2019年高三第一次模拟考试 数学（理）.doc

保密启用前 试卷类型：A2019年高三第一次模拟考试 数学（理）本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟.第卷（选择题共60分）注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知复数满足（）=2，则等于A1+i B1-i C-1+i D-1-i 2已知不等式的解集为，且集合，则为A0，1） B（0，1） C0，1 D（-1，03“” 是“直线和直线互相垂直”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为A B C D45设非零向量、满足|=|=|，+=，则向量、间的夹角为A150 B120 C60 D306某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A16 B18 C27 D367某程序框图如图所示，现输入如下四个函数： 则可以输出的函数是A B.C D.8一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数为A288 B.480 C.504 D.6969记集合和集合表示的平面区域分别为、，若在区域内任取一点，则点落在区域内的概率为A. B. C. D.10在中，已知，其中、分别为角、的对边.则值为A B. C. D. 11设双曲线的半焦距为，直线过两点，若原点到的距离为，则双曲线的离心率为A或2 B2 C或 D12设方程、的根分别为、，则A B C D第卷（非选择题共90分）注意事项：1第卷包括填空题和解答题共两个大题.2第卷所有题目的答案考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡指定的位置上.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13已知直线经过圆的圆心，则的最小值为 .14在二项式的展开式中，第四项的系数是 .15不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 .16对于各数互不相等的整数数组（是不小于3的正整数），若对任意的，当时有，则称是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2，3，1）的逆序数等于2.若数组，的逆序数为，则数组，）的逆序数为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分） 已知函数（）求函数的最小正周期和值域；（）若为第二象限角，且，求的值.18（本题满分12分） 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.（）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为，求的分布列和期望.19（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.（）求证：直线平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.20（本题满分12分）已知数列中，且（且）.（）证明：数列为等差数列； （）求数列的前项和.21（本题满分12分）在平面直角坐标系内已知两点、，若将动点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点，且满足.（）求动点所在曲线的方程；（）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.22.（本题满分14分）已知函数（为常数，）.（）若是函数的一个极值点，求的值；（）求证：当时，在上是增函数；（）若对任意的（1，2），总存在，使不等式成立，求实数的取范围.淄博市2011-xx学年度高三模拟考试理科数学试题参考答案及评分说明一、选择题：AACBA BDCAA BA二、填空题：13.4 14.160 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（）1分2分 函数的周期为，3分 又 故函数的值域为5分（）即6分8分9分又为第二象限角，且10分原式12分18.解：（）甲班有4人及格，乙班有5人及格.2分事件“从两班10名同学中各抽取一人，至少有一人及格”记作，则6分（）取值为0，1，2，3.7分所以的分布列为0123 11分所以12分19.解：（）连结，1分四边形是正方形，是的中点，2分又是侧棱的中点，/. 4分又平面，平面，直线/平面.5分（）建立如图空间坐标系，则7分设平面的法向量，则有即 解得9分直线与平面所成角记为，则12分20.解：（）设1分=4分所以数列为首项是2公差是1的等差数列.5分（）由（）知，7分8分设 -，得11分所以12分21解（）设点的坐标为，则点的坐标为，依据题意，有1分动点所在曲线的方程是3分（）因直线过点，且斜率为，故有5分联立方程组，消去，得6分设、，可得，于是.7分又，得即而点与点关于原点对称，于是，可得点8分若线段、的中垂线分别为和，则有9分联立方程组，解得和的交点为10分因此，可算得所以、四点共圆，且圆心坐标为半径为12分22解：1分（）由已知，得即，3分经检验，满足条件.4分（）当时，5分当时，.又，故在上是增函数6分（）当时，由（）知，在上的最大值为7分于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.8分记则9分当时，有，且在区间（1，2）上递减，且，则不可能使恒成立，故必有11分当，且若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立矛盾，故，这时，即在（1，2）上递增，恒有满足题设要求.，即，13分所以，实数的取值范围为.14分