2019-2020年高考数学大一轮总复习 第8篇 第3节 椭圆课时训练 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学大一轮总复习 第8篇 第3节 椭圆课时训练 理 新人教A版一、选择题1已知ABC中，A、B的坐标分别为(2,0)和(2,0)，若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是()A1(y0)B1(x0)C1(y0) D1(x0)解析：点C到两个定点A、B的距离之和为6,64，故所求点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中2a6,2c4，则b25.所以顶点C的轨迹方程为1，又A、B、C三点不共线，即y0，故选A.答案：A2(xx唐山二模)P为椭圆1上一点，F1，F2为该椭圆的两个焦点，若F1PF260，则等于()A3 BC2 D2解析：由椭圆方程知a2，b，c1，由椭圆定义知|PF1|PF2|4，PF1F2中由余弦定理知|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2|F1F2|2，即(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|F1F2|2，163|PF1|PF2|4.|PF1|PF2|4，|cos 602.故选D.答案：D3过点A(3，2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的方程为()A1 B1C1 D1解析：由题意得c2945，又已知椭圆的焦点在x轴上，故所求椭圆方程可设为1(0)，代入点A的坐标得1，解得10或2(舍去)故所求椭圆的方程为1.故选A.答案：A4(xx聊城联考)椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍 B5倍C3倍 D3倍解析：不妨设F1为椭圆左焦点，则PF2x轴，RtPF1F2中|PF2|236(4|PF2|)2，解得|PF2|，所以|PF1|，即|PF1|7|PF2|，故选A.答案：A5设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆的一个交点为M，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为()A1 B2C D解析：易知圆F2的半径为c，由题意知RtMF1F2中|MF2|c，|MF1|2ac，|F1F2|2c且MF1MF2，所以(2ac)2c24c2，2220，1.即e1.故选A.答案：A6已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A BC D解析：由题意，得F1(，0)，F2(，0)设M(x，y)，则MF1MF2(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因为点M在椭圆上，故y21，y21.将代入，得x22，解得x.故点M到y轴的距离为.故选B.答案：B二、填空题7设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点距离为_解析：|OM|3，|PF2|6，又|PF1|PF2|10，|PF1|4.答案：48(xx北京东城区高三联考)椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则F1PF2的大小为_解析：由椭圆方程得a3，b，故c.由|PF1|4得|PF2|2a|PF1|642.又|F1F2|2c2，在PF1F2中，由余弦定理得，cosF1PF2，所以F1PF2120.答案：1209(xx年高考福建卷)椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_解析：因为直线y(xc)过点F1(c,0)且倾斜角为60，所以MF1F260，MF2F130，所以F1MF290，所以F1MF2M，在RtF1MF2中，|MF1|c，|MF2|c，所以e1.答案：110已知对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是_解析：因为直线ykx10过定点(0,1)，要使直线和椭圆恒有公共点，则点(0,1)在椭圆上或椭圆内，即1，整理，得1，解得m1.又方程1表示椭圆，所以m0且m5，综上m的取值范围为m1且m5.答案：m1且m5三、解答题11(xx临沂模拟)已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上若右焦点到直线xy20的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设直线ykxm(k0)与椭圆相交于不同的两点M，N.当|AM|AN|时，求m的取值范围解：(1)依题意可设椭圆方程为y21，则右焦点F(，0)，由题设得3，解得a23.故所求椭圆的方程为y21.(2)设P为弦MN的中点，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，直线与椭圆相交，(6mk)24(3k21)3(m21)0m23k21.xP，从而yPkxPm，kAP，又|AM|AN|，APMN，则，即2m3k21.把代入得m22m，解得0m0，解得m.综上求得m的取值范围是m2.12(xx年高考北京卷)已知A、B、C是椭圆W：y21上的三个点，O是坐标原点(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由解：(1)椭圆W：y21的右顶点B的坐标为(2,0)因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分，所以可设A(1，m)，代入椭圆方程得m21，即m.所以菱形OABC的面积是|OB|AC|22|m|.(2)四边形OABC不可能为菱形理由如下：假设四边形OABC为菱形因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为ykxm(k0，m0)由消去y并整理得(14k2)x28kmx4m240.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则，km.所以AC的中点为M(，).因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为.因为k()1，所以AC与OB不垂直，所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形