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专题有界磁场中临界问题的处理方法一、放缩法1.适用条件(1)速度方向一定,大小不同粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。(2)轨迹圆圆心共线,如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP上。2.界定方法以入射点P为定点,圆心位于PP直线上,将半径放缩作轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩法”。例1如图所示,宽度为d的匀强有界磁场,磁感应强度为B,MM和NN是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中,=45。要使粒子不能从右边界NN射出,求粒子入射速率的最大值为多少?,知:Rmax(1-cos45)=d,又Bqvmax=m,联立可得vmax=。答案,解析用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如图所示,当其运动轨迹与NN边界线相切于P点时,这就是具有最大入射速率vmax的粒子的轨迹。由图可,二、平移法1.适用条件(1)速度大小一定,方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射入初速度为v0,则圆周运动半径为R=。如图所示。(2)轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=,的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。2.界定方法将一半径为R=的圆沿着“轨迹圆心圆”平移,从而探索出临界条件,这种方法称为“平移法”。,例2如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.60T。磁场内有一块平面感光板ab,板面与磁场方向平行。在距ab为l=16cm处,有一个点状的粒子放射源S,它向各个方向发射粒子,粒子的速率都是v=3.0106m/s。已知粒子的电荷量与质量之比=5.0107C/kg。现只考虑在纸面内运动的粒子,求ab板上被粒子打中区域的长度。,解析粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动。用R表示轨迹半径,有qvB=m,由此得R=,代入数值得R=10cm,可见2RlR。因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切,则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点。为确定P1点的位置,可作平行于ab的直线cd,cd到ab的距离为R,以S为圆心,R为半径,作弧交cd于Q点,过Q作ab的垂线,它与ab的交点即为P1。即:NP1=。,所求长度为P1P2=NP1+NP2,代入数值得P1P2=20cm。答案20cm,再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于N右侧的P2点,此即右侧能打到的最远点。由图中几何关系得NP2=,
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