2019-2020年高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线 第63课 椭圆的几何性质（1）文（含解析）.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线 第63课 椭圆的几何性质（1）文（含解析）椭圆的简单几何性质焦点位置焦点在上焦点在上图形标准方程范围,对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点轴长轴；短轴 焦距离心率越大，椭圆越扁；越小，椭圆越圆焦半径我们把椭圆上的点到椭圆的焦点的线段长、叫做焦半径焦半径范围，【例1】（1）求椭圆的焦点坐标及离心率【解析】椭圆的标准方程为，焦点坐标为、，离心率为（2）已知椭圆的离心率为，求的值【解析】当时，解得【变式】已知椭圆的离心率为，求的值【解析】当时，解得【例2】已知椭圆的两焦点为、，长轴为，短轴为若、成等差数列，求此椭圆的离心率【解析】、，即，两边平方，整理得两边同除以，得，解得，此椭圆的离心率【变式】（1）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】B【解析】，（2）设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则椭圆的离心率为（）A B C D【答案】D【解析】，即，即，【例3】若是椭圆上的一点，、是其焦点，且，求的面积.【解析】在椭圆中， 记点P在椭圆上， ， 在中，由余弦定理得，即 由，得 ，即【变式】椭圆上一点与椭圆两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ） A. 20 B. 22 C. 28 D. 24【解析】由已知，得，所以 即，选第63课 椭圆的几何性质的课后作业（1）1. 椭圆的离心率为（ ） A B C D【答案】D2. 一个椭圆的半焦距为，离心率，那么它的短轴长是（ ）A B C D【答案】C【解析】，3. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则椭圆的方程是 ( )A B C D【答案】D【解析】依题意，4已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A(3，0) B(4，0) C(10，0) D(5，0)【解析】圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3，0)，c3.又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5，0)选D5椭圆的离心率为则实数的值是()AB. C或 D【解析】当时，所以解得；当时，所以解得故选C.答案：C6. 已知椭圆：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接.若，则的离心率为()A. B. C. D.【解析】在ABF中，由余弦定理得|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF，|AF|21006412836，|AF|6，从而|AB|2|AF|2|BF|2，则AFBF.c|OF|AB|5，利用椭圆的对称性，设F为右焦点，则|BF|AF|6，2a|BF|BF|14，解得a7.因此椭圆的离心率e.答案：B7. 已知、 ，动点满足： 是 和 的等差中项（1）判断动点的轨迹是什么图形？（2）求动点的轨迹方程【解析】（1）由已知，得， 是 和 的等差中项，而 所以，动点的轨迹是以、为焦点，以为长轴的椭圆（2）设其方程为， 则， 动点的轨迹方程为8已知、是椭圆 的两个焦点，为椭圆上的一点，且，并且 的面积为9，求的值【解析】设，则，即，即9已知椭圆的离心率，并且经过定点（1）求椭圆的方程；（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于，两点，满足，若存在求值，若不存在说明理由【解析】（1）由题意：且，又解得：，即：椭圆E的方程为（2）设 （*）所以由得又方程（*）要有两个不等实根，的值符合上面条件，所以