正方形的边长为1cm，盒子容积最大，最大值为18cm3点评：本题考查了简单的三次函数模型的应用，利用求导法求得三次函数在其定义域上的最值问题，是中档题21（13分）设函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax+18（aR）（1）判断f（x）在定义域上的单调性；（2）求f（x）在1，2上的最大值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）求函数的导数，利用导数不等式去判断函数的单调性（2）利用（1）的单调性以及单调区间求出函数在1，2上的最大值解答：解：（1）函数的导数为f（x）=6x26（a+1）x+6a=6（x1）（xa）若a=1，则f（x）=6（x1）20恒成立，所以此时函数f（x）在R上单调递增若a1，则由f（x）0得xa或x1，此时函数f（x）单调递增由f（x）0得1xa，此时函数f（x）单调递减若a1，则由f（x）0得x1或xa，此时函数f（x）单调递增由f（x）0得ax1，此时函数f（x）单调递减综上，若a=1，函数f（x）在R上单调递增若a1，f（x）在（a，+）和（，1）上单调递增，在（1，a）上函数f（x）单调递减若a1，f（x）在（1，+）和（，a）上单调递增，在（a，1）上函数f（x）单调递减（2）由（1）知，若a=1，函数f（x）在R上单调递增所以f（x）在1，2上的最大值为f（2）=22若a1，f（x）在（1，+）单调递增，所以f（x）在1，2上的最大值为f（2）=22若a1，因为f（1）=3a+17，由f（1）=3a+17=22得，a=当a=时，所以f（x）在1，2上的最大值为f（2）=22当时，f（1）f（22），所以f（x）在1，2上的最大值为f（2）=22当时，f（1）f（22），所以f（x）在1，2上的最大值为f（1）=3a+17点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性与最值，当参数不确定时，需要对参数进行分类讨论22（13分）（xx枣庄模拟）已知函数f（x）=ax（aR），g（x）=lnx1（1）若函数h（x）=g（x）+1f（x）2x存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a0时，试讨论这两个函数图象的交点个数考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系专题：常规题型；计算题；分类讨论分析：（1）先求出函数h（x），欲使h（x）存在单调递减区间，则h（x）0在（0，+）上有解，然后利用分离法可得a在（0，+）上有解，故a大于函数在（0，+）上的最小值即可（2）先令F（x）=f（x）g（x）=axlnx+1（a0），函数f（x）=ax与g（x）=lnx1的交点个数即为函数F（x）的零点的个数，利用导数研究函数F（x）的最小值，比较最小值与0的大小即可得到F（x）的零点的个数解答：解：（1）h（x）=lnx2x（x0），h（x）=ax2若使h（x）存在单调递减区间，则h（x）=ax20在（0，+）上有解而当x0时，ax20ax2a问题转化为a在（0，+）上有解，故a大于函数在（0，+）上的最小值又=1，在（0，+）上的最小值为1，所以a1（2）令F（x）=f（x）g（x）=axlnx+1（a0）函数f（x）=ax与g（x）=lnx1的交点个数即为函数F（x）的零点的个数F（x）=a（x0）令F（x）=a=0解得x=随着x的变化，F（x），F（x）的变化情况如表：（7分）当F（）=2+lna0，即a=e2时，F（x）恒大于0，函数F（x）无零点（8分）当F（）=2+lna=0，即a=e2时，由上表，函数F（x）有且仅有一个零点F（）=2+lna0，即0ae2时，显然1F（1）=a+10，所以F（1）F（）0，又F（x）在（0，）内单调递减，所以F（x）在（0，）内有且仅有一个零点当x时，F（x）=ln由指数函数y=（ea）x（ea1）与幂函数y=x增长速度的快慢，知存在x0使得从而F（x0）=ln因而F（）F（x00）又F（x）在（，+）内单调递增，F（x）在，+）上的图象是连续不断的曲线，所以F（x）在（，+）内有且仅有一个零点因此，0ae2时，F（x）有且仅有两个零点综上，ae2，f（x）与g（x）的图象无交点；当a=e2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点；0ae2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有两个交点点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，函数的零点与方程根的关系等基础题知识，考查了转化和划归的数学思想，属于中档题