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成才之路数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,北师大版选修1-1,导数应用,第四章,章末归纳总结,第四章,1函数yf(x)在区间(a，b)上的单调性与其导数的正负的关系：如果f(x)0，那么函数在这个区间内单调递增；如果f(x)0(f(x)0，则切线倾斜角为锐角，曲线呈向上增加状态，即函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f(x)0，故f(x)在(，1)上为增函数；当x(1,3)时，f(x)0，故f(x)在(3，)上为增函数由此可见，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(3，)；单调递减区间为(1,3).,利用导数研究函数的极值和最值,1.应用导数求函数极值的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求方程f(x)0的根；(3)检验f(x)0的根的两侧f(x)的符号若左正、右负，则f(x)在此根处取得极大值；若左负、右正，则f(x)在此根处取得极小值否则，此根不是f(x)的极值点,2求函数f(x)在闭区间a，b上的最大值、最小值的方法与步骤：(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将(1)中求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值特别地，当f(x)在a，b上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得；当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(或最小)值，这里(a，b)也可以是(，),解析(1)因为f(x)3x(xa)，所以有：当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)；当a0(或f(x)0)仅是一个函数在某区间上递增(或递减)的充分不必要条件，而其充要条件是：f(x)0或(f(x)0)，且使f(x)0的点仅有有限个利用导数法解决取值范围问题时可以有两个基本思路：,导数的实际应用,1.利用导数求实际问题的最大(小)值的一般方法：(1)分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大或最小值的变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系yf(x)，根据实际问题确定yf(x)的定义域(2)求方程f(x)0的所有实数根(3)比较导函数在各个根和区间端点处的函数值的大小，根据实际问题的意义确定函数的最大值或最小值,2利用导数求实际问题的最大(小)值时，应注意的问题：(1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的值应舍去(2)在实际问题中，由f(x)0常常仅得到一个根，若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值,答案B解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)lnx1，由f(x0)2，得lnx012，解得x0e.,2函数f(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分别是()A5，15B5，4C4，15D5，16答案A解析由f(x)6x26x126(x1)(x2)0得x1或x2.因为f(0)5，f(2)15，f(3)4，所以f(2)f(3)f(0)，所以f(x)maxf(0)5，f(x)minf(2)15.,5函数yax31在(，)上是减函数，则a的取值范围是_答案(，0)解析y3ax20恒成立，a0.当a0时，y1不是减函数，a0.故a的取值范围是(，0),7已知f(x)ax3bx22xc，在x2时有极大值6，在x1时有极小值(1)求a、b、c的值；(2)求出f(x)在区间3,3上的最大值和最小值,
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