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2019-2020年高考数学大一轮复习 第三章 第17课 导数的运算要点导学基本初等函数的导函数求下列函数的导数:(1) y=x12;(2) y=;(3) y=.思维引导利用公式求基本函数的导函数.解答(1) y=12x11;(2) y=-4x-5;(3) y=.精要点评求导公式的熟练运用是关键.求下列函数的导函数:(1) y=sin x;(2) y=lgx;(3) y=2x.解答(1) y=cos x;(2) y=;(3) y=2xln 2.导数的四则运算(xx济宁模拟改编)求下列函数的导数:(1) f(x)=xsinx+1;(2) f(x)=ex+x.思维引导直接利用导数的四则运算法则即可.解答(1) f(x)=sinx+xcosx;(2) f(x)=ex+1.求下列函数的导数:(1) y=(1-);(2) y=;(3) y=xex;(4) y=tan x.解答(1) 因为y=(1-)=-=-,所以y=()-()=-.(2) y=.(3) y=(x)ex+x(ex)=ex+xex=ex(x+1).(4) y=.精要点评求一个比较复杂的函数的导数时,先进行化简是减少解题步骤的关键.设函数f(x)=-x(x-a)2(xR ),其中aR .(1) 当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2) 当a0时,求函数f(x)的极大值和极小值.规范答题(1) 当a=1时,f(x)=-x(x-1)2=-x3+2x2-x,f(2)=-2,f(x)=-3x2+4x-1,f(2)=-12+8-1=-5,所以当a=1时,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为5x+y-8=0.(6分)(2) f(x)=-x(x-a)2=-x3+2ax2-a2x,f(x)=-3x2+4ax-a2=-(3x-a)(x-a),令f(x)=0,解得x=或x=a. (8分)由于a0,以下分两种情况讨论:若a0,令f(x)0,得xa;令f(x)0,得xa.所以f(x)在和(a,+)上单调递减,在上单调递增.所以函数f(x)的极大值为f(a)=0,极小值为f=-a3; (12分)当a0,得ax;令f(x)0,得x.求得函数f(x)的极大值为f=-a3,极小值为f(a)=0. (16分)1. 已知 y=(2x2+3)(1-3x),那么y=.答案-18x2+4x-9解析因为y=(2x2+3)(1-3x)=-6x3+2x2-9x+3,所以y=-18x2+4x-9.2. 已知函数f(x)=ax3+3x2+2.若f(-1)=4,则a=.答案解析f(x)=3ax2+6x,由f(-1)=4,得3a-6=4,所以a=.3. 已知函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,那么f(1)=.答案2解析令ex=t,则x=lnt,所以f(t)=lnt+t,所以f(t)=1+,f(1)=2.4. 已知函数f(x)=sin x+cos x,x(0,2).若f(x0)=0,则x0=.答案或解析f(x)=cos x-sin x,因为f(x0)=0,所以f(x0)=cos x0-sin x0=0,则tan x0=1,因为x0(0,2),所以x0=或.温馨提醒趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习(第33-34页).