2019-2020年高三上学期第二次调研测试数学试题.doc

2019-2020年高三上学期第二次调研测试数学试题1 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1. 设集合U，A=，B，则 。2. 若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是 . 3. 4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于2的概率为 4. 已知，且，则 5. 已知向量，且向量与垂直，则实数的值是 . 6. 函数单调递减区间是 。7. 设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，则 。8. 若数列中，其前n项的和是，则在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为 。9. 下列四个命题中，真命题的序号是 。是幂函数；“若，则”的逆命题为真；函数有零点；命题“”的否定是“”10. 已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为 . 11. 已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是 12. 当且仅当时，在圆上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，则的值为 。13. 设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，实数的取值的集合为 。14. 已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是 二解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。15. (本题满分14分) 设函数. (1). 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2). 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，求sinA.ABCDPM16(本题满分14分)如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求证：（1）平面AMD平面BPC； （2）平面PMD平面PBD17. (本题满分14分)己知某公司生产某品牌服装的年固定成木为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每销售一千件的收入为R(x)万元，且。（注：年利润年销售收入一年总成本）（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ 18. (本题满分16分)设数列的前n项和为，且满足，n=1,2,3,. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式； （3）设，求数列的前n项和.19. （本小题满分16分） 已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长20 （本题满分16分） 已知函数.（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：.数学（理科附加题）21.已知矩阵，向量求向量，使得解：， 4分 设，则= 8分 ， 10分22.在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标解：以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系则曲线可化为： 曲线化为x=1, 6分 由可得交点坐标（1，1），所以交点Q的极坐标是10分23.用数学归纳法证明：.24已知展开式的各项依次记为设（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有.24解：（1）依题意，的系数依次为，所以，解得； 4分（2）设，则考虑到，将以上两式相加得：所以又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，所以对任意， 10分参考答案：2 填空题： 1. 2. 3. 4.-1 5. 6. （0，2） 7. 8. -9 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二解答题： 15. (本题满分14分)解：（1） 所以函数f(x)的最大值是，最小正周期为。（2）=, 所以, 又C为ABC的内角 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以ABCDPM16(本题满分14分)如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求证：（1）平面AMD平面BPC； （2）平面PMD平面PBD16证明：（）PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBMA2分PB平面BPC，MA 平面BPC，MA平面BPC 4分同理DA平面BPC， 5分MA平面AMD，AD平面AMD，MAADA，平面AMD平面BPC 7分（）连结AC，设ACBDE，取PD中点F，连接EF，MFABCD为正方形，E为BD中点又F为PD中点，EFPB又AMPB，AMEFAEFM为平行四边形 10分MFAE PB平面ABCD，AE平面ABCD，PBAEMFPB 12分因为ABCD为正方形，ACBDMFBD又，MF平面PBD 13分又MF平面PMD平面PMD平面PBD 14分17解：（1）当时，当时， 5分（2）当时，由当当时，取最大值，且 9分当时，=98当且仅当 13分综合、知x=9时，W取最大值.所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.14分19. (本题满分16分)设数列的前n项和为，且满足，n=1,2,3,. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的通项公式； （3）设，求数列的前n项和.18.解：(1)当n=1时，所以当n2时， ，且所以得：则数列是以1为首项，为公比的等比数列， 所以：数列的通项公式是 。 (2) 由 且 所以：，则：， ，以上n-1个等式叠加得： 则：2，又 所以：(3) 略19. 解：（）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为。4分（）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为， 过定点。 8分 （）解法一：设，则, ，即： 代入解得：（舍去正值）， ，所以，从而圆心到直线的距离，从而，16分20. 解：（1）， 当时，；当时，；函数在区间（0，1）上为增函数；在区间为减函数 -3分当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值.，解得. -5分（2）由（1）得的极大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范围是：. -10分（另解：，令，所以，当时，当时，；当时，当时，函数取得极大值为当方程有实数解时，.）（3）函数在区间为减函数，而，即 -12分即，而，结论成立. -16分数学（理科附加题）21.已知矩阵，向量求向量，使得， 4分 设，则= 8分 ， 10分22.在极坐标系中，求曲线与的交点的极坐标解：以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系则曲线可化为： 曲线化为x=1, 6分 由可得交点坐标（1，1），所以交点Q的极坐标是10分23.用数学归纳法证明：.解：略24已知展开式的各项依次记为设（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有.24解：（1）依题意，的系数依次为，所以，解得； 4分（2）设，则考虑到，将以上两式相加得：所以又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，所以对任意，10分