2019-2020年高二下学期模块考试试题（数学理） 含答案.doc

2019-2020年高二下学期模块考试试题（数学理） 含答案注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。考试时间为120分钟。2第I卷必须使用2B铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。3. 第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。第I卷（共60分）选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1已知复数是虚数单位，则复数的虚部是A、 B、 C、 D、 2若，且，则实数的值是A . -1 B . 0 C . 1 D . -23曲线在点（1，-3）处的切线倾斜角为（ ）A B C D4如图，把1,3,6,10,15，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是A. 27B. 28C. 29 D. 305“”是“一元二次方程”有实数解的A充要条件 B. 充分非必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件6在棱长为1的正方体ABCD中，M和N分别为和 的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是ABC D 7,若,则的值等于A B C D8点从点出发，按逆时针方向沿周长为的图形运动一周，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图，那么点所走的图形是9如图所示曲线是函数的大致图象，则等于A. B. C. D. 10函数,的最大值为A. B.0 C. D. 11已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是ABCD12若函数的导数是，则函数的单调减区间是A B C D 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)13函数的单调递增区间是 14 15在上是减函数，则的取值范围是_16已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 . 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知函数的导数满足，其中常数，求曲线在点处的切线方程.18. （本小题满分12分）已知，证明：.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.(1)证明：平面平面； (2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。20. （本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：(120).已知甲、乙两地相距100千米。（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21. （本小题满分12分）当时，(I)求;(II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.22. （本小题满分14分）已知函数，其中且.（I）求函数的导函数的最小值；（II）当时，求函数的单调区间及极值；（III）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围.2011-xx学年度高二年级下学期模块笔试（学段调研）数学试题参考答案一、选择题D D A B B A D C C C B A二、填空题13; 14.1 ; 15. ; 16. .三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.证明：因为，要证， 只需证明. 即证. 即证，即. 由已知，显然成立. 故成立. 20. 解: (1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. (2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(), (x)= 其中0x120 令(x)=0，得x=80.当x(0,80)时，(x)0,h(x)是减函数;当x(80,120)时，(x)0,h(x)是增函数.当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 22. 解：（I），其中. 因为，所以，又，所以， 当且仅当时取等号，其最小值为. 4分 （II）当时，. .6分 的变化如下表： 00所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是. .8分函数在处取得极大值，在处取得极小值. .10分（III）由题意，.不妨设，则由得. 12分令，则函数在单调递增. 在恒成立.即在恒成立.因为，因此，只需.解得. 故所求实数的取值范围为.