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第一轮横向基础复习,第三单元三角形,第13课特殊三角形,等腰三角形、等边三角形和直角三角形问题一直都是初中数学重点内容和难点内容，内容丰富，题型多样.广东省近5年试题规律：有关等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识点通常渗透到作图题、解答题中综合考查，题目可易可难，非常灵活，还能与图形变换结合在一起，作为较难的压轴题.,第13课特殊三角形,知识清单,知识点1等腰三角形与等边三角形,知识点2直角三角形,课前小测,1.（等腰三角形的性质）已知等腰三角形的顶角为40，则这个等腰三角形的底角为（）A.40B.70C.100D.140,B,2.（等腰三角形的性质）已知等腰三角形的两条边长分别为4和8，则它的周长为（）A.16B.20C.16或20D.14,B,3.（等边三角形的性质）已知等边ABC的边长是6，则它的周长是（）A.6B.12C.18D.3,C,4.（直角三角形的性质）在ABC中，C=90，A=30，AB=10，则BC的长是（）A.5B.6C.8D.10,A,5.（勾股定理）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A.5B.6C.7D.8,A,经典回顾,考点一等腰三角形与等边三角形,例1（2017北京）如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC交AC于点D.求证：AD=BC.,【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用,证明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=DBC=36，A=ABD，AD=BD，BDC=A+ABD=72，BDC=C，BC=BD，AD=BC.,考点二直角三角形与勾股定理,例2（2018湛江二模）如图，在ABC中，ADBC，AB=10，BD=8，ACD=45（1）求AD的长；,解：ADBC，ADB=90又AB=10，BD=8，AD=6,（2）求AC的长,【点拨】熟练应用勾股定理、等腰三角形进行综合解题,解：ADBC，ACD=45，ACD为等腰直角三角形，AD=CD=6，AC=,例3（2016宁夏）在等边ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求EF的长,解：ABC是等边三角形，B=ACB=60，DEAB，EDC=B=60，EDC是等边三角形，DE=DC=2，EDC=60，F=30，DF=2DE=4，EF=,【点拨】考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题.,对应训练,1.（2018兰州）如图，ABCD，AD=CD，1=65，则2的度数是（）A.50B.60C.65D.70,A,2.（2015宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A.9B.12C.7或9D.9或12,B,3.（2018南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.3，4，5B.2，3，4C.4，6，7D.5，11，12,A,4.（2018吉林）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为,（-1，0）,5.（2017内江）如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC.求证：BDE是等腰三角形,证明：DEAC，1=3，AD平分BAC，1=2，2=3，ADBD，2+B=90，3+BDE=90，B=BDE，BE=DE，BDE是等腰三角形,中考冲刺,夯实基础,1.（2018成都）等腰三角形的一个底角为50，则它的顶角的度数为2.（2018南通）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm,80,22,3.（2018湘潭）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则BAD=,30,4.（2015菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A.140B.160C.170D.150,B,5.（2016百色）如图，ABC中，C=90，A=30，AB=12，则BC=（）A.6B.6C.6D.12,A,6.如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A.2B.3C.4D.2,C,7.（2016荆门）如图，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A.5B.6C.8D.10,C,能力提升,8.（2017南充）如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A.（1，1）B.（，1）C.（，）D.（1，）,D,9.（2018淄博）如图，在RtABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC，若AN=1，则BC的长为（）A.4B.6C.4D.8,B,10.（2018中山期末）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=度,15,11.（2017徐州）如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为,2.（2018中山期末）如图，ABC、ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上求证：（1）CE=AC+CD；,证明：ABC、ADE是等边三角形，AE=AD，BC=AC=AB，BAC=DAE=60，BAC+CAD=DAE+CAD，即：BAD=CAE，BADCAE（SAS），BD=EC，BD=BC+CD=AC+CD，CE=BD=AC+CD.,（2）ECD=60,证明：由（1）知：BADCAE，ACE=ABD=60，ECD=180-ACB-ACE=60，ECD=60,13.（2018东莞期末）如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数；,解：ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90-EDC=30.,（2）若CD=2，求DF、EF的长,（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4，EF=DE=2,14.（2018湛江期末）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面墙上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？,解：在RtAOB中，AB=25，OB=7，OA=24答：梯子的顶端距地面24米.,（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？,（2）在RtAOB中，AO=24-4=20（米），OB=15（米），BB=15-7=8（米）答：梯子的底端在水平方向滑动了8米,谢谢！,
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