2019-2020年高三下学期4月模拟数学（理）试卷含解析.doc

2019-2020年高三下学期4月模拟数学（理）试卷含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则AB=（）Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x32设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A5B5C4+iD4i3设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的（）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要条件4分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A种BA33A31种CC41C31种DC42A33种5阅读下面程序框图，则输出结果s的值为（）ABCD6在数列an中，“an=2an1，n=2，3，4，”是“an是公比为2的等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若x，y满足，则x+2y的最大值为（）AB6C11D108一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B10C11D9已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）ABCD10如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A3B2CD11设等差数列an的前n项和为Sn，已知（axx1）3+2014axx=0，（a31）3+2014a3=4028，则下列结论正确的是（）ASxx=xx，axxa3BSxx=xx，axxa3CSxx=xx，axxa3DSxx=xx，axxa312已知函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a23有且只有一个零点，则实数a的值为（）A1B3C2D1或3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=14三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为15已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1且MPMF，则线段|PM|的最小值为16已知，数列的前n项和为Sn，数列bn的通项公式为bn=n8，则bnSn的最小值为三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且ACB=（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值18某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，（）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由19如图，三棱柱ABCA1B2C3的底面是边长为4正三角形，AA1平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点（）求证：MCAB；（）在棱CC1上是否存在点P，使得MC平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由（）若点P为CC1的中点，求二面角BAPC的余弦值20如图，过抛物线C：y2=4x上一点P（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求y1+y2的值；（2）若y10，y20，求PAB面积的最大值21设f（x）=cosx+1（）求证：当x0时，f（x）0；（）若不等式eaxsinxcosx+2对任意的x0恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD（）求证：DE是圆O的切线；（）如果AD=AB=2，求EB选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x3|+|x2|+k（）若f（x）3恒成立，求后的取值范围；（）当k=1时，解不等式：f（x）3xxx年山东省济宁市梁山一中高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则AB=（）Ax|x2Bx|x1Cx|2x3Dx|1x3考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 直接利用交集运算求得答案解答： 解：A=x|x2，B=x|1x3，AB=x|x2x|1x3=x|2x3故选：C点评： 本题考查交集及其运算，是基础的计算题2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（）A5B5C4+iD4i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论解答： 解：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（2，1），则对应的复数，z2=2+i，则z1z2=（2+i）（2+i）=i24=14=5，故选：A点评： 本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义是解决本题的关键，比较基础3设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的（）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点： 充要条件；集合的包含关系判断及应用专题： 集合；简易逻辑分析： 通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果解答： 解：由题意AC，则UCUA，当BUC，可得“AB=”；若“AB=”能推出存在集合C使得AC，BUC，U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB=”的充分必要的条件故选：C点评： 本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断，是基础题4分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道，要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）A种BA33A31种CC41C31种DC42A33种考点： 计数原理的应用专题： 排列组合分析： 根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，先从4名水暖工中抽取2人，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案解答： 解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；则必有2名水暖工去同一居民家检查，即要先从4名水暖工中抽取2人，有C42种方法，再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有A33种情况，由分步计数原理，可得共C42A33种不同分配方案，故选：D点评： 本题考查排列、组合的综合应用，注意一般顺序是先分组（组合），再排列，属于中档题5阅读下面程序框图，则输出结果s的值为（）ABCD考点： 循环结构专题： 图表型分析： 由xx除以6余数为3，根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，得出6个一循环，可得出所求的结果解答： 解：xx6=3353，根据程序框图转化得：sin +sin +sin+sin =（ +0+0）+（ +0+0）+（ +0+0）+0=故选D点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键6在数列an中，“an=2an1，n=2，3，4，”是“an是公比为2的等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点： 必要条件；等比关系的确定专题： 简易逻辑分析： 根据等比数列的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若“an是公比为2的等比数列，则当n2时，an=2an1，成立当an=0，n=1，2，3，4，时满足an=2an1，n=2，3，4，但此时an不是等比数列，“an=2an1，n=2，3，4，”是“an是公比为2的等比数列”的必要不充分条件故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的定义和性质是解决本题的关键，比较基础7若x，y满足，则x+2y的最大值为（）AB6C11D10考点： 简单线性规划专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： 由题意作出其平面区域，令z=x+2y，化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由几何意义可得解答： 解：由题意作出其平面区域，令z=x+2y，化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，联立xy+1=0与2xy2=0解得，x=3，y=4；则x+2y的最大值为3+24=11，故选C点评： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题8一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B10C11D考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案解答： 解：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥=1，所以V=431=11故选：C点评： 本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式9已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）ABCD考点： 向量的线性运算性质及几何意义；几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是ABC边BC上的中线AO的中点再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC的面积相除可得本题的答案解答： 解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则，得=2由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为P=故选C点评： 本题给出点P满足的条件，求P点落在PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题10如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A3B2CD考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由|PQ|=1，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论解答： 解：由题意，|PQ|=1，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，|AF1|=|AF2|，AM+F1M=AN+PN+NF2，F1M=PN+NF2=PQ+NF2|PF1|PF2|=F1Q+PQPF2=F1M+PQPF2=PQ+NF2+PQPF2=2PQ=2，|F1F2|=4，双曲线的离心率是e=2故选：B点评： 本题考查双曲线的离心率，考查三角形内切圆的性质，考查切线长定理，考查学生的计算能力，属于基础题11设等差数列an的前n项和为Sn，已知（axx1）3+2014axx=0，（a31）3+2014a3=4028，则下列结论正确的是（）ASxx=xx，axxa3BSxx=xx，axxa3CSxx=xx，axxa3DSxx=xx，axxa3考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 构造函数f（x）=（x1）3+xxx，由函数的单调性可判axxa3，已知两式相加分解因式，由g（t）为增函数，且g（2）=4028，可得t=2，进而由等差数列的性质和求和公式可得解答： 解：构造函数f（x）=（x1）3+xxx，则f（x）=3（x1）2+xx0，函数f（x）=（x1）3+xxx单调递增，f（a3）=4028f（axx）=0，axxa3，排除B和D，已知两式相加可得（axx1）3+2014axx+（a31）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+axx2）（axx1）2（axx1）（a31）+（a31）2+xx（a3+axx）=4028，令a3+axx=t，则有g（t）=（axx1）2（axx1）（a31）+（a31）2（t2）+xxt，（axx1）2（axx1）（a31）+（a31）20，g（t）为增函数，又g（2）=4028，必有t=2，即a3+axx=2，Sxx=xx故选：A点评： 本题考查等差数列的求和公式，涉及函数的单调性的应用和构造函数的技巧，属中档题12已知函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a23有且只有一个零点，则实数a的值为（）A1B3C2D1或3考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个故只能是f（0）=0，从而得到答案解答： 解：函数f（x）=x2+2a1og2（x2+2）+a23，f（x）=f（x），f（x）为偶函数，y=f（x）的图象关于y轴对称，由题意知f（x）=0只有x=0这一个零点，把（0，0）代入函数表达式得：a2+2a3=0，解得：a=3（舍），或a=1，令t=x2，则f（x）=g（t）=t+2alog2（t+2）+a23当a=1时，g（t）=t+2log2（t+2）2，由于g（t）g（0）=0，当且仅当x=0时取等号，符合条件；当a=3时， g（t）=t6log2（t+2）+6，由g（30）=3065+60，g（14）=1464+60，知f（x）至少有三个根，不符合所以，符合条件的实数a的值为1故答案选：A点评： 本题主要考查函数零点的概念，要注意函数的零点不是点，而是函数f（x）=0时的x的值，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用数量积的性质即可得出解答： 解：向量，夹角为45，且|=1，|2|=，化为=10，化为，解得|=故答案为：点评： 本题考查了数量积的性质，属于基础题14三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为3考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据题意，三棱锥SABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥SABC的外接球的表面积解答： 解：三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，球的半径R=球的表面积为：4R2=4（）2=3故答案为：3点评： 本题考查三棱锥SABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥SABC的外接球的球心与半径15已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1且MPMF，则线段|PM|的最小值为考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案解答： 解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，当PF最小时，切线长PM最小由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：53=2此时故答案为：点评： 本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题16已知，数列的前n项和为Sn，数列bn的通项公式为bn=n8，则bnSn的最小值为4考点： 定积分；数列的函数特性；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案解答： 解：an=（2x+1）dx=（x2+x） =n2+n=数列 的前n项和为Sn=+=1+=1=又bn=n8，nN*，则bnSn=（n8）=n+1+102 10=4，等号当且仅当n+1=，即n=2时成立，故bnSn的最小值为4故答案为：4点评： 本题考查微积分基本定理及数列的求和，数列的最值等问题，综合性强，知识转换快，解题时要严谨认真，莫因变形出现失误导致解题失败三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且ACB=（I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值考点： 正弦定理；等差数列的性质专题： 解三角形分析： （）利用a，b，c的等差关系，用c分别表示出a和b，利用余弦定理建立等式求得c（）利用正弦定理用的三角函数来表示出AC，BC，表示出三角形ABC的周长，化简整理后利用三角函数的性质求得周长的最大值解答： 解（）a、b、c成等差数列，且公差为2，a=c4、b=c2又，恒等变形得c29c+14=0，解得c=7或c=2又c4，c=7（）在ABC中，AC=2sin，ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=，又，当即时，f（）取得最大值点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用学生熟练应用正弦和余弦定理的公式及变形公式是解题的基础18某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，（）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式专题： 综合题；概率与统计分析： （）利用互独立事件的概率计算公式即可得出；（）比较走两条路的数学期望的大小，即可得出要选择的路线解答： 解：（）设”L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A则（）依题意，X的可能取值为0，1，2所以，随机变量X的分布列为：X 0 1 2P 设L1巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3，所以，随机变量Y的分布列为：Y 0 1 2 3P 因为EXEY，所以选择L2巷道为抢险路线为好点评： 熟练掌握二项分布列、相互独立事件的概率计算公式及离散型随机变量的期望计算公式及其意义是解题的关键19如图，三棱柱ABCA1B2C3的底面是边长为4正三角形，AA1平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点（）求证：MCAB；（）在棱CC1上是否存在点P，使得MC平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由（）若点P为CC1的中点，求二面角BAPC的余弦值考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （）取AB中点O，连接OM，OC，证明AB平面OMC，可得MCAB；（）建立空间直角坐标系，设P（0，2，t）（0t2），要使直线MC平面ABP，只要=0，=0，即可得出结论；（）若点P为CC1的中点，求出平面PAC的一个法向量、平面PAB的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角BAPC的余弦值解答： （I）证明：取AB中点O，连接OM，OCM为A1B1中点，MOA1A，又A1A平面ABC，MO平面ABC，MOABABC为正三角形，ABCO 又MOCO=O，AB平面OMC又MC平面OMCABMC（II）解：以O为原点，建立空间直角坐标系如图依题意O（0，0，0），A（2，0，0）B（2，0，0），C（0，2，0），M（0，0，2） 设P（0，2，t）（0t2），则=（0，2，2），=（4，0，0），=（0，2，t）要使直线MC平面ABP，只要=0，=0，即122t=0，解得t= P的坐标为（0，2，）当P为线段CC1的中点时，MC平面ABP（）解：取线段AC的中点D，则D（1，0），易知DB平面A1ACC1，故=（3，0）为平面PAC的一个法向量（11分）又由（II）知=（0，2，2）为平面PAB的一个法向量 设二面角BAPC的平面角为，则cos=|=二面角BAPC 的余弦值为点评： 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想20如图，过抛物线C：y2=4x上一点P（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求y1+y2的值；（2）若y10，y20，求PAB面积的最大值考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 综合题；压轴题分析： （1）确定，可得kPA=，利用kPA=kPB，即可求得y1+y2的值；（2）由（1）知，可得AB的方程，计算P到AB的距离，可得SPAB的面积，再利用换元法，构造函数，即可求得SPAB的最大值解答： 解：（1）因为A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C：y2=4x上，所以，kPA=，同理，依题有kPA=kPB，所以，所以y1+y2=4 （4分）（2）由（1）知，设AB的方程为，即，P到AB的距离为，所以=，（8分）令y12=t，由y1+y2=4，y10，y20，可知2t2.，因为为偶函数，只考虑0t2的情况，记f（t）=|t316t|=16tt3，f（t）=163t20，故f（t）在0，2是单调增函数，故f（t）的最大值为f（2）=24，所以SPAB的最大值为6（10分）点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查换元法，考查导数知识的运用，构建函数是关键21设f（x）=cosx+1（）求证：当x0时，f（x）0；（）若不等式eaxsinxcosx+2对任意的x0恒成立，求实数a的取值范围考点： 函数恒成立问题专题： 综合题；导数的综合应用分析： （）求导数，证明f（x）=xsinx为增函数，从而可得f（x）在x0时为增函数，即可证明当x0时，f（x）0；（）解法一：证明以，设，证明G（x）为增函数，所以G（x）G（0）=0，所以exsinxcosx+2对任意的x0恒成立，再分类讨论，利用不等式eaxsinxcosx+2对任意的x0恒成立，即可求实数a的取值范围；解法二：因为eaxsinxcosx+2等价于axln（sinxcosx+2），设g（x）=axln（sinxcosx+2），分类讨论，即可求实数a的取值范围解答： （）证明：（x0），则f（x）=xsinx，设（x）=xsinx，则（x）=1cosx，（2分）当x0时，（x）=1cosx0，即f（x）=xsinx为增函数，所以f（x）f（0）=0，即f（x）在x0时为增函数，所以f（x）f（0）=0 （4分）（）解法一：由（）知x0时，sinxx，所以，（6分）设，则G（x）=exx1，设g（x）=exx1，则g（x）=ex1，当x0时g（x）=ex10，所以g（x）=exx1为增函数，所以g（x）g（0）=0，所以G（x）为增函数，所以G（x）G（0）=0，所以exsinxcosx+2对任意的x0恒成立（8分）又x0，a1时，eaxex，所以a1时eaxsinxcosx+2对任意的x0恒成立（9分）当a1时，设h（x）=eaxsinx+cosx2，则h（x）=aeaxcosxsinx，h（0）=a10，所以存在实数x00，使得任意x（0，x0），均有h（x）0，所以h（x）在（0，x0）为减函数，所以在x（0，x0）时h（x）h（0）=0，所以a1时不符合题意综上，实数a的取值范围为1，+）（12分）（）解法二：因为eaxsinxcosx+2等价于axln（sinxcosx+2）（6分）设g（x）=axln（sinxcosx+2），则可求，（8分）所以当a1时，g（x）0恒成立，g（x）在0，+）是增函数，所以g（x）g（0）=0，即axln（sinxcosx+2），即eaxsinxcosx+2所以a1时，eaxsinxcosx+2对任意x0恒成立（9分）当a1时，一定存在x00，满足在（0，x0）时，g（x）0，所以g（x）在（0，x0）是减函数，此时一定有g（x）g（0）=0，即axln（sinxcosx+2），即eaxsinxcosx+2，不符合题意，故a1不能满足题意，综上所述，a1时，eaxsinxcosx+2对任意x0恒成立（12分）点评： 本题考查函数恒成立问题，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度大请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BCOD（）求证：DE是圆O的切线；（）如果AD=AB=2，求EB考点： 与圆有关的比例线段专题： 证明题分析： （）要证DE是圆O的切线，连接AC，只需证出DAO=90，由BCODODAC，则OD是AC的中垂线通过AOC，BOC均为等腰三角形，即可证得DAO=90（）由 BCODCBA=DOA，结合BCA=DAO，得出ABCAOD，利用比例线段求出EB解答： （）证：连接AC，AB是直径，则BCAC由BCODODAC则OD是AC的中垂线OCA=OAC，DCA=DAC，OCD=OCA+DCA=OAC+DAC=DAO=90OCDE，所以DE是圆O的切线（） BCODCBA=DOA，BCA=DAOABCAODBC=BE=点评： 本题考查圆的切线的证明，与圆有关的比例线段准确掌握与圆有关的线、角的性质是解决此类问题的基础和关键选修4-4：坐标系与参数方程23在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=（）求圆C的极坐标方程；（）若0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围考点： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程专题： 直线与圆分析： （）先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程，再利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的极坐标方程（）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1t2|，化为关于的三角函数求解解答： 解：（）C（，）的直角坐标为（1，1），圆C的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=3化为极坐标方程是22（cos+sin）1=0 （5分）（）将代入圆C的直角坐标方程（x1）2+（y1）2=3，得（1+tcos）2+（1+tsin）2=3，即t2+2t（cos+sin）1=0t1+t2=2（cos+sin），t1t2=1|AB|=|t1t2|=20，），20，），2|AB|2即弦长|AB|的取值范围是2，2）（10分）点评： 本题考查极坐标和直角坐标的互化，直线与圆的位置关系利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即可选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x3|+|x2|+k（）若f（x）3恒成立，求后的取值范围；（）当k=1时，解不等式：f（x）3x考点： 绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： （）根据f（x）3恒成立，得到|x3|+|x2|的最小值大于等于3k，求出|x3|+|x2|的最小值即可确定出k的取值范围；（）把k=1代入不等式，分情况讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简，求出不等式的解集即可解答： 解：（）由题意，得|x3|+|x2|+k3，对xR恒成立，即（|x3|+|x2|）min3k，又|x3|+|x2|x3x+2|=1，（|x3|+|x2|）min=13k，解得：k2；（）当k=1时，不等式可化为f（x）=|x3|+|x2|+13x，当x2时，变形为5x6，解得：x，此时不等式解集为x2；当2x3时，变形为3x2，解得：x，此时不等式解集为2x3；当x3时，不等式解得：x4，此时不等式解集为x3，综上，原不等式的解集为（，+）点评： 此题考查了绝对值三角不等式，以及绝对值不等式的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键