2019-2020年高三第三次联考测试理数试题 含答案.doc

2019-2020年高三第三次联考测试理数试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若是纯虚数，则的值为（ ）A或1 B1 C D32.已知全集，集合，则（ ）A B C D3.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则5.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（ ）A0 B1 C.3 D6.在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点（靠近点），那么（ ）A B C. D7.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（ ）A B3 C. D48.设满足约束条件，若目标函数，最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A B C. D9.直线与轴的交点分别为，直线与圆的交点为，.给出下面两个命题：，；.则下面命题正确的是（ ）A B C. D10.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（ ）A B C. D11.已知双曲线的左右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A B C. D12.已知函数（为自然对数的底），若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 14.对于函数，若关于的方程有且只有两个不同的实根，则 15.将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如.数列的前100项和为 16.已知双曲线的离心率为，实轴为，平行于的直线与双曲线交于点，则直线，的斜率之积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知由实数组成的等比数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）对，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）已知，若对任意的，都有，求函数的单调递减区间.19.（本小题满分12分）已知三棱台中，平面，.（1）求证：；（2）点是的中点，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，右顶点、上顶点分别为，直线被圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率为的动直线与椭圆的另一个交点为，若点在圆上，求正实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知存在两个极值点.（1）求证：；（2）若实数满足等式，试求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为：，（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，使得，求实数的取值范围.理科数学参考答案一、选择题1.答案：B解析：是纯虚数，且，.2.答案：D解析：由题意得，集合，集合，那么，故选D.3.答案：A解析：，即在区间上恒成立，则，而，故选A.4.答案：C解析：对于A选项，两直线有可能异面或相交；对于B选项，两平面有可能相交；对于D选项，直线有可能在平面内，故选C.5.答案：D解析：，根据程度框图，.6.答案：D解析：在中，因为点为的中点，所以，因为点为的一个三等分点，所以.所以，故选D.7.答案：B解析：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：，.8.答案：C解析：作出可行域与目标函数基准线，由线性规划知识，可得当直线过点时，取得最大值，即，解得；则的图象向右平移个单位后得到的解析式为.故答案为C.9.答案：C解析：，真；，所以，所以假，故选C.10.答案：A解析：当时，函数是，有且只有一个极大值点是，所以选A.11.答案：D解析：设切点为，则，又，所以，所以，因此，所以渐近线方程为.12.答案：B解析：过原点且与曲线相切的直线斜率是，作出，图象可以看出斜率的取值范围.二、填空题13.答案：解析：由直线与直线平行，可得，直线可化为，.14.答案：1解析：作出函数的图象，与直线有且只有两个交点，则，两交点关于直线对称，所以.15.答案：解析：当为偶数时，当为奇数时，所以. 16.答案：解析：设点，则，所以.三、解答题17.解：（1）由条件得.2分.4分所以；6分（2），9分所以.12分又，周期为，9分在所在周期内，递减区间为，所以函数的递减区间是，.12分19.（1）证明：梯形中，得：，从而，所以，3分因为平面，且，所以，因此，所以；6分（2）如图，以所在直线分别作为轴，轴，点为原点建立空间直角坐标系，则，又，7分平面的法向量，设平面的法向量为，则，令，得，10分所以，所以所求二面角的余弦值是.12分20.解：（1），所以直线的方程为即，2分圆心到直线的距离为，所以，所以椭圆的方程为；6分（2）设点的坐标为则点的坐标为，所以，8分又，所以，得.所以正实数的取值范围是.12分21.解：（1），结合题意，为一元二次方程的两根，2分于是，且，可得：，.5分（2）由（1）可得，由得，整理可得，7分令，.设函数，求导得：，所以，函数在和上为减函数，11分该函数的值域为，因此的取值范围为.12分22.解：（1）将代入曲线的方程：，可得曲线的极坐标方程为，2分曲线的普通方程为，将代入，得到的极坐标方程为.5分（2）射线的极坐标方程为，与曲线的交点的极径为.7分射线与曲线的交点的极径满足，解得.9分所以.10分23.解：（1），3分的解集为，.5分（2），8分，使得成立，即，解得，或，实数的取值范围是.10分