2019-2020年高考数学一轮复习 4.5三角函数的综合应用.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 4.5三角函数的综合应用A组xx年模拟基础题组A. B. C. D.2.(xx广东佛山二模,10)函数y=cos2的图象沿x轴向右平移a(a0)个单位后,所得图象关于y轴对称,则a的最小值为()A. B. C. D.3.(xx甘肃庆阳一模,10)关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的四个结论:P1:最大值为;P2:把函数g(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的图象;P3:单调递增区间为,kZ;P4:图象的对称中心为,kZ.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.(xx北京顺义一模,12)函数f(x)=sin 2x+2sin2x-1(xR)的最小正周期为,最大值为.5.(xx山东济南4月,16)设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y5.07.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=h+Asin(t+)(A0,0,|0,0)的最小正周期为.设集合M=直线l|l为曲线y=f(x)在点(x0, f(x0)处的切线,x00,).若集合M中有且只有两条直线相互垂直,则=;A=.3.(xx辽宁五校协作体期中,18)已知向量a=(2cos x,sin x),b=(cos x,-2cos x).设函数f(x)=ab.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若tan =,求f()的值.4.(xx北京丰台一模,15)已知函数f(x)=cos-2sin2x+1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.5.(xx广东肇庆二模,16)已知函数f(x)=Msin(x+)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若(2a-c)cos B=bcos C,求f的取值范围.6.(xx辽宁沈阳质检四,17)小华参加学校创意社团,上交一份如图所示的作品:边长为2的正方形中作一内切圆O,在O内作一个关于正方形对角线所在直线对称的内接“十”字形图案.OA垂直于该“十”字形图案的一条边,点P为该边上的一个端点.记“十”字形图案面积为S,AOP=.试用表示S,并由此求出S的最大值.A组xx年模拟基础题组1.C由题意知函数y=sin=sin的图象关于y轴对称,当x=0时,y取最值,-=k+(kZ).当k=0时,可得=.2.Dy=cos2=-sin 2x的图象向右平移a个单位得到函数y=-sin 2(x-a)=-sin(2x-2a)的图象,要使其关于y轴对称,则-2a=+k,kZ,即a=-,kZ,又a0,所以当k=-1时,得a的最小值为,选D.3.B因为f(x)=2sin xcos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以最大值为-1,所以P1错误.将g(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到h(x)=sin 2-1=sin-1的图象,所以P2错误.由-+2k2x-+2k,kZ,解得-+kx+k,kZ,即增区间为,kZ,所以P3正确.由2x-=k,kZ,得x=+,kZ,所以图象的对称中心为,kZ,所以P4正确,所以选B.4.答案;解析 f(x)=sin 2x+2sin2x-1=sin 2x-cos 2x=sin,故最小正周期为T=,最大值为.5.答案y=5.0+2.5sint解析由数据可知函数的最小正周期T=12,又T=,所以=.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即h+A=7.5,h-A=2.5,解得h=5.0,A=2.5,所以函数为y=f(t)=5.0+2.5sin,又f(3)=5.0+2.5sin=7.5,所以sin=cos =1,即=2k,kZ,又|0,故A=.3.解析f(x)=ab=2cos2x-2sin xcos x=1+cos 2x-sin 2x=1+2cos.(3分)(1)令2k-2x+2k(kZ),解得k-xk-(kZ).f(x)的单调递增区间为(kZ).(7分)(2)f()=2cos2-2sin cos =,将tan =代入,得f()=.(12分)4.解析(1)f(x)=cos 2xcos+sin 2xsin+cos 2x=cos 2x+sin 2x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin,(5分)所以f(x)的最小正周期为.(7分)(2)由(1)知f(x)=sin,因为x,所以2x+,当2x+=,即x=时,函数f(x)取得最大值,当2x+=,即x=时,函数f(x)取得最小值-.所以,函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-.(13分)5.解析(1)由图象知M=1, f(x)的最小正周期T=4=,故=2.将点代入f(x)的解析式得sin=1,又|,故=,所以f(x)=sin.(2)由(2a-c)cos B=bcos C得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,所以2sin Acos B=sin(B+C)=sin A.因为sin A0,所以cos B=,则B=,A+C=,又f=sin,0A,A+,所以f=sin1.6.解析正方形边长为2,由题意知OP=1,PA=sin ,OA=cos ,(2分)如图,可知“十”字形图案面积S=2cos 2sin +22sin (cos -sin )=8sin cos -4sin2=4sin 2-2(1-cos 2)=4sin 2+2cos 2-2=2-2=2sin(2+)-2,其中cos =,sin =,.(10分)当2+=时,S取最大值,最大值为2-2.(12分)