2019-2020年高二上学期第一次月考数学理试题（A卷） 含答案.doc

2019-2020年高二上学期第一次月考数学理试题（A卷） 含答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.不在3x+2y0，bbba (B)aba b(C)abba (D)abab7.数列an满足a1=1,则数列的前10项和为( ) (A) (B) (C) (D)8.设,其中a、b是正实数,且ab, ,则A与B的大小关系是( ) (A)AB (B)AB (C)An0,则的最小值为() (A)1 (B)2 (C)4 (D)812.设x,y满足条件若目标函数(a0,b0)的最大值为10,则的最小值为() (A)25 (B)19 (C)13 (D)5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数y=的定义域是 .14.设等比数列的公比q=2,前n项和为,则 .15.一船以每小时15 km的速度向东航行,在A处看到一个灯塔B在北偏东60,行驶4 h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15,这时船与灯塔距离为km.16.观察下面的数阵，则第20行第9个数是_14325678916151413121110171819202122232425三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，若ABC面积为，c2，A60，求a、b及角C的值18.(本小题满分12分)已知等差数列，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin xcos x-3sin2x-cos2x+2.(1)求f(x)的最大值;(2)若ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=,sin(2A+C)=2sin A+2sin Acos(A+C),求f(B)的值.20. (本小题满分12分)某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务该公司有辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，型为元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？21.(本小题满分12分)已知关于x的不等式tx2-6x+t22,均有f(x)(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.22. (本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1. (1)求证：是等差数列； (2)求an的表达式； (3)若bn2(1n)an(n2)，求证：bbb1.宁远一中xx年下期高二第一次月考数学试题(理A) (xx.9.29)（满分：150分 时量：120分钟）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.不在3x+2y0，bbba Baba bCabba D abab7.数列an满足a1=1,则数列的前10项和为为(B) (A) (B) (C) (D)解析:依题意an0且n2时,=1+,即-=1,数列是以1为首项,1为公差的等差数列,，S10=-+-+-=.故选B.8. 设,其中a、b是正实数,且ab, ，则A与B的大小关系是(B) (A)AB (B)AB (C)A2=2,即A2,B=-x2+4x-2=-(x2-4x+4)+2=-(x-2)2+22,即B2,AB.9.若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60,则ABC的面积为(A) (A) (B) (C) (D)解析:由已知得a2+b2-c2+2ab=4,由于C=60,所以cos C=,即a2+b2-c2=ab,因此ab+2ab=4,ab=,；故选A.10.已知an为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为an的前n项和,nN*,则S10的值为(D) (A)-110 (B)-90 (C)90 (D)110解析:由题意得(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),解得a1=20.S10=10a1+(-2)=110.故选D.11.已知mn0, 则的最小值为(C)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:由mn0知m-n0,m+=m+=m-n+2=4,当且仅当m-n=2时取等号.故选C.12. 设x,y满足条件，若目标函数 (a0,b0)的最大值为10,则的最小值为(D) (A)25 (B)19 (C)13 (D)5解析:画出不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分).由z=ax+by知y=-x+,故该直线经过可行域内的点A时,z有最大值,由得 zmax=4a+6b=10,即2a+3b=5,+=(2a+3b)（+）=(13+)(13+26)=25=5,当且仅当=,且2a+3b=5,即a=b=1时等号成立.故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数y=的定义域是 .14.设等比数列的公比q=2,前n项和为,则 .解析:设an的首项为a1,则S4=15a1,a2=2a1,=.答案:15.一船以每小时15 km的速度向东航行,在A处看到一个灯塔B在北偏东60,行驶4 h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15,这时船与灯塔距离为km.解析:如图所示,由题意可知, AC=154=60(km),CAB=30,ACB=105,ABC=180-30-105=45.在ABC中,由正弦定理知=,BC=30(km).答案:3016.观察下面的数阵，则第20行第9个数是_14325678916151413121110171819202122232425答案392解析由题得每一行数字个数分别为a11，a23，a35，an2n1，它们成等差数列，则前20行总共有400个数，因此第20行第1个数为400，第9个数即为392.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，若ABC面积为，c2，A60，求a、b及角C的值解析因为SbcsinA，所以b2sin60，得b1.由余弦定理a2b2c22bccosA，所以a21222212cos603，则a.又由正弦定理，得sinC1，C90.18.(本小题满分12分)已知等差数列，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和解：(1) 设数列 an 的公差为d，则a5=a2+3d.得21=9+3d,d = 4,an = a2 + (n2) d = 4n + 1(2) bn = 2 an, bn = 24n+1, 又 = 16, bn 是以 16 为公比的等比数列.b1=25=32,Sn = = (16n1)19.已知函数f(x)=2sin xcos x-3sin2x-cos2x+2.(1)求f(x)的最大值;(2)若ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=,sin(2A+C)=2sin A+2sin Acos(A+C),求f(B)的值.解:(1)f(x)=sin 2x-3sin2x-cos2x+2(sin2x+cos2x)=sin 2x+cos2x-sin2x=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+).f(x)的最大值是2.(2)由sin(2A+C)=2sin A+2sin Acos(A+C)得sin Acos (A+C)+cos Asin(A+C)=2sin A+2sin Acos (A+C)；化简得sin C=2sin A,由正弦定理得c=2a.又b=a,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccos A=3a2+4a2-4a2cos Acos A=，A=,B=,C=,f(B)=f()=2sin =1.20.(本小题满分12分)某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务该公司有辆载重的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，型为元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排型或型卡车，所花的成本费分别是多少？解：设需型、型卡车分别为辆和辆列表分析数据型车型车限量车辆数运物吨数费用由表可知，满足的线性条件：，且作出线性区域，如图所示，可知当直线过时，最小，但不是整点，继续向上平移直线可知，是最优解这时（元），即用辆型车，辆型车，成本费最低若只用型车，成本费为（元），只用型车，成本费为（元）21.(本小题满分12分) 已知关于x的不等式tx2-6x+t22,均有f(x)(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.解:(1)依题意可得 解得t=-3,a=-3.(2)由（1）f(x)=x2-2x-8.当x2时,f(x)(m+2)x-m-15恒成立,x2-2x-8(m+2)x-m-15,即x2-4x+7m(x-1).对一切x2,均有不等式m成立.而=(x-1)+-22-2=2.(当且仅当x-1=即x=3时等号成立)实数m的取值范围是(-,2.21. (本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1. (1)求证：是等差数列； (2)求an的表达式； (3)若bn2(1n)an(n2)，求证：bbb1.(1)证明当n2时，anSnSn1，又an2SnSn10，所以SnSn12SnSn10.若Sn0，则a1S10与a1矛盾故Sn0，所以2.又2，所以是首项为2，公差为2的等差数列(2)解析由(1)得2(n1)22n，故Sn(nN)当n2时，an2SnSn12；当n1时，a1.所以an(3)证明当n2时，bn2(1n)an2(1n).bbb(1)()()11.