2019-2020年高考数学试题分项版解析 专题15 选修部分 文（含解析）.doc

2019-2020年高考数学试题分项版解析 专题15 选修部分 文（含解析）1.【xx高考天津，文6】如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（ ）(A) (B) 3 (C) (D) 【答案】A【解析】根据相交弦定理可得 所以所以选A. 【考点定位】本题主要考查圆中的相交弦定理.【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与定理求解,本部分内容中常见的命题点有:平行线分线段成比例定理;三角形的相似与性质;圆内接四边形的性质与判定;相交弦定理与切割线定理.2.【xx高考湖南，文12】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为，则曲线C的直角坐标方程为_.【答案】【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标，求解即可曲线C的极坐标方程为 ，它的直角坐标方程为 ， 故答案为：【考点定位】圆的极坐标方程【名师点睛】1.运用互化公式：将极坐标化为直角坐标；2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行3.【xx高考广东，文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与交点的直角坐标为 【答案】【解析】曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，由得：，所以与交点的直角坐标为，所以答案应填：【考点定位】1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点【考点定位】1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程和两曲线的交点，属于容易题解决此类问题的关键是极坐标方程或参数方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化4.【xx高考广东，文15】（几何证明选讲选做题）如图，为圆的直径，为的延长线上一点，过作圆的切线，切点为，过作直线的垂线，垂足为若，则 【答案】【解析】连结，则，因为，所以，所以，由切割线定理得：，所以，即，解得：或（舍去），所以，所以答案应填：【考点定位】1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理【名师点晴】本题主要考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理和切割线定理，属于容易题解题时一定要注意灵活运用圆的性质，否则很容易出现错误凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识【xx高考上海，文5】若线性方程组的增广矩阵为 解为，则 .【答案】16【解析】由题意，是方程组的解，所以，所以.【考点定位】增广矩阵，线性方程组的解法.【名师点睛】对于增广矩阵,他是线性方程组的矩阵表现形式,最后一列是常数项,前面的几列是方程组的系数.本题虽然是容易题，按照定义，仔细计算，不出错.5.【xx高考陕西，文22】选修4-1：几何证明选讲如图，切于点，直线交于两点，垂足为.(I)证明：(II)若，求的直径.【答案】(I)证明略，详见解析； (II).所以(II)由(I)知平分，则，又，从而，所以所以，由切割线定理得即，故，即的直径为3.【考点定位】1.几何证明；2.切割线定理.【名师点睛】（1）近几年高考对本部分的考查主要是围绕圆的性质考查考生的推理能力、逻辑思维能力，试题多是运用定理证明结论，因而圆的性质灵活运用是解题的关键；（2）在几何题目中出现求长度的问题，通常会使用到相似三角形.全等三角形.切割线定理等基础知识；（3）本题属于基础题，要求有较高分析推理能力.6.【xx高考陕西，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.(I)写出的直角坐标方程；(II)为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.【答案】(I) ； (II) .【解析】试题分析：(I)由，得，从而有，所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.试题解析：(I)由，得，从而有所以(II)设，又，则，故当时，取得最小值，此时点的坐标为.【考点定位】1. 极坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查极坐标系与参数方程，解决此类问题的关键是如何正确地把极坐标方程或参数方程转化平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化.本题属于基础题，注意运算的准确性.7. 【xx高考陕西，文24】选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为(I)求实数的值；(II)求的最大值.【答案】(I) ；(II).【解析】试题分析：(I)由，得，由题意得，解得；(II)柯西不等式得，当且仅当即时等号成立，故.试题解析：(I)由，得则，解得(II)当且仅当即时等号成立，故【考点定位】1.绝对值不等式；2.柯西不等式.【名师点睛】（1）零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间.去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值；（2）要注意区别不等式与方程区别；（3）用柯西不等式证明或求值事要注意两点：一是所给不等式的形式是否和柯西不等式的形式一致，若不一致，需要将所给式子变形；二是注意等号成立的条件.8.【xx高考新课标1，文22】选修4-1：几何证明选讲如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.（I）若D为AC中点，求证：DE是O切线；（II）若 ，求的大小.【答案】（）见解析（）60（）设CE=1，AE=,由已知得AB=， 由射影定理可得，解得=，ACB=60. 10分考点:圆的切线判定与性质；圆周角定理；直角三角形射影定理【名师点睛】在解有关切线的问题时，要从以下几个方面进行思考：见到切线，切点与圆心的连线垂直于切线；过切点有弦，应想到弦切角定理；若切线与一条割线相交，应想到切割线定理；若要证明某条直线是圆的切线，则证明直线与圆的交点与圆心的连线与该直线垂直.9.【xx高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积.【答案】（）,（）【解析】试题分析：（）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积.试题解析：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.5分 （）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.考点:直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系【名师点睛】对直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要熟记互化公式，另外要注意互化时要将极坐标方程作适当转化，若是和角，常用两角和与差的三角公式展开，化为可以公式形式，有时为了出现公式形式，两边可以同乘以，对直线与圆或圆与圆的位置关系，常化为直角坐标方程，再解决.10. 【xx高考新课标1，文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 .（I）当 时求不等式 的解集；（II）若 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【答案】（）（）（2，+）【解析】试题分析：（）利用零点分析法将不等式f(x)1化为一元一次不等式组来解；（）将化为分段函数，求出与轴围成三角形的顶点坐标，即可求出三角形的面积，根据题意列出关于的不等式，即可解出的取值范围.试题解析：（）当a=1时，不等式f(x)1化为|x+1|-2|x-1|1，等价于或或，解得，所以不等式f(x)1的解集为. 5分（）由题设可得， 所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，所以ABC的面积为.由题设得6，解得.所以的取值范围为（2，+）. 10分【考点定位】含绝对值不等式解法；分段函数；一元二次不等式解法【名师点睛】对含有两个绝对值的不等式问题，常用“零点分析法”去掉绝对值化为若干个不等式组问题，原不等式的解集是这些不等式组解集的并集；对函数多个绝对值的函数问题，常利用分类整合思想化为分段函数问题，若绝对值中未知数的系数相同，常用绝对值不等式的性质求最值，可减少计算.