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算法案例秦九韶算法与进位制,高考链接,(2005.北京)已知n次多项式,如果在一种算法中,计算x0k(k=2,3,n)的值需要(k-1)次乘法.计算p3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算pn(x0)共需_次运算.,下面给出一种减少次数的算法:p0(x)=a0,pk+1(x)=xpk(x)+ak+1(k=0,1,2,n-1).利用该算法,计算p3(x0)的值共需要6次运算,计算pn(x0)的值共需要_次计算.,问题探究,1.上述问题的目的是什么?哪种更快?2.上述问题中大致涉及几个知识模块?,学法小结,1.秦九韶算法的价值与目的2.秦九韶算法的基本步骤形式1：V1=anx+an-1形式2：V2=V1x+an-2V0=anV3=V2x+an-3Vk=Vk-1x+an-k(k=1,2,n)Vn=Vn-1x+a0,巩固练习,用秦九韶算法计算当x=0.4时,f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为A.6,6B.5,6C.6,5D.6,12,新知学习,A.研读教材P40-P411.几进制及几进制的基数2.以k为基数的k进制数的一般表示形式3.k进制数如何转化成十进制数?4.请将下列条数转化成十进制数:(1)110011(2)(2)7342(8),新知学习,B.研读教材P431.十进制数如何转化成二进制数？2.十进制数如何转化成k进制数？,学法小结,1.以k为基数的k进制数的一般表示形式anan-1a1a0(k)2.k进制数转化成十进制数的方法把k进制数写成不同位上数字与k的幂的乘积之和即可转化为十进制数，即anan-1an-2a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k+a0k03.十进制数转化成k进制数的方法除k取余法（倒写余数）,思考拓展,例1.将53(8)转化为二进制的数,思考拓展,例1.将53(8)转化为二进制的数解：53(8)=581+380=43.,2,43,余数,2,21,1,2,10,1,2,5,0,2,1,2,2,0,1,1,0,53(8)=101011(2).,例2.将七进制数235(7)化为八进制数,例2.将七进制数235(7)化为八进制数解题提示：先将七进制数转化为十进制数，再将所得十进制数转化为八进制数,例2.将七进制数235(7)化为八进制数解题提示：先将七进制数转化为十进制数，再将所得十进制数转化为八进制数解：235(7)=272+371+5=124，利用除8取余法，所以124=174(8).,8,124,余数,8,15,4,8,1,7,0,1,235(7)转化为八进制数为174(8).,
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